- •Часть I
- •Оглавление
- •Общее введение в компьютерную графику Предмет и область применения компьютерной графики
- •1. Отображение информации
- •2. Проектирование
- •3. Моделирование
- •4. Графический пользовательский интерфейс
- •Краткая история
- •Технические средства поддержки компьютерной графики
- •Вопросы и упражнения
- •Цвет в компьютерной графике о природе света и цвета
- •Цветовой график мко
- •Цветовые модели rgb и cmy
- •Цветовые модели hsv и hls
- •Пространство cie Luv
- •Вопросы и упражнения
- •Геометрические преобразования Системы координат и векторы
- •Уравнения прямой и плоскости
- •Аналитическое представление кривых и поверхностей
- •Пересечение луча с плоскостью и сферой
- •Интерполяция функций одной и двух переменных
- •Матрицы
- •Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение)
- •Переход в другую систему координат
- •Задача вращения относительно произвольной оси
- •Вопросы и упражнения
- •Представление геометрической информации Геометрические примитивы
- •Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная
- •Однородные координаты. Задание геометрических преобразований в однородных координатах с помощью матриц
- •Вопросы и упражнения
- •Отсечение (клиппирование) геометрических примитивов
- •Алгоритм Сазерленда — Коэна отсечения прямоугольной областью
- •Отсечение выпуклым многоугольником
- •Клиппирование многоугольников
- •Вопросы и упражнения
- •Удаление невидимых поверхностей и линий
- •Удаление нелицевых граней многогранника Алгоритм Робертса
- •Алгоритм Варнока
- •Алгоритм Вейлера — Азертона
- •Метод z-буфера
- •Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта)
- •Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей
- •Метод двоичного разбиения пространства
- •Метод трассировки лучей
- •Вопросы и упражнения
- •Проецирование пространственных сцен Основные типы проекций
- •Параллельные проекции
- •Центральные проекции
- •Математический аппарат
- •Ортогональные проекции
- •Косоугольные проекции
- •Центральные проекции
- •Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы
- •Стереографическая проекция
- •Гномоническая проекция
- •Ортографическая проекция
- •Проекции на цилиндр
- •Проекция Меркатора
- •Проекции на многогранник
- •Необычные проекции
- •Вопросы и упражнения
- •Растровое преобразование графических примитивов
- •Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка
- •Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса
- •Алгоритмы заполнения областей
- •Вопросы и упражнения
- •Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей
- •Простая модель освещения
- •Закраска граней Плоское закрашивание
- •Закраска методом Гуро
- •Закраска методом Фонга
- •Более сложные модели освещения
- •Устранение ступенчатости (антиэлайзинг)
- •Вопросы и упражнения
- •Визуализация пространственных реалистических сцен Свето-теневой анализ
- •Метод излучательности
- •Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
- •Текстуры
- •Вопросы и упражнения
- •Список литературы
Параллельные проекции
Параллельные проекции разделяются на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости. Если эти направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости, то проекция называется ортографической. Если же проекторы не ортогональны к проекционной плоскости, то проекция называется косоугольной.
В
Рис. 7.3. Ортографические проекции
В случае аксонометрических ортографических проекций используются проекционные плоскости, не перпендикулярные главным координатным осям, поэтому на них изображаются сразу несколько сторон объекта, так же как и при центральном проецировании, однако в аксонометрии укорачивание постоянно, тогда как в случае центральной проекции оно связано с расстоянием от центра проекции. При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояния же можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).
А
Рис. 7.4. Изометрическая проекция
Косоугольные проекции также являются параллельными, причем проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси. Сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерять углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Мы коснемся только двух наиболее часто используемых косоугольных проекций: проекции кавалье (cavalier) и кабине (kabinet). В отечественной практике эти проекции называют горизонтальной косоугольной изометрией и кабинетной проекцией.
Рис. 7.5. Горизонтальная косоугольная изометрия (а) и кабинетная проекция (б)
В проекции горизонтальной косоугольной изометрии направление проецирования составляет с плоскостью угол 45°. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т. е. укорачивание отсутствует (рис. 7.5 a). Кабинетная проекция имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол . При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют 1/2 их действительной длины, что более соответствует нашему визуальному опыту, поэтому изображение выглядит более реалистично (рис. 7.5 b).