8.3. Уравновешенные и неуравновешенные многофазные системы.
Рассмотрим симметричную m-фазную многофазную систему. Э.д.с. k-той фазы:
ток k-той фазы:
мгновенная мощность k-той фазы:
После преобразований получаем
Cуммарная мощность m-фазной системы:
Изображая слагаемые последней суммы векторами при m>2, мы получим симметричную звезду, а сумма векторов симметричной звезды равна 0.
Таким образом, мгновенное значение мощности симметричной многофазной системы при m>2 равно нулю. Такие системы называются уравновешенными.
8.4. Связывание многофазных систем.
Существует два основных способа связывания источников и приемников в многофазных системах: звездой и многоугольником. Такое соединение выполняется как для э.д.с., так и для нагрузок. Соединение звездой показано на рисунке 8.2. При соединении звездой однополярные клеммы источников э.д.с. соединяются вместе. Общая точка э.д.с. называется нейтральной точкой.
Рисунок 8.2. Рисунок 8.3.
Провода, идущие от других клемм источников э.д.с., называются линейными. Провод, идущий от
Нейтральной точки, называется нейтральным (или нулевым).
Аналогично звездой соединяются нагрузочные сопротивления
При соединении многоугольником провод от источника э.д.с. соединяется с клеммой следующего источника э.д.с. другой полярности, таким образом, получается замкнутый многоугольник. Провода, идущие от точек соединения э.д.с. - линейные.
Разность потенциалов между линейным проводом и нейтральной точкой называется фазным напряжением, а разность потенциалов между линейными проводами называют линейным напряжением. Токи, текущие по линейным проводам - линейные токи. Токи, текущие по сторонам многоугольника, называются фазными токами. Для звезды линейный ток равен фазному.
На рисунке 8.4. показаны варианты соединения источников э.д.с. и одной нагрузки в трехфазной системе.
Рисунок 8.4.
Для единообразия далее направление линейных токов будем выбирать направление от источников э.д.с. к нагрузке. А в нейтральном проводе направление ток можно выбирать произвольно.
При соединении звездой для линейных напряжений (см. рис.8.2) в симметричной системе синусоидальных токов и напряжений разности потенциалов в комплексной форме:
;
;……….;
.
Для тех же условий, но при соединении многоугольником для линейных токов имеем:
;
;……….;
Из рис.8.5 следует,
что:
.
Для трехфазной системы-
Рисунок 8.5.
При соединении
многоугольником Uл=Uф.
Аналогично предыдущему случаю
.
Для трехфаз-
ной системы-
Пользуясь
полученными соотношениями, определим
при соединении звездой или многоугольником
суммарную мощность m-фазной
системы:
В частности, для
трехфазной системы:
Аналогично,
реактивная мощность
для трехфазной
системы:
Полная мощность
m-фазной системы:
8.5. Расчет трехфазной симметричной системе.
Для трехфазной системы принята маркировка линейных проводов А,В,С, причем в симметричной системе вектор напряжения источника фазы В отстает от фазы А на угол равный 120 эл градусов, а вектор напряжения фазы С опережает вектор фазы А на 120 эл градусов.
В трехфазной
симметричной системе (рис.8.4а)) по
нейтральному проводу течет ток, равный
сумме линейных токов
.Векторная
сумма симметричной многофазной системы
токов равна нулю, поэтому в симметричной
системе ток нулевого провода равен
нулю. Отсюда схема 8.4а) может быть
представлена в виде, приведенном на
рис 8.6
Рис.8.6
Таким образом, расчетная схема содержит три электрически не связанных контура и расчет цепи при отсутствии взаимоиндуктивности сводится к расчету токов и напряжений одной фазы.
Для определения
токов и напряжений в остальных фазах
их сдвигают по отношению к расчетной
фазе на 2k/3 градусов,
где
или
,
в зависимости от смещения векторов
источников ЭДС рассчитанной фазы и
рассматриваемой фазы.
Если соединение источников и нагрузки выполнено по рис. 8.4.б) или 8.4.г),то про-
изводят замену соединений к одному виду. При замене звезды сопротивлений на эквивалентный треугольник (см. рис.8.7) проводимости треугольника:
Рис 8.7
При симметричной
нагрузке
, где Y – проводимость
фазы нагрузки, соединенной в звезду.
При замене треугольника сопротивлений
на эквивалентную звезду (см. рис.8.8)
проводимости треугольника:
Рис 8.8
При симметричной
нагрузке
, где Z –сопротивление
фазы нагрузки, соединенной в треугольник.