3.2.5Специфіка структурної оцінки кількості інформації

Значний інтерес представляє структурна оцінка вимірюваних величин і функцій з використанням адитивної міри. В загальному можна вважати, що будь-яка вимірювальна інформація якось кодована.

Інформація в аналоговій формі (рис. 2.2, а) закодована по нескінченній системі числення яка характеризується тим, що кожен відлік (кожне значення вимірюваної величини) береться одним тактом, тобто одним числом завдовжки I = 1, але глибина h числа вельми велика: вона дорівнює самому числу X, яке відповідає значенню вимірюваної величини, і прагне до нескінченності, якщо інтервали прагнуть до нуля. Інформаційна ємкість аналогової системи згідно (2.7) нескінченно велика.

Інформація в зліченно-імпульсній формі (рис. 2.2, б) є другим граничним випадком кодування. Тут здійснюється кодування по одиничній (унітарншй) системі числення, яка характеризується тим, що глибина h числа стає гранично малою (h =1), але довжина l числа гранично зростає: вона стає рівною самому числу X, яке відповідає значенню вимірюваної величини, і прагне до нескінченності, якщо крок квантування прагне до нуля.

Приклад графіка залежності глибини числа h від його довжини l при фіксовані кількості інформації Q для проміжної системи числення і кодування вимірюваної інформації показані на рис. 2.3.

Рисунок 2.2 – Нескінченна систему числення або кодування

Рисунок 2.3 – Ззакономірності систем числення і кодування

3.2.6Інформаційна ємність

Для розрахунку інформаційної ємкості вимірювальної системи із застосуванням адитивної міри необхідно визначити кількість можливих відліків (враховуючи крок дискретності по осі часу і по осі простору) і скористатися формулою

(2.9)

де – максимальна кількість відліків в часі; – максимальна кількість відліків в просторі; – максимальне число квантів в одному відліку.

Наступним важливим прикладом є визначення інформаційної ємкості документів автоматичної реєстрації. Останні зазвичай накопичують інформацію в графічній, топографічній, цифровій і змішаній формі.

У сучасній техніці автоматичної реєстрації використовуються геометричні ( ), фізичні ( ) і цифрові ( ) символи. До геометричних символів відносяться відрізки ліній, відстані між точками і кути; до фізичних — інтенсивність або колір забарвлення, ступінь електризації або намагнічування і частота відліків; до цифрових – цифри, букви, знаки і їх комбінації, відповідні певним системам числення і кодування.

Із застосуванням вказаних символів і відповідним їм ступенів свободи інструментів реєстрації, проводиться фіксація даних на точкових ( ), лінійчатих ( ), плоских ( ) або об'ємних ( ) носіях.

У носіях реалізується тільки глибинний вимір (точка має глибину), що заповнюється одиничними значеннями X за допомогою або символів.

У носіях реалізуються один глибинний і один геометричний виміри, що заповнюються одиничними функціями із застосуванням , або символів.

У носіях реалізуються одне глибинне і два геометричні виміри , які можна заповнити символічними зображеннями стаціонарних плоских фізичних полів або множиною функцій із застосуванням , або символів

У носіях реалізуються одне глибинне і три геометричні виміри для зображення зміни плоских полів у часі, об'ємних стаціонарних полів і інших чотиривимірних просторів. При цьому можуть бути використані , або символи.

Точковий носій представляє собою накопичуючи комірку з глибиною від до . У останньому випадку використовуються тільки два рівні , позначені на рис. 2.4, а білою і чорною крапками, а також знаками 0 і 1. Ємкість такої комірки складає одну двійкову одиницю інформації:

.

Ємкість носія з десятком рівнів (рис. 2.4, б) складає:

.

При використанні безперервної гамми тональності маємо (рис. 2.4, в) і обчислення кількості інформації в двійкових одиницях стає неможливим (інформаційна ємкість прямує до нескінченності).

Якщо замінити фізичні стани знаками (рис. 2.4, г), то елементарна накопичувальна комірка приймає розміри , не пов'язані з геометричною символікою . Мінімальні розміри (0,005 мм) визначаються роздільною здатністю сітківки ока.

а) б) в) г)

Рисунок 2.4 – Інформаційні характеристики реєстрації на точкових носіях

Глибинний вимір лінійчатого носія (рис.2.5) також може змінюватися від (рис. 2.5,а) до (рис.2.5,в), розмір елементу - від до і кількість елементів – від до . На рис.2.5,б показано випадок десяткової системи.

При використанні цифрової символіки (рис.2.5,г) розмір відповідає просторовому періоду нанесення знаків. Тоді щільність знаків, або роздільна здатність носія, відповідає просторовій частоті елементів на 1 см.

Якщо, наприклад (рис.2.6), значення величини X лежать у діапазоні від 000 до 127 і реєструються в цифровій символіці за двійковою системою числення ( ), то для одного значення використовується довжина носія , а на довжині L розміщуються значень. Додатковий елемент відповідає роздільному проміжку.

Інформаційна ємкість лінійчатого носія L для всіх випадків кодування дорівнює:

. (2.10)

Аналогічно, для плоского носія інформаційна ємкість:

, (2.11)

і об’ємного

. (2.12)

а) б)

в) г)

Рисунок 2.5 – Інформаційні характеристики реєстрації на лінійчатих носіях

Рисунок 2.6 – Цифрова реєстрації інформації на лінійчатих носіях

Наглядним прикладом є кодування зорових образів і обчислення структурної кількості інформації, що міститься в них.

До зорових образів відносяться картини, портрети, плоскі і об'ємні фігури, натуральні об'єкти зорового сприйняття. Зупинимося на зображеннях портретного типа.

Для того, щоб закодувати і розрахувати таке зображення, необхідно його дискретизацію, а саме, зробити мозаїчним по поверхні і квантово-тональним або квантово-барвистим в глибину. Тоді елементи мозаїки гратимуть роль числових гнізд. Їх кількість l має бути не менше з умови, щоб не втрачалося враження цілого, якщо не ставляться більш строгі вимоги деталізації або естети. Глибина h кожного гнізда визначається кількістю дискретних елементів гамми фарб і тонів. У такий спосіб, наприклад, була закодована для вічного зберігання картина Леонардо та Вінчі «Мона Ліза».

Якщо розміри площі картини дорівнюють і задані інтервали дискретизації і , то загальна кількість дискретних елементів-гнізд дорівнює:

,

звідки загальна кількість інформації буде:

.