Брянский филиал ФГБОУ ВПО МЭСИ
Расчетно-графическая работа
по предмету
«Элементы высшей математики»
Тема: «Кривые второго порядка. Уравнения прямых и плоскостей»
Для студентов специальностей технического профиля
Составлена
преподавателем
Тетериной С.И
Брянск – 2012 г.
Пояснительная записка
Расчетно – графическая работа предназначена для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Работа включает в себя задания подобные рассмотренным в ходе лекций и выполненным на практических занятиях и преследует цель закрепления навыков в ходе самостоятельного решения индивидуального варианта. В расчетно – графической работе предусмотрены задания тридцати двух вариантов, что соответствует количественному наполнению групп. Данная работа является обязательной для выполнения в требованиях БРС и оценка за неё напрямую зависит от соблюдения сроков её сдачи. Неверно или с недочетами выполненная работа возвращается студенту на доработку, причем, отмеченная на титульном листе дата сдачи работы не изменяется, если доработки сделаны в течение недели с момента возврата.
Задание 1
Вариант № 1
Построить эллипс
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Составить
каноническое уравнение прямой, проходящей
чрез положительные вершины эллипса.
Вариант № 2
Построить гиперболу
.
Найти координаты её фокусов, действительную
и мнимую полуоси, эксцентриситет и
уравнения асимптот. Написать уравнение
прямой, проходящей через её правый фокус
параллельно вектору
.
Вариант № 3
Написать уравнение
параболы,
проходящей через точки (0; 0) и (1; -3) и
симметричной относительно оси
.
Составить
каноническое уравнение прямой, проходящей
чрез эти же точки.
Вариант № 4
Написать каноническое
уравнение эллипса,
если известно, что расстояние между
фокусами равно 8, а малая полуось
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через его правый фокус и нижнюю вершину.
Вариант № 5
Составить
каноническое уравнение эллипса,
у которого длина малой оси равна 24, а
один их фокусов имеет координаты (-5;0).
Написать уравнение прямой, проходящей
через его левый фокус параллельно
вектору
.
Вариант № 6
Построить эллипс
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Написать уравнение
прямой, проходящей через его правый
фокус и точку (1; -3).
Вариант № 7
Построить параболу
.
Найти координаты её фокуса и уравнение
директрисы. Написать уравнение прямой,
проходящей через её фокус и точку
.
Вариант № 8
Составить уравнение
прямой, проходящей через левый фокус
гиперболы
и
центр окружности,
заданной уравнением
.
Вариант № 9
Написать каноническое
уравнение эллипса,
проходящего через точки
и
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Написать уравнение
прямой, проходящей через его правый
фокус и нижнюю вершину.
Вариант № 10
Написать каноническое
уравнение гиперболы,
если известно, что расстояние между
фокусами
,
а уравнение асимптот
.
Составить
уравнение прямой, проходящей чрез правый
фокус этой гиперболы и положительный
конец мнимой полуоси.
Вариант № 11
Построить эллипс
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Написать уравнение
прямой, проходящей через его правый
фокус и точку М (-2;1).
Вариант № 12
Составьте уравнение
прямой, проходящей через правый фокус
гиперболы
и точку М (-2;1). Найти координаты её
фокусов, действительную и мнимую полуоси,
эксцентриситет и уравнения асимптот.
Вариант № 13
Дан эллипс
.
Найти большую и малую оси, координаты
фокусов, координаты вершин и эксцентриситет
эллипса. Написать уравнение прямой,
проходящей через его правый фокус и
верхнюю вершину.
Вариант № 14
Написать каноническое
уравнение эллипса,
если известно, что большая полуось
,
а эксцентриситет
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через его правый фокус параллельно
вектору
.
Вариант № 15
Построить гиперболу . Найти координаты её фокусов, действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот. Составьте уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы и точку М (-1;4).
Вариант № 16
Построить эллипс
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Составить
каноническое уравнение прямой, проходящей
чрез левый фокус этого эллипса и
положительный конец малой полуоси.
Вариант № 17
Построить параболу
.
Найти координаты её фокуса и уравнение
директрисы. Написать уравнение прямой,
проходящей через её фокус и точку
.
Вариант № 18
Написать уравнение
параболы,
проходящей через точки (0; 0) и (2; -4) и
симметричной относительно оси
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через центр окружности,
заданной уравнением
и её фокус.
Вариант № 19
Гипербола проходит
через точку
и имеет мнимую полуось
.
Написать уравнение гиперболы
и прямой, проходящей через её левый
фокус параллельно вектору
.
Вариант № 20
Для гиперболы
.
Найти действительную и мнимую оси,
координаты фокусов и вершин и эксцентриситет
гиперболы. Написать уравнение прямой,
проходящей через её правый фокус и
точку
Вариант № 21
Написать каноническое
уравнение эллипса,
проходящего через точки
и
,
а также уравнение прямой, проходящей
через его правый фокус параллельно
вектору
.
Вариант № 22
Написать каноническое
уравнение гиперболы,
если известно, что действительная
полуось
,
а эксцентриситет
.
Построить эту гиперболу и прямую,
проходящую через её левый фокус
параллельно вектору
.
Вариант № 23
Построить эллипс
.
Найти координаты его фокусов, длину
осей и эксцентриситет. Написать уравнение
прямой, проходящей через его левый фокус
и нижнюю вершину.
Вариант № 24
Составить уравнение
эллипса
проходящего через точку
и имеющего эксцентриситет
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через его нижнюю вершину и центр
окружности,
заданной уравнением
.
Вариант № 25
Построить параболу
.
Найти координаты её фокуса и уравнение
директрисы. Написать уравнение прямой,
проходящей через её фокус параллельно
вектору
.
Вариант № 26
Написать каноническое
уравнение эллипса,
если известно, что расстояние между
фокусами равно 6, а эксцентриситет
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через его правый фокус и точку М (-1;7).
Вариант № 27
Написать уравнение
окружности,
имеющей центр в фокусе параболы
и
касающейся её директрисы. А так же
уравнение прямой, проходящей через
вершину параболы и точку (1;2).
Вариант № 28
Написать каноническое
уравнение гиперболы,
если известно, что расстояние между
фокусами
,
а эксцентриситет
.
Написать уравнение прямой, проходящей
через её левый фокус параллельно вектору
.
Вариант № 29
Составить уравнение
эллипса
проходящего через точку
и имеющего эксцентриситет
,
а также уравнение прямой, проходящей
через его правый фокус и точку М.
Вариант № 30
Написать каноническое
уравнение гиперболы,
если известно, что мнимая полуось
,
а расстояние между фокусами
.
Написать уравнение гиперболы
и прямой, проходящей через её левый
фокус параллельно вектору
.
Вариант № 31
Построить параболу
.
Найти координаты её фокуса и уравнение
директрисы. Составьте уравнение прямой,
проходящей через фокус параболы
и точку М (-1;4).
Вариант № 32
Составить уравнение
прямой, проходящей через левый фокус
гиперболы
и центр окружности,
заданной уравнением
.