2.3.2. Мода

Мода – наиболее часто встречающаяся в ряду распределения варианта. Она дает представление о центре распределения вариационного ряда.

Для дискретного ряда модой является варианта, обладающая наибольшей частотой.

При исчислении моды для интервального ряда вначале необходимо определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем по формуле (формула приведена ниже) определить модальное значение признака.

, где

‑ нижняя граница модального интервала;

‑ величина интервала;

‑ частота модального интервала;

‑ частота интервала, предшествующего и следующего за интервалом.

2.3.3. Медиана

Медиана – это вариант, который приходится на середину вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. В интервальных рядах она характеризуется тем, что равна накопленной сумме частот, равной или превышающей полусумму всех частот ряда. Значение медианы определяется по формуле:

, где

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

Σf – сумма частот или число членов ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот, интервалов, предшествующих медиане;

f_m – частота медианного интервала.

Из таблицы 11 получаем:

Мо=2005

Ме=2005

М₀ = 2005, т.к. эта варианта имеет наибольшую частоту (38123349,2).

Таблица 11

Расходы на дошкольное образование федерального бюджета России

Год	Дошкольное образование
2001	462349,8
2002	542373,0
2003	1139085,2
2004	802607,3
2005	3812334,2

Для расчета медианы найдем полусумму частот, затем определим варианту, в пределах которой лежит данная частота:

6758749,5/ 2 = 3379374,75, тогда М_е = 2005.

2.3.4. Показатели вариации для дошкольных учреждений

Наряду со средними значениями в статистике применяются показатели вариации, характеризующие отклонение отдельных признаков от общей средней.

К показателям вариации относятся:

1.Размах вариации – наиболее простую меру колеблемости:

2.среднее линейное отклонение d (средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической):

;

3.Дисперсия (средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины):

;

4.среднее квадратическое отклонение σ (обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности):

;

5.коэффициент вариации (выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической):

;

6.коэффициент осцилляции:

Таблица 12

Число дошкольных учреждений в городах и поселках городского типа (на конец года)

Регион	Число дошк. учр., 2004	Расчетные столбцы
Белгородская область	227	90	8100
Брянская область	251	66	4356
Владимирская область	377	60	3600
Воронежская область	332	15	225
Ивановская область	307	10	100
Калужская область	172	145	21025
Костромская область	165	152	23104
Липецкая область	163	154	23716
Московская область	1312	995	990025
Орловская область	132	185	34225
Рязанская область	223	94	8836
Смоленская область	190	127	16129
Тамбовская область	159	158	24964
Тверская область	350	33	1089
Тульская область	376	59	3481
Ярославская область	336	19	361
	5072	2362	1163336

Рассчитаем показатели вариации по таблице 12 и получим следующие результаты:

R=1312-132=1180

. Т.к. коэффициент вариации равен 85% следовательно, совокупность неоднородна.