Определение срока ссуды и величины процентной ставки при использовании схемы сложных процентов.

Довольно часто в финансовой практике возникает необходимость рассчитать не только сумму денег, получаемую в результате начисления процентов, но и дополнительные параметры, связанные с этими расчетами, а именно: ставку прибыльности, время начисления процентов, количество раз начисления процентов в году.

Эти параметры легко выводятся из соответствующих формул для определения наращенной или приведенной суммы.

Мы помним, что будущая стоимость определяется по следующей формуле: С помощью логарифмирования получим:

или

Так как разница логарифмов двух чисел равняется логарифму частного от деления этих чисел, получаем формулу для определения срока финансовой операции в случае использования схемы сложных процентов:

.

Пример. За какой период времени сумма в 75 тыс. грн. увеличится до 200 тыс. грн. при начислении процентов по сложной процентной ставке 15% годовых?

лет или 7 лет и 6 дней.

Если необходимо определить срок финансовой операции при начислении сложных процентов m раз в году, то используется следующая формула:

Пример. За какой период времени первоначальный капитал в 50 тыс. грн. увеличится до 200 тыс. грн. , если на него ежеквартально будут начисляться сложные проценты по ставке 18% годовых?

года.

Для определения величины процентной ставки воспользуемся формулой наращения по сложным процентам . Преобразуем ее следующим образом: , или , откуда

Если начисление сложных процентов происходит раз в году, то для определения величины процентной ставки следует воспользоваться формулой:

Пример. Вкладчик хотел бы в течение 5 лет увеличить свой капитал с 2 тыс. грн. до 7 тыс. грн. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

или 26,7%.

Дисконтирование с помощью сложной процентной став ки.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, обычно исходят из того, является ли это вложение более прибыльным при допустимом уровне риска, чем вложения в государственные ценные бумаги. С этой целью анализируются будущие доходы предпринимателя при минимальном (безопасном) уровне доходности. Основная идея, при этом, заключается в оценке будущих поступлений FV с позиций текущего момента.

При определении объекта финансового вложения инвестор, обычно, руководствуется тем, что:

1) происходит перманентное обесценение денег (действие инфляции);

2) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции;

3) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере, не ниже определенного минимума.

Исходя из сказанного, следует, что инвестор должен оценить, каким будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Для такого анализа используется следующая формула:

,

где FV – доход, планируемый к получению в n – ом году;

PV – текущая (приведенная) стоимость, или оценка величины FV с позиций текущего момента;

r – годовая процентная ставка.

Из приведенной формулы следует, что для инвестора сумма PV в данный момент времени и сумма FV через n лет будут одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить к сопоставимому виду оценку доходов от инвестиций, которые ожидаются к поступлению в течение ряда лет.

Поскольку дисконтирование является одним из базовых процессов в финансовых взаимоотношениях, поэтому для определения приведенной стоимости планируемых в будущем доходов используются специальные таблицы, в которых PV определяется в зависимости от заданных значений r и n. В этом случае используется формула:

где: - дисконтный множитель.

Дисконтный множитель FM2 (r, n) показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, то есть чему с позиций текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса, n периодов спустя от момента отсчета при заданной доходности и чистоте начисления процентов.

Значение дисконтного множителя убывает c сростом величины процентной ставки и длительности финансовой операции. Следовательно, при такого рода изменениях n и r, величина приведенной стоимости уменьшается.

Если условиями финансовой операции предусмотрено m–кратное начисление процентов, то приведенная стоимость определяется по формуле:

Пример. Из какого капитала можно получить 4 тыс. грн. через 5 лет наращением сложных процентов по ставке 12% годовых, если наращение осуществляется: а) ежегодно; б) ежеквартально?

 ежегодное начисление процентов:

тыс. грн.

 ежеквартальное начисление процентов:

ты. грн.

Выполним по тем же данным расчет с помощью финансовых таблиц:

 ежегодное начисление процентов:

тыс. грн.

 ежеквартальное начисление процентов:

тыс. грн.

Используя ранее рассмотренные формулы можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. В этом случае процентная ставка в дисконтном множителе устанавливается инвестором и равна тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Пример.

Что выгоднее: получить2,8 тыс. грн. через 3 года, или 2,9 тыс. грн. через 4 года, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 10% годовых?

Задача решается с позиции текущего момента.

тыс. грн. . тыс. грн.

Значит, с позиции текущего момента выгоднее получить 2,8 тыс. грн. через 3 года, т.к. 2,104 тыс. грн. больше, чем 1,981 тыс. грн.