Определение изменения внутренней энергии

Изменение внутренней энергии, как и любого другого параметра состояния, не зависит от характера процесса. В случае идеального газа оно всегда определяется с помощью следующих уравнений.

Для элементарного процесса

. (2.27)

Для 1 кг массы термодинамической системы

. (2.28)

Для всей массы термодинамической системы

. (2.29)

Определение изменения энтальпии

Для элементарного процесса

. (2.30)

Для 1 кг массы термодинамической системы

. (2.31)

Для всей массы термодинамической системы

. (2.32)

Определение изменения энтропии

Изменение энтропии в элементарном термодинамическом процессе по определению выражается соотношением

.

Используя соотношение первого закона термодинамики (2.13), получим

.

Если решить уравнение состояния идеального газа, то получим , следовательно

. (2.33)

Интегрируя соотношение (2.33), получим изменение энтропии в конечном процессе для 1 кг термодинамической системы

. (2.34)

Используя выражение первого закона термодинамики в форме (2.16), и проделав аналогичные преобразования, получим

. (2.35)

Определение теплоты, подводимой (отводимой) в ходе политропного процесса

Количество тепла, подводимого (отводимого) в ходе политропного процесса, можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики

.

Сказанное не исключает возможности определения dq с помощью теплоемкости

или

.

Используя соотношение (2.19) найдем теплоемкость политропного процесса

, (2.36)

где показатель адиабаты.

Таким образом

. (2.37)

Определение работы расширения в ходе политропного процесса

Определим работу расширения в политропном процессе.

. (2.38)

В соответствии с основным уравнением политропы

,

где p, v – текущие значения давления и объема в ходе процесса.

Отсюда

. (2.39)

Совместное решение (2.38) и (2.39) дает

или

, (2.40)

.

Для работы идеального газа справедливы следующие выражения

(2.40а)

2.5.2. Частные случаи политропного процесса

При рассмотрении политропного процесса предполагалось, что все параметры состояния меняются в ходе процесса, что имеет место обмен энергией между системой и окружающей средой. Вместе с тем, существует группа процессов, при протекании которых накладывается запрет на изменение того или иного параметра состояния, на тот или иной вид энергетического обмена с окружающей средой. Различают четыре вида таких процессов. Это изохорный (v = const), изобарный (р = const), изотермический (T = const) и адиабатный или изоэнтропный (s = const). Рассмотрим эти процессы.

2.5.3. Изохорный процесс

В данном случае запрещается изменение объема (v = const).

Теплоемкость системы

.

Определим значение n при v = const. Из (2.19) следует

Извлечем корень n-ой степени из (2.22)

и подставим в него найденное значение показателя политропы. Тогда получим

.

Таким образом, из общего уравнения политропы получено уравнение изохорного процесса. Последнее позволяет рассматривать изохорный процесс как частный случай политропного процесса при n = .

Определим соотношение между параметрами в изохорном процессе.

Для изохорного процесса имеет смысл искать соотношение лишь между Р и Т, т.к. при v = const отыскание взаимосвязи между Р и v или Т и v лишено смысла.

В общем случае протекания политропного процесса соотношение Р и Т устанавливалось (2.26)

.

Если ввести в него n = , то

. (2.41)

Выражение (2.41) известно из физики как закон Шарля.

Изменение внутренней энергии

.

Изменение энтальпии

.

Изменение энтропии определяется из выражения (2.34)

.

Работа расширения

.

Из первого закона термодинамики следует

или

.