- •Часть I
- •Оглавление
- •Общее введение в компьютерную графику Предмет и область применения компьютерной графики
- •1. Отображение информации
- •2. Проектирование
- •3. Моделирование
- •4. Графический пользовательский интерфейс
- •Краткая история
- •Технические средства поддержки компьютерной графики
- •Вопросы и упражнения
- •Цвет в компьютерной графике о природе света и цвета
- •Цветовой график мко
- •Цветовые модели rgb и cmy
- •Цветовые модели hsv и hls
- •Пространство cie Luv
- •Вопросы и упражнения
- •Геометрические преобразования Системы координат и векторы
- •Уравнения прямой и плоскости
- •Аналитическое представление кривых и поверхностей
- •Пересечение луча с плоскостью и сферой
- •Интерполяция функций одной и двух переменных
- •Матрицы
- •Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение)
- •Переход в другую систему координат
- •Задача вращения относительно произвольной оси
- •Вопросы и упражнения
- •Представление геометрической информации Геометрические примитивы
- •Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная
- •Однородные координаты. Задание геометрических преобразований в однородных координатах с помощью матриц
- •Вопросы и упражнения
- •Отсечение (клиппирование) геометрических примитивов
- •Алгоритм Сазерленда — Коэна отсечения прямоугольной областью
- •Отсечение выпуклым многоугольником
- •Клиппирование многоугольников
- •Вопросы и упражнения
- •Удаление невидимых поверхностей и линий
- •Удаление нелицевых граней многогранника Алгоритм Робертса
- •Алгоритм Варнока
- •Алгоритм Вейлера — Азертона
- •Метод z-буфера
- •Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта)
- •Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей
- •Метод двоичного разбиения пространства
- •Метод трассировки лучей
- •Вопросы и упражнения
- •Проецирование пространственных сцен Основные типы проекций
- •Параллельные проекции
- •Центральные проекции
- •Математический аппарат
- •Ортогональные проекции
- •Косоугольные проекции
- •Центральные проекции
- •Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы
- •Стереографическая проекция
- •Гномоническая проекция
- •Ортографическая проекция
- •Проекции на цилиндр
- •Проекция Меркатора
- •Проекции на многогранник
- •Необычные проекции
- •Вопросы и упражнения
- •Растровое преобразование графических примитивов
- •Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка
- •Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса
- •Алгоритмы заполнения областей
- •Вопросы и упражнения
- •Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей
- •Простая модель освещения
- •Закраска граней Плоское закрашивание
- •Закраска методом Гуро
- •Закраска методом Фонга
- •Более сложные модели освещения
- •Устранение ступенчатости (антиэлайзинг)
- •Вопросы и упражнения
- •Визуализация пространственных реалистических сцен Свето-теневой анализ
- •Метод излучательности
- •Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
- •Текстуры
- •Вопросы и упражнения
- •Список литературы
Метод излучательности
В гл. 10 уже говорилось, что освещенность поверхности определяется собственным излучением тела и отраженными лучами, падающими от других тел (источников). Модель излучательности включает оба эти фактора и основана на уравнениях энергетического баланса. При этом выполняемые расчеты учитывают только взаимное расположение элементов сцены и не зависят от положения наблюдателя.
Представим сцену из N элементов (участков поверхностей). Освещенность будем моделировать как количество энергии, излучаемое поверхностью. Для каждого элемента это количество энергии складывается из собственной энергии ( ) и отраженной долей энергии, полученной от других объектов. Предполагается, что для каждой пары элементов с номерами можно определить, какая доля энергии одного попадает на другой ( ). Пусть — коэффициент отражения энергии ‑м элементом. Тогда полная энергия, излучаемая этим элементом, будет определяться уравнением
.
Таким образом, мы получаем систему уравнений для нахождения значений , которая в матричном виде выглядит следующим образом:
,
где — единичная матрица, и векторы излучаемой и собственной энергий, а матрица состоит из элементов . Поскольку часть излучения элемента может не попадать ни на один из оставшихся, то
,
а это условие в сочетании с тем, что (отражение не является полным) приводит к тому, что матрица системы имеет так называемое диагональное преобладание, т. е. диагональный элемент по абсолютной величине больше, чем сумма остальных элементов строки. В таком случае система уравнений имеет решение, которое можно найти с помощью численных методов.
Итак, шаги алгоритма изображения сцены сводятся к следующим:
Сцена разбивается на отдельные участки, для каждого из которых определяются значения
Находятся значения для каждой из трех основных компонент цвета.
Для выбранной точки наблюдения стоится проекция с удалением невидимых граней и осуществляется закрашивание, использующее значения для задания интенсивности. При этом могут использоваться какие-либо алгоритмы, позволяющие сгладить изображение.
Сложным моментом в модели излучательности является расчет коэффициентов .
Р
Рис. 10.2. Два элемента сцены
Отсюда видно, насколько трудоемкой может оказаться процедура вычисления коэффициентов . Поэтому, как правило, используются приближенные методы их вычисления. В частности, можно рассматривать поверхности объектов как многогранники, тогда элементами сцены будут плоские многоугольники, для которых формулы несколько упрощаются.