Пример 9.1.Двухполюсник питается от периодического источника эдс , закон изменения

которой .Период функции Т=0.00335с.Найти амплитуды гармоник

разложения функции в ряд Фурье.

Решение. Периодическая функция симметрична относительно оси абсцисс, поэтому постояннаясоставляющая и четные гармоники отсутствуют. Амплитуды нечетных гармоник

Значения амплитуд гармоник

9.3 Действующие значения несинусоидальных величин.

По определению действующее значение ЭДС:

(9.7)

Представим ЭДС в виде ряда Фурье:

Возведем в квадрат, получим: , где qs.

Вычислим интеграл:

Так как qs, то при интегрировании чисто периодических функций за период мы получим 0.

Следовательно:

(9.8)

То есть, действующее значение несинусоидальной периодической функции равно корню квадратному из суммы действующих значений гармоник.

9.4 Активная мощность цепи с несинусоидальными токами и напряжениями.

По определению:

(9.7)

Если u и i - несинусоидальные функции времени, то, представляя их в виде ряда Фурье, получим:

(9.8)

или, поскольку :

при , то:

(9.9)

Таким образом, активная мощность цепи с несинусоидальными токами и напряжениями равна сумме активных мощностей каждой гармоники.

По аналогии с синусоидальными величинами введем понятие полной мощности:

(9.10)

где U, I - действующие значения напряжения и тока несинусоидальных функций тока и напряжения.

Очевидно следующее выражение для полной мощности:

(9.11)

где I_k, U_k - действующие значения тока и напряжения k-той гармоники.

Отношение P/S, где P=P_k, назовем коэффициентом мощности .

5. Высшие гармонические в трехфазных цепях.

Пусть ЭДС, приложенные к трехфазной цепи несинусоидальные, но одинаковы по форме и сдвинуты на 2/3. ЭДС. каждой фазы разложим на гармонические составляющие:

(9.12)

Для третьей гармоники:

(9.13)

т.е. все три составляющие образуют симметричную систему нулевой последовательности.

Очевидно, что все гармоники, кратные трем, будут создавать по отношению к указанным выше ЭДС системы нулевой последовательности.

Для гармоник, если k-1 делится на 3, например, k=4, 7, 10, ..., можно доказать, что все они, независимо от k, образуют по отношению к ЭДС систему трехфазных напряжений прямой последовательности.

Если же k+1 делится на 3 (например, 5, 8, 11, ...), то такие гармоники образуют по отношению к ЭДС систему трехфазных напряжений обратной последовательности.

Рассмотри следствия, возникающие в зависимости от схемы соединения нагрузок и схемы трехфазной системы (3-х или 4-х проводная) при условии, что нагрузка симметричная.

1.Если ЭДС соединены треугольником, то сумма ЭДС по контуру треугольника равна нулю, если ЭДС образуют симметричную синусоидальную систему.

Но если ЭДС несинусоидальные, то возникают напряжения нулевой последовательности для гармоник, кратных трем. Их сумма не равна нулю, следовательно, в контуре треугольника возникнут токи даже при отсутствии нагрузки. Остальные гармоники дадут нуль, так как образуют симметричные системы.

Линейное напряжение равно разности фазных напряжений, поэтому системы нулевой последовательности в них отсутствуют, тогда действующее значение фазного напряжения при отсутствии четных гармоник:

(9.14)

где u₁, u₃, u₅, u₇, u₁₁ - действующие значения гармоник фазного напряжения.

Нетрудно убедиться, что для несинусоидальных цепей:

(9.15)

т.е. отношение линейного напряжения к фазному заметно меньше корня из 3.

Второе следствие касается способа соединения нулевых точек источника и нагрузки.

Если нулевые точки источника и приемника соединены нулевым проводом, то все гармоники тока, кратные 3, будут замыкаться через нулевой провод, при соединении нагрузки и звездой и треугольником, причем в нейтральном поле провода ток будет в три раза больше, чем в любой из фаз.

При отсутствии нейтрального провода для нулевой последовательности нет замкнутого контура. Поэтому между нейтральными точками возникает ЭДС нулевой последовательности, частота которой в три раза больше частоты источников.