Тема 6 Изменение условий коммерческих сделок

Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон – участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений.

Наиболее часто эти изменения касаются изменения сроков платежей в сторону их увеличения или уменьшения, объединения нескольких платежей в один (т.н. консолидация платежей) с установлением одного или нескольких новых сроков погашения и т.п.

Естественно, что предлагаемые изменения должны быть безубыточными для обеих сторон финансовой операции.

Поэтому в такого рода ситуациях руководствуются принципом финансовой эквивалентности, который устанавливает неизменность финансовых отношений участников до и после изменения финансового соглашения.

На практике при изменении условий выплат денежных сумм этот принцип реализуется путем составления уравнения эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

6.1. Изменение условий контрактов с использованием простых процентных ставок.

Для краткосрочных контрактов при изменении условий финансовых сделок, как правило, используется схема простых процентов.

Рассмотрим ситуацию, когда платеж Р₁ со сроком n₁ необходимо заменить платежом Р₀ со сроком n₀, причем сроки измеряются от одного момента времени и используется простая процентная ставка r .

Уравнения эквивалентности будут иметь следующий вид:

а) если n₀>n₁, то:

б) если n₀<n₁, то:

в) если n₀=n₁, то:

Эти три уравнения можно объединить в одно с помощью функции («сигнум икс») и понятия абсолютной величины числа.

1, если x > 0

y = sign (x) = 0, если х = 0

-1, если x < 0

Обозначая x=n₀-n₁ , получим уравнение эквивалентности в компактной форме:

Например, если n₀>n₁, то n₀-n₁ и поэтому В результате получаем: .

Пример. Платеж в 5 тыс. грн. и сроком уплаты 4 мес. заменить платежом со сроком уплаты: а) 2 месяца; б) 6 месяцев. Используется простая процентная ставка 10%.

а) P₁=5, n₁=4, n₀ =2. Поскольку n₀<n₁, то:

тыс. грн.

б) P₁=5, n₁=4,n₀=6. Поскольку n₁<n₀ , то:

Часто в финансовых операциях, связанных с изменением ранее заключенных условий, устанавливается новый размер нового платежа Р_о, а необходимо определить его время n₀.

Из ранее приведенных уравнений эквивалентности легко получить формулы для определения срока нового платежа:

а) если P₀<P₁, то

б) если P₀>P₁, то

Пример. Найти величину нового срока, если платеж 5 тыс. грн. со сроком платежа 4 месяца заменяется платежом в 4,918 тыс. грн. и используется простая процентная ставка 10% годовых.

Так как P₀<P₁, то года или 2 мес.

6.2. Консолидация платежей с использованием простой процентной ставки.

Рассмотрим теперь задачу замены платежей , выплачиваемых соответственно через время , одним платежом с выплатой через время .

Рассуждая, как и ранее, можно получить уравнение эквивалентности следующего вида:

Пример. Клиент получил в банке кредит на сумму 3 тыс. грн. под 12% годовых.

В соответствии с финансовым контрактом клиент обязался погасить кредит тремя платежами с процентами: 1,5 тыс. грн., 0,5 тыс. грн. и 1 тыс. грн. соответственно через 30, 90 и 150 дней. Однако через некоторое время по обоюдному согласию сторон было решено погасить кредит одним платежом через 120 дней.

Необходимо найти величину консолидированного платежа, если начисляются простые проценты.

Найдем платежи с процентами согласно первоначальному соглашению:

тыс. грн. тыс. грн.

тыс. грн.

Величина консолидированного платежа составит:

тыс. грн.

Для проверки полученного результата величину консолидированного платежа дисконтируем на момент предоставления кредита:

тыс. грн. Это сумма выданного кредита.

Срок консолидированного платежа определяется из равенства приведенных стоимостей соответствующих платежей:

откуда

Этой формулой можно пользоваться в тех случаях, когда справедливо неравенство:

Пример. Платежи в 2 тыс. грн. и 3 тыс. грн. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Кредитор и должник согласились заменить два платежа одним в 5 тыс. грн.

Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая процентная ставка 12% годовых и способ 360/360.

следовательно

года или  72 дня.

Если имеет место равенство то для определения срока консолидированного платежа используется приближенная формула:

Для условий последнего примера с помощью приближенной формулы получим:

года, или  72 дня

Рассмотренные выше формулы для определения консолидированного платежа Р₀ и срока n₀ , конечно, не охватывают все возможные случаи. Например, пять погасительных платежей объединяются в два погасительных платежа; или изменяются сроки платежей без изменения их числа и т.п.

Как правило, в каждой конкретной ситуации составляется соответствующее уравнение эквивалентности, отражающее содержание контракта. Причем необходимо оговаривать и некоторые ньюансы, возникающие при составлении этих уравнений. Так, при использовании приведенных значений платежей необходимо согласовывать дату (ее называют базовой), на которую производят приведение. Это делается потому, что от изменения базовой даты в случае простых процентов меняются значения новых искомых характеристик.

Пример. По условию контракта суммы 3тыс. грн., 1 тыс. грн. и 2,5 тыс. грн. должны быть выплачены соответственно 05.05., 15.06. и 25.10.

Стороны решили пересмотреть порядок выплат: 3,5 тыс. грн. выплачиваются 01.06.; 1,5 тыс. грн. – 01.07. и остаток долга погашается 10.09.

Определить величину третьего платежа, если пересчет осуществляется по простой процентной ставке, равной 15%, по способу 365/365. Все операции проводятся в пределах одного года.

За дату приведения (базовую дату) примем, например, 15.06. – время выплаты 1 тыс. грн. Для лучшего понимания вида уравнения эквивалентности укажем порядковые номера в году представленных в контракте дат: 05.05. – 125; 15.06. – 166; 25.10. – 298; 01.06. – 152; 01.07. – 182; 10.09. – 253.

Обозначив остаток долга через Р, запишем уравнение эквивалентности:

Решив это уравнение относительно Р, получим Р = 1,462 тыс. грн.