А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;

^{______________________________________________} .

Каждое а есть в.

• Пример

«При астрономическом наблюдении движения вокруг Солнца таких пла­нет, как Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн сначала было установле­но, что каждая из них обращается по эллипсообразной орбите; затем также было установлено, что до того неисследованные в отношении их движения планеты Меркурий, Уран, Нептун, Плутон обращаются по эллипсообразным орбитам. В дальнейшем выяснилось, что Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Меркурий, Уран, Нептун, Плутон исчерпывают класс планет Солнечной системы. На основании чего в форме полной индукции было сделано обобще­ние: «Все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсообразным орбитам».

Конкретное число посылок неистинной индукции иногда может быть ограничено до двух. В таком случае будет иметь место полная математическая индукция. Первая посылка математической индукции должна содержать информацию о том, что рассматриваемый признак присущ первому предмету (B₁) интересующего класса {B₁, ..., B_n}, являющегося рядом (закономерной последовательностью) элементов. Вторая посылка должна содержать информацию, что если этот признак имеется у произвольного элемента данного ряда (B_k), то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета (B_k+1). Из чего делается вывод, что интересующий признак присущ каждому предмету ряда (B_n).

Таким образом, логическая структура полной математической индукции выражается схемой:

B₁;

B_kB_k+1.

^{_____________} .

B_n.

Теперь рассмотрим второй подкласс, или индукцию, как множество разнообразных правдоподобных выводов.

К её разновидностям в современной логике относят:

1) неполную, или истинную индукцию;

2) индуктивные методы установления причинных связей, или методы Бэкона—Милля;

3) аналогию;

4) гипотетико-индуктивный метод.

Неполная индукция выполняется в 3-х случаях:

1. Когда нет возможности рассмотреть все элементы интересующего нас класса.

2. Когда число рассматриваемых объектов либо бесконечно, либо достаточно велико.

3. Когда рассмотрение элементов интересующего класса уничтожает эти элементы.

• Пример

В связи с первым и вторым ограничениями можно лишь вероятностно заключать о том, что «Все тела универсума имеют массу покоя», что «Все когда-либо жившие люди были способны к логическому мышлению», что «Все живые организмы происходят только от живых организмов («принцип Реди»)». В связи с третьим ограничением никто из нас не может сделать в качестве достоверных выводы: «Все люди смертны», «Любые системы универсума можно разрушить».

По степени правдоподобия принято различать три вида неполной индукции:

— индукцию через простое перечисление;

— индукцию через анализ и отбор фактов;

— научную индукцию.

Индукцией через простое перечисление (или популярной индукцией) называется вероятностное умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных явлений и отсутствия противоречащего случая, делается общее заключение, что все элементы этого ряда обладают данным признаком. Естественно, что вывод посредством простого перечисления весьма ненадёжен, потому что основывается только на части возможных и зачастую случайных проявлениях предметов интересующего класса, оставляя возможность того, что в остающейся неизученной части этого класса всё же объективно имеются противоречащие случаи.

• Пример

«Индукция через простое перечисление может быть проиллюстрирована такой притчей. Жил однажды чиновник по переписи, который должен был переписать фамилии всех домовладельцев в каком-то уэльсском селе. Первый, которого он спросил, назвался Уильямом Уильямсом, то же было со вторым, третьим, четвёртым... Наконец он сказал себе: “Это утомительно, очевидно, все они Уильямы Уильямсы. Так я и запишу их всех и буду свободен”. Но он ошибся, так как всё же был один человек по имени Джон Джонс. Это показывает, что мы можем прийти к неправильным выводам, если слишком безоговорочно поверим в индукцию через простое перечисление». (Б. Рассел «История западной философии»)

Индукция через простое перечисление даёт только предположения (гипотезы), что не следует забывать, чтобы избегать характерной для данного вида индукции ошибки «поспешное обобщение».

Для увеличения надёжности индуктивныого рассуждения, т. е. повышения степени вероятности вывода, перехода к индукции через анализ и отбор фактов применятся ряд правил:

1. Количество исследуемых предметов должно быть достаточно большим.

2. Элементы рассматриваемого класса должны быть планомерно отобраны и разнообразны.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются рассматриваемые объекты, должен быть типичным для всех.

4. Изучаемый признак должен быть существенным для элементов класса.

В индукции через анализ и отбор фактов наблюдаемые объекты приводятся в систему для того, чтобы можно было исключить случайные события, т. е. в такой индукции факты изучаются как наиболее отобранные, и они отражают наиболее типичные предметы, при этом отличные по времени, по способу получения и в целом существования.

Наивысшую же степень правдоподобия обеспечивает научная индукция.

Научная индукция даёт наиболее высокую степень вероятности; в такого рода умозаключениях на основании познания необходимых признаков части предметов познаваемых классов, делается общее заключение обо всех предметах исследуемого класса. Необходимый признак — признак на уровне сущности, закономерности исследуемых предметов. Именно способом научной индукции получают обобщения, носящие названия законов природы. Поскольку же для такой индукции, нужно иметь представление о сущности предмета (нужно иметь его теорию), то научная индукция — вывод не только на основании признаков, но и теории, а в последнем моменте имеет место вывод дедуктивный. Таким образом, научная индукция есть единство индукции (эмпирического исследования) и дедукции (теории). Возможно, научные теории и возникли из попыток как-то обосновать шаткие выводы неполной индукции.