4.5Контрольні питання

1. Чим визначається продуктивність дискретного джерела?

2. Як можна визначити продуктивність дискретного джерела з різною тривалістю вибору повідомлень?

3. Як визначається швидкість передачі інформації по дискретному каналу?

4. Чому дорівнюють інформаційні втрати при передачі інформації по каналу зв'язку?

5. Чому дорівнюють втрати інформації в каналі з абсолютною статистичною залежністю його виходу та входу?

6. Чому дорівнюють втрати інформації в каналі із статистичне незалежними його виходом і входом?

7. Як визначається кількість інформації, що передається в одному повідомленні?

8. Як проілюструвати принцип симетрії для кількості інформації, що передається по каналу?

9. Як визначається пропускна здатність каналу передачі?

10. Як визначається пропускна здатність каналу за відсутності завад?

11. Як формулюється теорема Шеннона про кодування дискретного джерела?

12.У чому полягає зміст теореми Шеннона про кодування дискретного джерела?

5Характеристики неперервних джерел інформації

5.1Квантування сигналів

Не всі повідомлення мають дискретний характер. Є й такі (мовні, телевізійні, факсимільні тощо), характер яких неперервний, на що треба звертати увагу. В цьому плані слід ураховувати втрати при перетворенні неперервних повідомлень на дискретні та інформаційні втрати при кодуванні неперервних джерел, уміючи оцінити швидкість передачі неперервних повідомлень і пропускну здатність неперервного каналу.

При передачі повідомлень за допомогою неперервних сигналів стикаються з труднощами, пов'язаними з виникненням апаратних похибок, а також похибок від нестабільності параметрів ліній і каналів зв'язку та ін. В той же час передача неперервних сигналів з використанням дискретних значень їх дає змогу усунути ці похибки повною регенерацією імпульсів у проміжних пунктах і на приймальному боці системи передачі. Тому при передачі неперервних сигналів їх, як правило, перетворюють на дискретні. Крім зазначеного вище, дискретна форма подання сигналів дає також значні переваги при зберіганні та обробленні інформації.

Процес перетворення неперервних сигналів на дискретні, який називається квантуванням, має кілька різновидів. При цьому розрізняють: дискретизацію (квантування за часом), квантування (квантування за рівнем) і квантизацію (квантування за часом і рівнем, або комбіноване квантування).

Дискретизація. Для того щоб краще зрозуміти, як виконується дискретизація неперервних сигналів, розглянемо теорему відліків, яку сформулював В. О. Котельников. Це основна теорема, що доводить можливість передачі неперервних сигналів за допомогою дискретних.

Теорема стверджує: якщо неперервна в часі функція має обмежений частотний спектр, який не містить складових з частотами, що перевищують F_m, то вона повністю визначається сукупністю своїх миттєвих значень (дискрет), які беруться через інтервали часу

,

де F_m — максимальна частота спектра неперервного сигналу.

Дискрети ще визначаються відліками (визначальними ординатами), а моменти відліку — тактовими точками. Інтервал між відліками (дискретами) t називається інтервалом (або кроком) дискретизації (кроком квантування за часом).

Таким чином, якщо є потреба передачі неперервного сигналу з обмеженим спектром, то досить передати його окремі дискретні значення, відлічені через проміжки часу

.

Чим менші інтервали t, тим точніше буде передана функція . Тривалість _д дискрет теоретично може бути дуже малою, але практично вона вибирається з урахуванням ширини смуги пропускання f каналу зв'язку, оскільки , де k_д — стала величина, близька до 1 .

Відповідно до теореми відліків неперервна детермінована функція часу , що має обмежений спектр, може бути подана рядом

, (4.1)

де k=...,-1, 0, +1,... — відліки миттєвих значень функції ; – максимальна частота спектра неперервного сигналу. З (4.1) випливає, що неперервна функція з обмеженим спектром може бути подана у вигляді суми нескінченного ряду, де кожний член є добутком функції відліку виду і коефіцієнта s(k t), який визначає значення функції в точках відліку. Максимального значення, що дорівнює одиниці, ця функція досягає в момент часу t=k t, а в моменти часу t=(k+i) t, де i = 1,2,3,..., , вона дорівнює нулю.

Функція виду

є не що інше, як реакція ідеального фільтра нижніх частот з граничною частотою на дельта-функцію. Якщо через такий фільтр пропустити дискретизований сигнал з частотою дискретизації , то підсумовуючи сигнали на виході фільтра, можна дістати неперервний первинний сигнал .

Теорема відліків визначає теоретичний підхід до перетворення неперервних функцій на дискретні. Так, для точного відтворення неперервної первинної функції необхідно підсумувати реакції фільтра на вхідні імпульси в часі від - до + . Проте на практиці використовуються обмежені в часі сигнали, що, як наслідок, мають нескінченно широкий спектр. Останній чинник суперечить головній умові теореми відліків.

Тому з деякими втратами точності відтворення, які допускаються на практиці при дискретизації, реальний спектр сигналу, що простягається від нуля до нескінченності, умовно обмежують діапазоном частот, в якому зосереджено основну частину енергії спектра сигналу з максимальною частотою _;. При цьому енергія частини спектра сигналу, що залишилася поза обмеженим частотним діапазоном, визначає похибку при відтворенні форми первинної функції . Для зменшення цієї похибки в разі високих вимог до точності відтворення форми первинного повідомлення частоту дискретизації f_д вибирають значно більшою, ніж 2F_m.

Квантування за рівнем. При квантуванні за рівнем неперервна функція замінюється множиною дискретних значень (дискрет) шкали рівнів, які виникають у моменти часу, коли значення неперервного сигналу досягає певного рівня, що віддалений від попереднього на певну величину s, яка називається інтервалом (кроком) квантування за рівнем.

Таким чином, при квантуванні за рівнем частота проходження дискретних сигналів визначається крутістю функції неперервного сигналу та інтервалом квантування s, а кількість дозволених рівнів квантування т – максимальним рівнем сигналу s_max(U_max, I_max, P_max) та інтервалом квантування s, тобто т = s_max/s.

Розрізняють рівномірне і нерівномірне квантування за рівнем. На практиці найпоширенішим є рівномірне (лінійне) квантування завдяки більш простій його технічній реалізації.

При неоднаковій імовірності розподілу значень функції за шкалою рівнів ефективніше застосовувати нерівномірне квантування, оскільки його основною метою є зменшення усередненої за параметром дисперсії похибки квантування. При такому квантуванні значення неперервної функції , які мають велику ймовірність виникнення, передаються з меншою похибкою квантування, а менш імовірні – з більшою.

Для нерівномірного квантування можна застосовувати різні принципи побудови шкали рівнів. Наприклад перетворення неперервного сигналу з логарифмічною шкалою квантування за рівнем, де малі значення сигналу перетворюються на дискретні з меншою похибкою, а великі сплески, що мають малу ймовірність, – з більшою похибкою.

Квантування. При квантуванні (комбінованому квантуванні, тобто квантуванні за часом і рівнем) неперервна функція квантується за часом і рівнем, тобто замінюється множиною дискретних значень (дискрет) шкали рівнів, які виникають у моменти часу, що відстоять один від одного на інтервал (крок) дискретизації t, причому значення дискрет визначається найближчим до значення неперервної функції рівнем квантування в момент відліку.

Квантований сигнал не може бути відтворений на приймальному боці повною мірою навіть за відсутності завад. Це пояснюється тим, що під час квантуванні вносяться спотворення, усунути які неможливо. Ці спотворення називаються шумом квантування, а визначаються вони різницею між значеннями квантованих дискретних сигналів s'(t) та функцією неперервного сигналу у відповідних точках відліку (тактових точках). Похибка (або шум) квантування приблизно оцінюється потужністю шуму квантування

де s – інтервал квантування за рівнем.

Для зниження _кв необхідно зменшувати інтервал квантування s, але при цьому знижується завадостійкість передачі, оскільки під впливом завад рівень сумарного сигналу (сигнал + завада) може опинитися ближче до іншого рівня квантування, ніж до рівня, що передається. Тому вибір s залежить як від потрібної точності відтворення функції на приймальному боці, так і від рівня завад у каналі зв'язку.

При квантуванні, як і при квантуванні за рівнем, також використовують нерівномірне квантування, при якому зі збільшенням номера амплітудної градації зростає також інтервал квантування за рівнем. Це дає змогу при певній похибці (шумі) квантування суттєво зменшити кількість рівнів квантування, необхідних для дискретного подання неперервної функції з заданою точністю.

Квантування широко застосовується в системах телевимірювання. До недоліків таких систем можна віднести складність декодування квантованих сигналів на приймальному боці. Тому квантування частіше використовується як проміжний етап при імпульсно-кодовій модуляції, коли замість дискрет у канал зв'язку надсилаються кодові комбінації, яким однозначно відповідають ці дискрети. Це значно поліпшує завадостійкість систем передачі, але потребує розширення частотної смуги пропускання каналу при збереженні первинної швидкості передачі повідомлень.