2.6.Корреляционный анализ

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Основными задачами корреляционного анализа является определение формы и количественной характеристики связи, количественное определение тесноты связи между двумя признаками.

Если связь линейная, то теснота связи оценивается линейным коэффициентом корреляции:

,

Исследование взаимосвязи числа родившихся и численности детей в ДОУ проведем на основе данных приведенных в таблице 18.

Таблица 18

Число родившихся и численность детей в ДОУ

№	Год	родившихся, тыс чел. (X)	Числ-ть детей в ДОУ, тыс. чел., (Y)
1	2001	1311,6	4246,3
2	2002	1397,0	4267,3
3	2003	1477,3	4321,27
4	2004	1502,5	4422,57
	ИТОГ	5688,4	25745,34

Предположим, что форма взаимосвязи этих показателей является линейной, т.е. ее можно представить в виде: у=а₀+а₁х, где х – число родившихся, у – число детей в ДОУ.

Определим параметры уравнения регрессии, для этого используем метод наименьших квадратов.

Расчеты приведены в таблице 19.

Таблица 19

Год	x	y		xy	Y
2001	1311,6	4246,3	1720294,56	5569447,08	4315,3556
2002	1397,0	4267,3	1951609	5961418,1	4314,587
2003	1477,3	4321,27	2182415,29	6383812,171	4313,8643
2004	1502,5	4422,57	225706,25	6644911,425	4313,6375
ИТОГ	5688,4	17257,44	6080025,10	24559588,78	17257,4444

Итак, уравнение регрессии имеет вид:

Рис.5. График регрессии

Определим тесноту связи между числом родившихся и численностью детей в ДОУ, для этого вычислим линейный коэффициент корреляции . Расчеты представлены в таблице 20.

Таблица 20

№	X	Y
1	1311,6	4246,3	-110,5	-68,06	7520,63	12210,25	4632,1636
2	1397,0	4267,3	-25,1	-47,06	1181,206	630,01	2214,6436
3	1477,3	4321,27	55,2	6,91	381,432	3047,04	47,7481
4	1502,5	4422,57	80,4	108,21	8700,084	6464,16	11709,4041
	5688,4	17257,44			17783,35	22351,46	18603,9594

Полученное значение линейного коэффициента корреляции говорит о наличии высокой прямой связи между изучаемыми явлениями, т.е. при увеличении числа родившихся увеличивается и численность детей в ДОУ и, наоборот, с уменьшением числа родившихся уменьшается и численность детей в ДОУ.