ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 28.4 График зависимости объема консоли от номера итерации.

Метод аппроксимации подзадачи

Рис. 28.5 График зависимости объема консоли от номера итерации.

Метод первого порядка

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 28.1 Сопоставление результатов расчёта. Метод приближения подзадачи

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 29 (VM157). Оптимизации рамной конструкции

Постановка задачи

Симметричная плоская рама (Рис. 29.1), состоящая из четырех стержней, нагружена вертикальной силой F. Поперечное сечение стержней – прямоугольник с шириной вдвое большей высоты.

Требуется подобрать минимальное значение объема (веса) рамы при заданных ограничениях 825000 dj3 - |Mij| ≥ 0, где Mij – изгибающий момент в i-м узле j-го элемента и dj – ширина сечения j-го элемента.

Рис. 29.1 Иллюстрация задачи. Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 1×1010 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина стержня рамы a = 2,5 м

Размеры поперченного сечения балки (ширина и высота) – dj и dj/2, м

Описание КЭ модели

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ BEAM3 – плоский (двумерный) линейный элемент балки, имеющий 2 узла (по 3 степени свободы в каждом).

В силу симметрии задачи модель представляет собой половину плоской рамы, лежащей в плоскости X-Y. Фрагмент рамы состоит из двух стержней, вертикального и наклонного (под углом 30° относительно оси X). Основание нижнего стержня жестко защемлено, для верхнего стержня наложено условие симмтрии.

Характерные размеры элементов (длина) составили 2,5 м, таким образом, вычислительная размерность задачи – 3 узла и 2 КЭ. Число степеней свободы 9.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Граничные условия

Основание рамы узел 1, x = 0, y = 0

Ux = 0 Uy = 0 Rotz = 0

Узел 3, условия симметрии

Ux = 0

Нагрузки

F = 4000 Н (2000 Н с учетом симметрии задачи)

Рис. 29.2 КЭ-модель фрагмента рамы с указанием закреплений, нагрузки и нумерацией узлов.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Целевая функция в данном примере – объем стержневой конструкции, переменные проекта – ширина поперечного сечения каждого стержня, а переменные состояния – значения изгибающих моментов на концах стержней.

Для решения данной задачи применялся метод аппроксимации подзадачи (Subproblem Approximation Method), являющийся развитым методом нулевого порядка, который использует аппроксимацию (приближение нелинейной кривой) по всем зависимым переменным (переменным состояния и целевой функции). Этот метод является общим методом, который может быть эффективно применен к широкому классу задач.

Начальные значения ширины поперечного сечения установлено 0,1 м и диапазон варьирования значений от 0,05 до 0,5 м.

Результаты расчёта

Результатами расчёта являются оптимальные значения ширины поперечного сечения стержневых элементов рамы и эпюры изгибающих моментов в стержнях. Решение было получено за 9 итераций. Ниже в таблице .1 приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

Рис. 29.3 КЭ-модель фрагмента рамы. Показана подобранная оптимальная ширина сечений

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 29.4 Эпюра изгибающих моментов, Н×м

Таблица 29.1 Сопоставление результатов расчёта. Объем конструкции, размеры поперечного сечения.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Постановка задачи

Цилиндрический стальной кессон с открытой вершиной отделяет нижние слои разрабатываемого грунта. Определяется расход q потока грунтовой воды по нижнему основанию кессона для полностью влажной почвы. Напор равен T1 на границе, T0 у основания кессона.

Рис. 30.1 Постановка задачи. Геометрическая модель с указанием осей, ключевых точек и поверхностей

Свойства материала

k = фильтрация = 0,864 м/день

Геометрические характеристики a = 3,5 м

b = 8 м c = 10 м h = 3 м

Граничные условия

Напор T0 = 0 м (при Y = 7 м) Напор T1 = 3 м (при Y = 10 м)

Описание КЭ-модели

Задача является осесимметричной, поэтому рассматривается в двумерной постановке. Осью симметрии является глобальная ось декартовой системы координат Y. При создании КЭ-модели использовались вспомогательные поверхности, которые позже были разбиты на конечные элементы. Для создания стенки кессона сетки созданные на поверхностях А2 и А4 не согласованы.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Элементы имеют прямоугольную форму. Характерные размеры элементов 1×0,7 м, 1,25×0,7 м и 1,25×1,25 м. Количество узлов – 200 и элементов – 160. Число степеней свободы 200.

Для решения данной задачи применялся КЭ:

PLANE55 – может использоваться как плоский элемент или как осесимметричный кольцевой элемент с двумерной способностью тепловой проводимости. Элемент имеет четыре узла с единственной степенью свободы, температуры, в каждом узле. Элемент применим к двумерному, установившемуся или переходному тепловому анализу.

Рис. 30.2 КЭ-модель. Граничные условия

Методика расчёта

Применяется тепловой анализ, так как задача фильтрации также подчиняется уравнению Лапласа. Используются следующее соответствие переменных входа и выхода (тепловой: поток):

•(температура: потенциал потока (или напор))

•(тепловой поток: поток жидкости)

•(теплопроводность: коэффициент фильтрации)

Границы модели, как предполагаем, достаточно удалены от кессона, который будем рассматривать как непроницаемый.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Результаты POST1 для q (расход) находятся для всёй поверхности, ограниченной кессоном.

Рис. 30.3 Визуализация результатов расчёта. Контуры давления в грунте, м

Рис. 30.4 Визуализация результатов расчёта. Градиент потока

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

– для PLANE55 δ = 0,092%