Глава 2. Аналитические методы кинематического анализа механизмов

При кинетическом исследовании механизмов могут непосредственно ис­пользоваться такие методы теоретической механики, как метод векторного ана­лиза, базирующийся на аналитических методах решения векторных уравнений движения отдельных точек механизма, либо метод характеристик, основанный на анализе изменения линейных и угловых координат точек и звеньев меха­низма. В этом случае отпадает необходимость в поисках путей перехода от принципиального общего решения задачи составлением уравнения движения к решению этого уравнения, так как вся вычислительная работа проводится ПК в требуемом объеме.

Рассмотрим общие принципы построения алгоритмов кинематического исследования механизмов второго класса методом характеристик.

§2.1 Определение характеристик механизма

Сущность данного метода кинематического анализа механизмов заключа­ется в том, что для механизма второго класса с конкретной кинематической схемой и с заданными размерами звеньев всегда можно вывести уравнения за­висимости угловых и линейных координат звеньев от обобщенной координаты.

Если ведущее звено механизма совершает вращательное движение, то та­кой обобщенной координатой является его угловая координата φ₁ (рис. 16). Уравнения зависимости линейных или угловых координат звеньев от обоб­щенной координаты в пределах кинематического цикла характеризуют ме­ханизм с заданными размерами. Характеристики механизма не зависят от за­кона изменения обобщенной координаты, то есть от закона движения ведущего звена. Эти характеристики наиболее просто получить из условия замкнутости контуров механизмов, рассматриваемых как векторные многоугольники. Если каждое звено, включая стойку, представить как вектор, то, например, для про­стейших кинематических схем механизмов, изображенных на рис. 16, можно записать:

Спро­ектируем эти равенства на оси координат:

l₁·cosφ₁ +l₂·cosφ₂ = l₃;

; (21)

;

. (22)

В уравнениях (21) и (22) знаки при слагаемых определяются знаками триго­нометрических функций. За положительное направление отсчета углов φ₁, φ₂ , φ₃ в обеих схемах принято направление против хода часовой стрелки. Поэтому, если, например, на схеме “a ” (рис. 16) при угле φ₁ = 40^o угол

φ₂ = –20^o, то второе из уравнений (21) примет вид

или

.

Для нахождения связей между линейными и угловыми координатами вос­пользуемся геометрическими соотношениями в кинематических схемах меха­низмов.

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 16, а):

из треугольника ОАВ имеем

sin δ=l₁·sin φ₁; δ= arcsin ((l₁ / l₂)·sin φ₁).

Из схемы видно, что ‌ φ₂ ‌=‌ δ ‌ . С учетом направления отсчета углов полу­чим:

φ₂ = – arcsin ((l₁ / l₂)·sin φ₁); (23)

l₃ = X_B = l₁·cosφ₁+l₂·cosφ₂. (24)

Рассмотрим кулисный механизм (рис. 16, б):

из треугольника ОАВ имеем

или

; (25)

из треугольника АВС имеем

sinδ = l₁·cosφ₁ ; δ = arcsin((l₁·cos φ₁)/l₃)

Следовательно,

φ₃= 90^o– arcsin((l₁·cos φ₁)/l₃),

или φ₃ = arccos (cos φ₁·l₁/l₃). (26)