27. Доказательство, его основные виды. Основные правила доказательства.

Доказательство– совокупность логических приёмов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

При доказательстве существуют два направления хода мысли: прогрессивный и регрессивный.

Регрессивный – обоснование: если необходимо доказать истинность А, то подбирают такие истинные В, С,D, из которых можно получить А в качестве следствия.

Прогрессивный– выведение: если есть истинное утверждение, а нужно получить все следствия из него.

Доказательства бывают прямые и косвенные.

Прямое– логический тезис следует из найдённых оснований.

Косвенное– истинность тезиса логически следует из установленной ложности посылок, находящихся в определённой логической связи с тезисом.

1) Апагогическое– доказательство через ложность антитезиса.

Антитезис принимается за истинный. Из него выводят следствия. Если хотя бы одно вступает в противоречие с суждениями, истинность которых доказана, следствие считается ложным, а вслед за ним и антитезис.

Переход от ложности антитезиса к ложности тезиса происходит на двух оснвоаниях: ложность суждения равнозначна истинности его отрицания, двойное отрицание суждения равнозначно самому суждению.

2) Аналитическое– доказательство через анализ логической структуры антитезиса и его следствий на основе противоречивости следствий антитезиса

внутренней противоречивости хотя бы одного из них

того, что тезис логически вытекает из антитезиса

3) Разделительное– устанавливается ложность всех членов разделительного суждения, кроме одного, являющегося тезисом.

Строится по модусу разделительно-категорического силлогизма.

Структура: тезис, аргументы, демонстрация (форма).

Тезис доказательства— это то положение, истинность которого следует обосновать. Понятно, что это положение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументыили основания (иногда - посылки) — это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании.

Демонстрацияили способ доказательства, — это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Истинность обосновываемого тезиса гарантирует соблюдение определенных правил.

Правила тезиса:

1. Тезис должен быть четко и ясно сформулирован. Для это необходимо:

а) дать определение всем необходимым поянтиям;

б) точно указать, о каком именно отношении между ними идёт речь;

в) указать, для какой цели осуществляется доказательство данного тезиса;

г) тезис не дложен содержать неявных условий, положений и следствий (ситуативных или индексных слов: здесь, теперь, я…).

2. Тезис на всем протяжении доказательства должен быть самотождественным, т.е.

а) не должен меняться в ходе доказательства;

б) не должны меняться содержание понятий, его составляющих, и отношения между ними;

в) не должны менятсья условия, его определяющие, и условное не должно становиться безусловным.

Правила аргументов (оснований):

1. Аргументы должны:

а) быть истинными;

б) не противоречить друг другу;

в) быть определёнными (известными) по своим источникам и достоверными.

2. Истинность аргументов должна быть независимой от тезиса;

3. Аргументы должны быть достаточными:

а) не слишком широкими, из которых следует всё, что угодно;

б) не слишком узкими, недостаточными.

Правила демонстрации

1. Демонстрация должна быть правильным умозаключением:

а) для дедуктивных должны соблюдаться правила силлогизмов, модусов;

б) для индуктивных правила следования, полноты обобщения;

в) для аналогий – правила аналогии.

Пример доказательства:

1. Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре.

2. Натрий – щелочной метел.

4. Следовательно, натрий разлагает воду при комнатной температуре.

3. Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре.

Тезис: следовательно, полученный в лаборатории металл не является натрием.

Для доказательства тезиса имеются аргументы: 1, 2, 3. Все три – истинные. Первый – итог индуктивного общения, второй – известный науке факт, третий – устанавливается путём непосредственного наблюдения.

Процедура демонстрации состоит в построении двух силлогизмов или проводится по правилу прогрессивного полисиллогизма.