Граничные условия.

• Граничными условиями первого рода задается закон распределения температуры по поверхности объекта в любой точке поверхности и в любой момент времени.

• Граничные условия второго рода – определяют значения плотности теплового потока на поверхности объекта в любой точке и в любой момент времени.

• Граничные условия третьего рода – определяют температуру жидкости омывающей поверхность или закон ее изменения и условия теплообмена на границах раздела сред. Должна быть задана температура и вид теплообмена (t_ж, t_c, …).

• Граничные условия четвертого рода – условия на границе раздела двух твердых тел. Теплота, подведенная к поверхности одного тела, передается полностью другому телу, имеющему другие характеристики.

Совокупность дифференциального уравнения теплопроводности и условия однозначности представляют собой полную математическую формулировку задачи.

Рассмотрим пример.

Стационарная теплопроводность плоской, однородной, изотропной, бесконечной стенки без внутренних источников теплоты при граничных условиях первого рода.

Запишем уравнение Фурье-Кирхгофа:

Целью решения является:

Определение закона изменения температуры в теле;

Определение величины теплового потока.

Решается задача путем интегрирования дифференциального уравне-ния [1]:

- температурный градиент этого объекта.

Разделяем переменные и интегрируем [2]:

Получаем:

t = C₁x+C₂ [5] – общее решение задачи.

Температура изменяется линейно.

Частное решение определяется при определении С₁ и С₂.

При условии [2] t_c1 = C₂ [6];

При условии [3] t_c2 = C₁  + t_c1 ;

[7];

[8] – частное решение.

Подставляя x можно определить любую температуру.

Вторая часть задачи решается по закону Фурье.

подставляем в [7];

[9] – уравнение плотности теплового потока.

- термическое сопротивление стенки.

Таким образом, плотность теплового потока при теплопроводности прямопропорциональна температурному напору и обратнопропорциональна термическому сопротивлению.

Если необходимо определить полный тепловой поток, то:

[10].

71