Глава 10. Расчеты на усталостную прочность

Усталостные разрушения возникают при действии на детали машин переменных во времени напряжений определенного уровня. Важнейшую роль при этом играет неоднородное поликристаллическое строение металла .

10.1. Сопротивление усталости металлов

Сопротивление усталости металлов оценивают на основе лабораторных испытаний полированных образцов диаметром 7 - 9 мм, под действием циклических нагрузок 3-х видов рис.10.1.

a) симметричный б) пульсирующий в) асимметричный

Рис. 10.1. Характерные виды циклов нагружения

_m = (_max + _min)/2 - среднее напряжение цикла;

_а = (_max - _min)/2 - амплитуда цикла;

r = _min / _max - коэффициент асимметрии цикла.

Кривая усталости (Веллера), рис.10.2а, отражает зависимость амплитуды или максимального напряжения цикла нагружения от числа циклов до разрушения образца.

Рис. 10.2. Кривая усталости

Максимальное напряжение, которое образец выдерживает в течении базового числа циклов N₀ называют пределом выносливости материала и обозначают _r. Например: _-1 - предел выносливости при симметричном цикле, т.е. когда _max=-_min ; _о - предел выносливости при пульсирующем цикле.

Базовое число циклов нагружения принимается обычно равным 10⁷ для сталей и (5-10)^.10⁷ для образцов из легких сплавов. Практически считается, что при напряжениях меньших предела выносливости материал может работать сколь угодно долго. Кривую усталости аппроксимируют аналитическими зависимостями. Чаще всего в виде

^m.N = const = _-1^m.N_o.

Отсюда ^m. = _-1^m.N_o / N или в логарифмической форме lg = 1/m[(lgN_o + m lg_-1) - lgN].

График кривой усталости в логарифмической форме представлен на рис.10.2.б.

Однако такое представление результатов испытаний на усталость будет неполным так как не учитывает вероятностные аспекты. В реальных испытаниях, если позволяют ресурсы, на каждом уровне напряжений испытывается до 10 и более образцов. Это позволяет оценить вероятностные распределения долговечности образцов на каждом уровне распределений и получить кривые усталости, соответствующие разным вероятностям, рис.10.3.

Рис.10.3. Кривые усталости с учетом вероятностных распределений долговечности

При этом кривая, проведенная через средние значения долговечности на каждом уровне напряжений будет соответствовать 50% вероятности (если распределения долговечности будут симметричными).

10.2. Учет асимметрии цикла

Практически невозможно получить кривые усталости для всех возможных значений коэффициента асимметрии r. Испытания на усталость проводят как правило для симметричного и пульсирующего циклов. Для того, чтобы оценить сопротивление материала усталостным разрушениям при действии асимметричных циклов нагружения строят диаграммы предельных напряжений двух типов: а) в координатах (_max - _m) или б) в координатах (_a - _m), рис.10.4. Для этого проводят испытания нескольких партий образцов при асимметричных циклах нагружения.

Рис.10.4. Диаграммы предельных напряжений

Точкам на диаграммах, не попадающим в закрашенную зону, соответствуют такие сочетания напряжений, при которых разрушение происходит при N<N_o. На диаграммах значение _в соответствует статической прочности материала. Аналогичные диаграммы строятся и при действии касательных напряжений, а так же при совместном действии изгиба и кручения [1].

В приближенных расчетах часто диаграммы предельных напряжений аппроксимируют различными зависимостями (как правило, кусочно-линейными). Популярной является зависимость вида

,

показанная на рис. 10.4б штриховой линией. Коэффициент ­_ характеризует чувствительность материала образца к асимметрии цикла. Его величина для углеродистых сталей принимается равной 0,1...0,2, а для легированных - 0,2...0,3. Для касательных напряжений величина коэффициента _ для углеродистых сталей - 0...0,1, для легированных - 0,1...0,15.