Примеры:

а) (Аи) Все люди ошибаются

(Ои) Некоторые люди не ошибаются

б) (Iл) Некоторые люди совершенны

(Ои) Некоторые люди несовершенны

в) (Аи) Все люди ошибаются

(Ел) Ни один человек не ошибается

г) (Iл) Некоторые люди совершенны

(Ал) Все люди совершенны

21. Простой категорический силлогизм: определение, структура, общие правила.

Простой категорический силлогизм - умозаключения, состоящее из двух категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением).

Анализ структуры следует начинать с заключения. " S " заключения - меньший термин. "Р" заключения - больший термин. "М" - понятие, которое является общим для обеих посылок, но отсутствует в самом заключении - средний термин.

Посылка, в которой находится меньший термин " S ", называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится больший термин "Р", называется большей посылкой.

Все люди смертны М-Р

Сократ – человек S-М

Сократ смертен S-Р

Общие правила простого категорического силлогизма. Эти требования формируют две группы правил: правила посылок и правила терминов.

Правила посылок:

1) должно быть три термина (большой, меньший и средний); в противном случае ошибка «учетверение терминов»;

2) термин, не распределённый в посылках, не может быть распределён в заключении;

3) средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Правила терминов:

1) из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя, т.к. средний термин в таких посылках не связан ни с большом, ни с меньшим термином и не может обеспечить их связь; хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением;

2) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением; из двух частных правильное заключение невозможно;

3) если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным;

4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

22. Фигуры простого категорического силлогизма и модусы. Правила фигур.

Простые категорические силлогизмы различаются по положению среднего термина (М), поэтому всё их многообразие сводится к четырём фигурам.

Фигуры – это схемы построения категорических умозаключений, различающихся фиксированным положением среднего термина (М) в посылках.

I. M P II. P M III. M P IV. P M

S M S M M S M S

S P S P S P S P

В фигуре выделяют модусы.

Модусы – определённые сочетания определённых видом суждений в фигурах силлогизма. Логически правильный модус – модус, гарантирующий истинность заключения при условии истинности посылок. Логически неправильный модус не гарантирует истинности заключения при условии истинности посылок.

Комбинации четырёх видов суждений (A, E, I, O) в группы по три дают 64 модуса, если умножить на количество фигур – 256 модусов. Из правильными являются лишь 24.

24 правильных модуса подразделяются на 19 сильных и 5 слабых. Слабый модус – модус, в котором обе посылки являются общими суждениями (A или E), а заключение имеет вид частного суждения (I или O).

ФI ФII ФIII ФIV

--------------------------------

AAA EAE AAI AAI

EAE AEE IAI AEE

AII EIO AII IAI Сильные

EIO AOO EAO EAO

OAO EIO

EIO

--------------------------------

AAI EAO AEO

EAO AEO Слабые

Символическая запись: левый символ – вид большой посылки, средний символ – меньшей посылки, а правый – вид заключения.

Правила для фигур:

ФI 1) большая посылка должна быть общим суждением (А или Е);

2) меньшая посылка – утвердительным суждением (А или I).

Эта фигура используется чаще всего для вывода из общего знания о частных фактах.

(А) Все люди смертны М-Р

(А) Сократ – человек S-М

(А) Сократ смертен S-Р

ФII 1) большая посылка должна быть общим суждением (А или Е);

2) одна из посылок – отрицательным суждением (Е или О).

Эта фигура используется для доказательства несоответствия конкретного случая общему положению.

(А) Все люди мыслят Р-М

(Е) ЭВМ не мыслит S-М

(Е) ЭВМ не человек S-Р

ФIII 1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А или I);

2) заключение должно быть частным суждением (I или O).

Эта фигура используется чаще всего для того чтобы опровергнуть или подвергнуть сомнению общие положения.

(А) Ртуть не тверда М-Р

(Е) Ртуть - металл М-S

(О) Некоторые металлы – не твёрдые S-Р

ФIV 1) если большая посылка – суждение утвердительное (А или I), то меньшая должна быть общим суждением (А или Е);

2) если одна из посылок – отрицательное суждением (Е или О), то большая посылка должна быть общим суждением (А или Е).

Подобное сочетание терминов неестественно.

(А) Все представители милетской школы древнегреческие философы Р-М

(Е) Не является древнегреческим философом Герострат М-S

(Е) Герострат не является представителем милетской школы S-Р

24. Сокращенные силлогизмы и полисиллогизмы

В логике выделяют четыре вида сокращенных и сложных, это - энтимема, полисиллогизм, эпихейрема и сорит.

Энтимема (сокращённый силлогизм)– дедуктивное умозаключение, в котором опущены одна из посылок или заключение.

Скупость заслуживает порицания, потому что она есть порок

Полная форма: (А) Всякий порок (М) заслуживает порицания (Р)

(А) Скупость (S) есть порок (М)

(А) Скупость (S) заслуживает порицания (Р)

Полисиллогизм– сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (просиллогизма) является одной из посылок другого (эписиллогизма).

Прогрессивный полисиллогизм– полисиллогизм, в котором просиллогизм является большей посылкой эписиллогизма.

Просиллогизм (1)Все разумные существа (М) должны уметь мыслить логически (Р)

(2) Все люди (S) – разумные существа (М)

Эписиллогизм (3) Все люди (S=M) должны уметь мысли логически (P)

(4) Все студенты ЭТУ (S) – люди (S=M)

(5) Все студенты ЭТУ (S1) должны уметь мыслить логически (P)

Регрессивный полисиллогизм– полисиллогизм, в котором просиллогизм является меньшей посылкой эписиллогизма.

1. Все организмы (М) – тела (Р)

2. Все растения (S) – организмы (М)

3. Все растения (S) – тела (Р)

4. Все тела (Р=М) имеют объём (Р1)

5. Все растения (S) – тела (Р=М)

6. Все растения (S) – имеют объём (P1)

Эпихейрема - сокращённый полисиллогизм, посылками которого выступают энтимемы.

1. Все студенты (S1) сдают экзамены (Р), так как они (S1) - учащиеся (М)

2. Этот молодой человек (S) – студент (S1), так как он (S) учится на нашем факультете (М1)

3. Этот молодой человек (S) сдает экзамены (Р)

Восстановим: (1) Все учащиеся сдают экзамены

(2) Все студенты - учащиеся

(3) Все студенты сдают экзамены.

(1) Все учащиеся нашего факультета — студенты

(2) Этот молодой человек — учащийся нашего факультета

(3) Этот молодой человек — студент.

Выводы первой и вывод второй энтимем - посылки для вывода эпихейремы:

(1) Все студенты сдают экзамены

(2) Этот молодой человек — студент

(3) Этот молодой человек сдает экзамены

Cорит (полиэнтимема) – сокращённый полисиллогизмом, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки, а точнее — промежуточные выводы.

Все позвоночные имеют красную кровь

Все млекопитающие – позвоночные

Все приматы млекопитающие

Люди – приматы

Люди имеют красную кровь

Восстановим: 1. Все позвоночные имеют красную кровь

Все млекопитающие – позвоночные

Все млекопитающие имеют красную кровь

2. Все млекопитающие имеют красную кровь

Все приматы млекопитающие

Все приматы имеют красную кровь

3. Все приматы имеют красную кровь

Люди – приматы

Люди имеют красную кровь

25. Выводы из сложных суждений: условный, условно-категорический, разделительно-категорический, условно-разделительный силлогизмы.

К числу силлогистических умозаключений относят умозаключения из условных, разделительных суждений, их сочетаний с простыми категорическими суждениями и между собой.

Условный силлогизм- силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок — суждение условное.

Когда в умозаключении обе посылки суждения условные, тогда силлогизм называется чисто условным. Когда одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение категорическое, тогда силлогизм называетсяусловно-категорическим. Когда же одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение разделительное, тогда силлогизм называетсяусловно-разделительным.

Разделительный силлогизм- умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок — суждение разделительное.

Аналогично условному и здесь выделяют чисто разделительноеумозаключение, когда обе посылки — разделительные суждения;разделительно-категорическоеумозаключение и, наконец,разделительно-условное, которое то же самое, что и условно-разделительное. Структуру этих умозаключений определяют входящие в них посылки, и эту структуру следует рассмотреть более обстоятельно в каждом отдельном случае.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними.

А →В

В →С

А →С

Условно-категорический силлогизм состоит из условной и категорической посылок, заключение – категорическое суждение.

Структура допускает четыре модуса, определяемых законами связи элементов в условном суждении. Этих законов два: при истинности основания - следствие истинно, при ложности следствия - основание ложно. В соответствии с этим 2 модуса правильные: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий- от утверждения (констатации, признания истинности) основания в категорической посылке переходит в заключении этого силлогизма к утверждению следствия условного суждения:

А →В (1) Если в империях начинала рушиться семья, то они обращались в прах

А (2) В римской империи начала рушиться семья

В (3) Она обратилась в прах

Отрицающий- от отрицания следствия (признания, констатации его ложности) условного суждения переходит в заключении силлогизма к отрицанию основания условного суждения:

А →В (1) Если мне повезёт, то я куплю книгу

~В (2) Книгу я не купил

~ А (3) Мне не повезло

Неправильные модусы:

А →В от утверждения следствия к

В утверждению основания (истинность А - ?)

А

А →В от отрицания основания к

~А отрицанию следствия (истинность В - ?)

~В

Чисто разделительный силлогизм составляют разделительные посылки, например:

1. Четырехугольники суть равносторонние или они неравносторонние

2. Равносторонние четырехугольники есть квадраты или ромбы

3. Четырехугольники есть неравносторонние, или квадраты,или ромбы

Символически это можно записать так:

S есть Р или S есть Р1

Р есть Р 2 или Р 3

S есть Р 1 или Р 2или Р 3

Разделительно-категорический силлогизм- умозаключение, в котором большая посылка — суждение разделительное, а меньшая посылка — суждение категорическое.

Структура допускает два модуса, определяемых правилами: в большей посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции, члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Утверждающе-отрицающий

А В Либо пан, либо пропал

А Пан

~В Не пропал

Отрицающее-утверждающий

А В Либо пан, либо пропал

~А Не пан

В Пропал

Условно-разделительный силлогизмсоставляется из условной -большей и разделительной - меньшей посылок. Обычно такие умозаключения называют лемматическими (от древнегреческого lemma - предположение).

Структурно подразделяются на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма — условно-разделительный силлогизм с двумя взаимоисключающими выводами, альтернативами.Трилемма — условно-разделительный силлогизм с тремя взаимоисключающими выводами-решениями. Типичный пример трилеммы — ситуация с витязем на распутье: если прямо поедешь, то голову потеряешь; если направо поедешь — коня потеряешь; если налево поедешь — женату быть. Когда же в условно-разделительном умозаключении выбор предстоит из более чем трех взаимоисключающих решений (вариантов), то такое умозаключение называетсяполилеммой.

Имеет два модуса:

1. Утверждающий (конструктивный)

Условная (большая) посылка устанавливает два возможных основания и два вытекающих из них следствия. В разделительной (меньшей) посылке говорится о возможности только одного из двух оснований. В заключении же утверждается возможность только одного из двух следствий.

А → В Если Иванов - дисциплинированный, то он регулярно посещает занятия

С → DЕсли Иванов - недисциплинированный, то он часто пропускает занятия

А С Иванов либо дисциплинированный студент, либо недисциплинированный

В DОн либо регулярно посещает учебные занятия, либо часто пропускает их

Упрощенный вариант, когда в условной посылке из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие:

А → В Если философ – материалист, то он монист

С → В Если философ – идеалист, то он монист

А С Этот философ либо материалист, либо идеалист

В Он монист

2. Отрицающий (деструктивный)

Большая условная посылка устанавливает два возможных следствия из двух оснований. В разделительной меньшей посылке отрицаются оба возможных следствия. В заключении необходимо отрицаются и сами основания.

А → В Если философ признаёт первичность материи, он - материалист

С → DЕсли философ признаёт первичность сознания, то он идеалист

~В~DОн не может быть либо материалистом, либо идеалистом

~А~С Он не может отрицать первичность либо материи, либо сознания

Упрощенный вариант, когда в большей условной посылке два возможных следствия устанавливаются из одного и того же основания:

А → В Если философ – материалист, то он монист

А → С Если философ – материалист, то он признаёт познаваемость мира

~В~С Этот философ либо не монист, либо не признаёт познаваемость мира

~А Он не является материалистом