Тема 7 Кредитные расчеты предприятия
Расходы, связанные с погашением займа, т.е. погашением основного займа и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.
Одним из важнейших элементов плана погашения задолженности является определение числа выплат в течение года, т.е. определение так называемых срочных уплат и их величины.
Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо законам, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, будет выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.
Погашение кредита может также производиться платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина такого платежа может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и пр. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться в льготном периоде. Ниже будут рассмотрены основные методы, применяемые для разработки планов погашения кредитов.
Погашение долга равными срочными уплатами.
Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода.
Каждая срочная уплата (A) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по займу (I), т.е.:
A = R + I
В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетом ренты постнумерандо.
Следовательно, величина кредита PV , будет равняться сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат:
(1)
где
-
срочные уплаты;
r - ставка процентов по займу.
Умножив выражение (1) на величину (1 + r), получим:
(2)
Если вычесть из выражения (2) выражение (1), и проделать необходимые преобразования, то получим:
(3)
Из
выражения (3) можно получить величину
срочной уплаты:
или
(4)
Величина
называется коэффициентом погашения
задолженности.
Пример. Банк выдал кредит в сумме 40 тыс. грн. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Необходимо составить план погашения долга.
Ежегодная выплата будет составлять:
тыс.
грн.
За первый год величина процентного платежа составит:
Так как А = R + I, то выплата основного долга определится величиной:
тыс.
грн.
Остаток основного долга после первого года составит:
тыс.
грн.
Процентный платеж во втором году будет равняться:
Величина выплаты основного долга во втором году составит:
Изложенная процедура повторяется до конца срока погашения долга.
Итоговая расчетная таблица погашения долга представлена ниже.
Годы |
Остаток долга PV |
Процентный платеж I |
Погашение ос- новного долга R |
Годовая сроч- ная уплата A |
1 |
40,0000 |
2,4000 |
7,0960 |
9,4960 |
2 |
32,9040 |
1,9742 |
7,5218 |
9,4960 |
3 |
25,3822 |
1,5229 |
7,9731 |
9,4960 |
4 |
17,4091 |
1,0445 |
8,4515 |
9,4960 |
5 |
8,9576 |
0,5375 |
8,9585 |
9,4960 |
|
- |
7,4791 |
40,0000 |
47,4791 |
|
|
|
|
|
Рассмотренная методика составления плана погашения займа равными платежами не является единственной. Рассмотрим некоторые другие.
При погашении займа равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга (см. табл.). Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода – k и (k +1) –й.
В k-м расчетном периоде годовая срочная уплата составит:
а остаток невыплаченного долга соответственно определяется как
Однако
для определения
необходимо
предварительно определить
.
В периоде (k
+ 1) остаток основного долга составит:
,
следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в виде следующего выражения:
.
По
условию
,
значит
.
Решив это уравнение относительно
, получим:
.
(5)
То
есть каждая выплата, произведенная в
счет погашения основного долга, отличается
от предыдущей на величину
.
Зная эту зависимость можно рассчитать
величину выплаты основного долга в
любом расчетном периоде.
Зная
эту зависимость, можно рассчитать
величину выплаты основного долга в
любом расчетном периоде. Так
;
,
и т.д.
.
Зная
размер кредита
,
процентную ставку
и срок погашения кредита
,
рассчитаем величину первой выплаты
погашения основного долга
.
Величина
займа
равна
сумме выплат
,
т.е.:
.
После некоторых преобразований данного выражения величину можно определить по следующей формуле:
.
В
этой формуле величина
называется ставкой погашения.
Пример. Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого и четвертого платежа для погашения основного долга.
тыс.грн.
тыс.
грн.
Размер
платежа основного долга в любом периоде
можно
определить не только по формуле (5), но
и другим способом.
Известно, что первая выплата определяется выражением: ,
а величина кредита равняется:
.
Подставив значение PV в формулу расчета величины первого платежа, получим:
.
Так
как
,
то, подставляя в это выражение значение
,
получим:
или
(6)
Используя
выражение (6), можно рассчитать для любого
периода величину процентного платежа
.
Так
как,
то
.
Подставим в это выражение значение , и получим:
Пример. Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого платежа и величину процентного платежа на конец последнего года погашения займа.
тыс.
грн.
тыс.
грн.
Для расчета остатка невыплаченного основного долга на любой момент времени воспользуемся выражением:
Подставив
в это выражение значения
и
,
получим:
Пример. По данным ранее рассмотренного примера рассчитать остаток основного невыплаченного долга на начало 3-го года погашения.
тыс.
грн.
Для определения размера годовой срочной уплаты можно воспользоваться также методом депозитной книжки.
Суть метода депозитной книжки заключается в следующем. Рассуждая с позиции кредитора, для банка рассматриваемый контракт будет представлять инвестицию в размере 40 тыс. грн., т.е. отток денежных средств. В дальнейшем в течение 5 лет банк будет ежегодно в конце года получать сумму А, которая будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Таким образом, мы имеем дело с аннуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годового платежа воспользуемся финансовыми таблицами и формулой:
.
Для
и
лет
значение FM4
будет равняться 4,2124. Значит искомая
величина аннуитета составит 40 : 4,2124 =
9,4958 тыс. грн.
План погашения долга при изменяющейся процентной ставке. Финансовыми контрактами часто предусматриваются условия, когда на протяжении финансовой сделки процентная ствка не является постоянной, а изменяется от периода к периоду.
Вышерассмотренная методика может быть использована и для решения таких финансовых задач.
Пример. Предприятием получен кредит в сумме 100 млн. грн. Сроком на 7 лет. Процентная ставка по годам изменяется следующим образом.
Годы |
1-2 |
3-4 |
5-7 |
Процентная ставка, % |
7,0 |
10,0 |
16,0 |
План погашения долга приведен в таблице.
Годы |
Процентная ставка, r |
Сумма долга на начало года, PV |
Сумма процентных денег, I |
Сумма погашения основного долга, R |
Годовая срочная уплата, A |
1 |
0,07 |
10,0000 |
0,7000 |
1,1555 |
1,8555 |
2 |
0,07 |
8,8445 |
0,6191 |
1,2364 |
1.8555 |
3 |
0,10 |
7,6081 |
0,7608 |
1,2462 |
2,0070 |
4 |
0,10 |
6,3619 |
0,6362 |
1,3708 |
2,0070 |
5 |
0,16 |
4,9911 |
0,7986 |
1,4237 |
2,2223 |
6 |
0,16 |
3,5674 |
0,5708 |
1.6516 |
2.2223 |
7 |
0,16 |
1,9158 |
0,3065 |
1,9158 |
2,2223 |
Итого |
|
|
4,3919 |
10,0000 |
14,3919 |
Погашение займа равными выплатами основного долга.
В кредитном контракте может быть оговорено условие производить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны:
Остаток основного долга в начале каждого расчетного периода определится как:
г де –PVсумма основного долга;
-
номер расчетного периода.
Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде составит:
(7)
Подставив в (7) значение , получим:
Пример. Кредит размером 2,5 млн. грн. выдан на 5 лет под 20% годовых. По условиям контракта погашение основного долга должно производиться равными платежами, начисление процентов в конце года. Составить план погашения кредита.
План погашения кредита представлен в таблице.
Годы |
Величина долга, D |
Процентный платеж, I |
Погашение основного долга, R |
Годовая срочная уплата, Y |
1 |
2,5 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
2 |
2,0 |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
3 |
1,5 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
4 |
1,0 |
0,2 |
0,5 |
0,7 |
5 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
0,6 |
Итого |
|
1,5 |
2,5 |
4,0 |
Величина
процентного платежа для
расчетного периода определяется по
формуле:
Пример. Для условий предыдущего примера определить величину процентного платежа для 4-го года.
Погашение займа переменными выплатами основного долга.
а) выплаты изменяются в арифметической прогрессии.
В этом случае формулы для вычисления величины первой выплаты имеют вид:
(8)
или
(9)
По формуле (8) вычисляется для возрастающей прогрессии, а
по формуле (9) – для убывающей.
Пример. Кредит размером 4 млн. грн. выдан на 5 лет под 15% годовых с начислением процентов в конце каждого расчетного периода. Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 0,1 млн. грн. Составить план погашения кредита.
По
условию примера
План погашения кредита представлен в таблице.
Годы |
Величина долга, D |
Процентный платеж, I |
Годовой платеж по погашению основного долга, R |
Годовая срочная уплата, Y |
1 |
4,0 |
0,600 |
0,6 |
1,200 |
2 |
3,4 |
0,510 |
0,7 |
1,210 |
3 |
2,7 |
0,405 |
0,8 |
1,205 |
4 |
1,9 |
0,285 |
0,9 |
1,185 |
5 |
1,0 |
0,150 |
1,0 |
1,150 |
|
- |
1,950 |
4,0 |
5,95 |
б) выплаты изменяются в геометрической прогрессии.
Одним
из вариантов погашения кредитной
задолженности может быть такой, при
котором погашение основного долга
должно производиться платежами, каждый
из которых больше или меньше предыдущего
в
раз.
Таким образом, эти платежи будут являться
членами возрастающей или убывающей
геометрической прогрессии, которые
имеют вид:
Величина основного долга является сумой этих членов и определяется по формуле геометрической прогрессии, где - первый член прогрессии и одновременно первый платеж основного долга, а - знаменатель прогрессии. Основной долг будет равен:
если
или
если
Решив эти два уравнения относительно , получим:
где
(10) и
где
.
(11)
Пример. Кредит в размере 300 тыс. грн. должен быть погашен в течение 6 лет ежегодными выплатами. Процентная ставка 15% годовых, начисление процентов один раз в конце года. Платежи, обеспечивающие погашение основного долга, должны увеличиваться в геометрической прогрессии на 5% ежегодно. Составить план погашения кредита.
Величина
первого платежа
тыс. грн.
План погашения кредита представлен ниже в таблице.
Годы |
Величина долга, D |
Процентный платеж, I |
Годовое погашение основного долга, R |
Годовая срочная уплата, Y |
1 |
300,0000 |
45,0000 |
44,1052 |
89,1052 |
2 |
255,8948 |
38,3842 |
46,3105 |
84,6947 |
3 |
209,5843 |
31,4376 |
48,6260 |
80,0636 |
4 |
160,9583 |
24,1437 |
51,0573 |
75,2010 |
5 |
109,9010 |
16,4852 |
53,6102 |
70,0954 |
6 |
56,2907 |
8,4436 |
56,2907 |
64,7343 |
|
|
163,8942 |
300,0000 |
463,8942 |