4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
Решить вопрос о правильности того или иного модуса ПКС можно семантическим методом и синтаксическим методом. Семантический метод состоит в рассмотрении модельных схем, отвечающих истинности как суждений-посылок, так и заключения. Рассмотрим в качестве примера модус oao третьей фигуры. Семантический анализ показывает, что множество модельных схем данного модуса по трём переменным S, P, M состоит из четырёх рядов модельных схем (рис. 12):
I
U
M-
P+
Меньшая посылка:
U
S+,
M+
_
U
S-
P+
|
II
U
M-
P+
Меньшая посылка:
U
S-
M+
_
U
S-
P+
|
III
U
M-
P+
Меньшая посылка:
U
S+,
M+
_
U
S- P+
|
IV
U
M-
P+
Меньшая посылка:
U
S-
M+
_
U
S- P+
|
_____________________
Рис. 12
Все суждения-заключения приведённых рядов модельных схем являются истинными, т. е. логически следуют из истинных же суждений-посылок.
Пример
Для каждого рассматриваемого ряда модельных схем в качестве подтверждающей иллюстрации могут быть приведены следующие умозаключения:
I
Некоторые бриллианты (M-) не являются прозрачными (P+).
Все (M+) бриллианты — огранённые алмазы (S+).
________________________________________________________________________________________
Некоторые огранённые алмазы (S-) не являются прозрачными (P+).
II
Некоторые студенты (M-) не являются математиками (P+).
Все студенты (M+) — люди (S-).
_____________________________________________________________________________
Некоторые люди (S-) не являются математиками (P+).
III
Некоторые глаза (M-) не являются глазами животных (P+).
Всякий глаз (M+) — око (S+).
_____________________________________________________________________________
Некоторые очи (S-) не есть глаза животных (P+).
IV
Некоторые города (M-) не являются столицами (P+).
Все города (M+) — населённые пункты (S-).
___________________________________________________________________________________
Некоторые населённые пункты (S-) не являются городами (P+).
Семантическим методом можно не только установить, но и опровергнуть наличие логического следования. Наличие логического следования опровергается посредством указания на хотя бы один ряд модельных схем, в котором посылки истинны, а заключение ложно.
Пример
Проанализировав возможные модельные схемы посылок и заключения модуса eai, получим следующую демонстрацию опровержения наличия в нём логического следования (рис. 13):
Б
U
M+
P+
Меньшая посылка:
_
U
S+,
M+
Заключение:
U
S-
P+
Рис. 13
Действительно, при истинности в модусе eai посылок суждение-заключение не соответствует модельным схемам формулы SiP и является ложным.