Лекция 6 истечение газов и паров Первый закон термодинамики для потока газа.

В современной технике широко распространено истечение и течение газов и паров по каналам переменного сечения. Например, движение газа через карбюратор или клапанные щели двигателей внутреннего сгорания. Такие энергетические установки, как газовые и паровые турбины, реактивные двигатели обеспечивают получение работы за счет использования кинетической энергии движущегося газового потока.

Рис. 1.

1 – 1 входное сечение;

2 – 2 выходное сечение;

z – координата центра масс сечения;

f – площадь поперечного сечения;

W – скорость потока.

Запишем первый закон термодинамики

,

где – работа расширения газа.

Для случая течения газа по каналу (рис. 1) работа расширения раскладывается на пять составляющих

,

где – работа газа по изменению потенциальной энергии положения (здесь g – ускорение свободного падения);

– работа по изменению кинетической энергии потока;

– работа проталкивания газа;

– техническая работа на лопатках колеса турбины или компрессора;

– работа по преодолениею сил трения о стенки канала.

Таким образом, уравнение первого закона термодинамики для потока газа имеет следующий вид

.

Рассмотрим частный случай первого закона термодинамики для потока газа.

Адиабатное течение идеального газа по горизонтальному каналу без совершения технической работы.

Для такого случая уравнение первого закона термодинамики для потока газа значительно упрощается.

Всвязи с тем, что рассматривается адиабатное течение, то . Течение происходит по горизонтальному каналу, поэтому т.к. не изменяется координата ценра масс.

– т.к. рассматривается течение идеального газа.

– т.е. течение газа происходит по пустому каналу.

С учетом указанных преобразований, получим

.

Продифференцируем последнее равенство

.

После преобразования получим

. (1)

Соотношение (1) называют основным соотношением соплового и диффузорного течения.

Из этого соотношения следует, что изменение скорости (dW) и изменение давления газа (dp) имеют противоположный занак. Таким образом, при и при . Первый случай получил название соплового течения газа, а второй – диффузорного. Иначе, при сопловом течении газа давление в направлении движения потока падает, а скорость растет. При диффузорном течении давление в направлении движения потока растет, а скорость падает. В первом случае каналы называют соплами, во втором – диффузорами.

Выясним условия, которые должны быть обеспечены при реализации того или иного случая течения газа.

Закон геометрического обращения воздействия

Запишим уравнение неразрывности или сплошности потока

, (2)

где m – массовый расход газа, кг/с.

Преобразуем (2)

. (3)

При дифференцировании получаем

. (4)

Разделив обе части (4) на (3) имеем

. (5)

В рассматриваемом случае (адиабатное изменение состояния газа при его течении) отношение может быть получено из уравнения адиабаты

. (6)

Поделив уравнение (1) на W­², получим

. (7)

Совместное решение (5), (6) и (7) дает

. (8)

Скорость звука в среде определяется соотношением

. (9)

В настоящее время при анализе течения газа широко используется число или критерий Маха, представляющий собой отношение скорости потока к скорости звука в том же сечении

.

Если разделить числитель и знаменатель в круглых скобках выражения (8) на а­², то получим

. (10.1)

Используя (6) получим

. (10.2)

Используя (7) получим

. (10.3)

С использованием температуры

. (10.4)

Совокупность выражений (10.1), (10.2), (10.3) и (10.4) является аналитическим выражением закона геометрического обращения воздействия.

Этот закон устанавливает взаимосвязь между геометрией канала (f), параметрами рабочего тела (p, v, T), скоростью потока (W) и режимом течения (M).