5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике

В плане выводов из суждений посредством их преобразования в негативной традиционной силлогистике оказываются возможными превращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и противопоставление субъекту и предикату.

Превращением (obversio) называется такое непосредственное умозаключение, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, и на место предиката в заключении ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки.

• Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»).

^{____________________________________________________________________________________}

Всякий S не есть не-P («Ни одно слово не является не знаком»).

Некоторый S есть P («Некоторые люди являются сладкоежками»).

^{______________________________________________________________________________________________________}

Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди не являются не сладкоежками».

Ни один S не есть P («Ни один гусь не является свиньёй»).

^{______________________________________________________________________________}

Ни один S не есть не-P («Всякий гусь есть не свинья»).

Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).

^{_____________________________________________________________________________________________}

Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди являются несчастными).

Противопоставлением предикату (контрапозицией предикату) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного превращения и обращения посылки.

Развёрнутая схема противопоставления предикату:

S есть P.

^{___________________}

S не есть не-P.

^{___________________}

Не-P не есть S.

Свёрнутая схема противопоставления предикату:

S есть P

^{___________________}

не-P не есть S,

т. е. в заключении на место субъекта ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки, на место предиката — субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.

• Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»)

^{___________________________________________________________________________________}

Всякий S не есть не-P («Ни один не знак не является словом»).

Всякий S не есть P («Ни один материалист не является идеалистом»).

^{__________________________________________________________________________________________________}

Некоторый не-P есть S («Некоторые из не идеалистов — материалисты»).

Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).

^{_____________________________________________________________________________________________}

Некоторый не-P есть S («Некоторые несчастные являются людьми»).

Частноутвердительные суждения при противопоставлении предикату не дают логического следования, поскольку при первом изменении их логической структуры (этап превращения) становятся частноотрицательными суждениями, которые не обращаются (второй этап изменения их логической структуры).

Противопоставлением субъекту (контрапозицией субъекту) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного обращения и превращения посылки.

Развёрнутая схема противопоставления субъекту:

S есть P.

^___________

P есть S.

^{___________________}

P не есть не-S.

Свёрнутая схема противопоставления предикату:

S есть P.

^{___________________}

P не есть не-S,

т. е. в заключении на место субъекта ставится предикат посылки, на место предиката — подвергшийся терминному отрицанию субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.

• Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»).

^{_________________________________________________________________________________________________________}

Некоторый P не есть не-S («Некоторые из знаков не являются несловесными»).

Некоторый S есть P («Некоторые друзья являются однокурсниками»).

^{_________________________________________________________________________________________________________}

Некоторый P не есть не-S («Некоторые однокурсники не являются недругами».

Ни один S не есть P («Ни один теист не является атеистом»).

^{_________________________________________________________________________________}

Всякий P есть не-S («Всякий атеист является атеистом»).

В силу того, что частноотрицательное суждение не обращается, из него нельзя получить достоверного вывода путём противопоставления субъекту.