Решение

Все вычисления и построения для кулисной части механизма выполня­ются так же, как для механизма, изображенного на рис. 9, а (см. пример 1).

1. Определим ускорение точки A₁

36² · 0,05 = 64,8 м/с².

2. Определим ускорение точки А₃ кулисы ВС. Составим два векторных равенства:

; (13^*)

(14^*)

В результате вычислений получим:

2 · 17,4 · 1,47 = 51,16 м/с²;

17,4² · 0,062 =18,77 м/с²,

где = 31 · 0,002 = 0,062 м; длина отрезка BA =31 мм получена из­мерением на плане механизма.

Направления векторов и показаны на рис. 10; направле­ние вектора определено с помощью плана скоростей (рис. 6, б).

Примечание: в виде исключения при построении плана ускорений для положения механизма на участке холостого хода допускается, в целях эконо­мии места, принимать длину отрезка . Однако следует учесть, что это снижает точность получаемых результатов.

Рис. 10. План положения механизма

3. Определим масштабный коэффициент плана ускорений.

Примем πa₁ = 40 мм и по формуле (15) вычислим

μ_a = 64,8/40 = 1,62 [(м/с²)/мм].

Определим длины векторов, изображающих на плане ускорений и : = 51,16 / 1,62 =31,5 мм;

18,77 /1,62 = 11,5 мм.

4. На основании равенств (13^*) и (14^*) проведем построения (рис. 11):

◊ из произвольного полюса π проведем луч, параллельный АО в направлении

вектора (см. рис. 10); отложим на нем отрезок πa₁= 40 мм;

◊ из точки “a₁” проведем луч, перпендикулярный ВС в направлении

(см. рис. 6, б) и отложим на нем отрезок a₁k = 31,5 мм;

◊ из точки “π ” проведем луч, параллельный ВС в направлении вектора

(см. рис. 10), и отложим на нем отрезок πn₁ = 11,5 мм;

◊ через точку “k ” проведем прямую, параллельную ВС (это линия действия вектора ), а через точку n₁ – прямую, перпендикулярную ВС

(это линия действия вектора ). На их взаимном пересечении получим

точку “a₃”; соединив ее с полюсом π, получим вектор – ускорение

точки А₃ кулисы в масштабе μ_a.

5. Определим ускорение точки С кулисы. Составим пропорцию для плана ускорений (см. пример 1)

= BC /BA,

откуда получим πc = πa₃ · BC / BA = 65 · 100 / 31 = 210 мм,

где длина отрезка πa₃ = 65 мм получена измерением на плане ускорений (рис. 11); длина отрезка ВА = 31 мм получена измерением на плане положения ме­ханизма (рис. 10); длина отрезка ВС = 100 мм получена вычислением при по­строении плана положения механизма (см § 1.2, пример 2).

Так как на плане положения механизма точки С и А₃ расположены по одну сторону от оси вращения В, то и на плане ускорений точки “с” и ”a₃ ” должны быть расположены также по одну сторону от полюса π. Следова­тельно, точка “с” лежит на продолжении πa₃. В соответствии с этим на про­должении луча πa₃ отложим отрезок πс = 210 мм (рис. 11).

6. Ускорение точки D определим на основании теоремы об ускорениях точек тела (шатуна CD), совершающего плоскопараллельное движение. Соста­вим векторное равенство

, (18)

где – ускорение точки D относительно точки C во вращательном движе­нии шатуна CD вокруг C; так как это движение неравномерное, то и равенство (18) примет вид

(19)

где – нормальное ускорение точки D в этом движении;

– тангенциальное ускорение точки D в этом движении.

Вектор направлен вдоль DC от точки D к точке C (см. рис. 10); век­тор перпендикулярен DC; точка D одновременно принадлежит звену 5, со­вершающему возвратно – поступательное движение вдоль оси (x – x₁); сле­довательно, вектор параллелен оси (x – x₁).

Численно = 13, 25² · 0,12 = 21 м / с². Вычислим длину вектора , изображающего на плане ускорений ускорение

= 21 / 1,62 = 13 мм.

7. Продолжим построение плана ускорений (рис. 11) .

На основании равенства (19) из точки “c” проведем луч, параллельный DC в направлении вектора (см. рис. 10), и отложим на нем отрезок cn₂=13 мм; через точку “n₂” проведем прямую, перпендикулярную DC (это линия действия вектора ), а через полюс π – горизонтальную прямую (это линия действия вектора ). На их взаимном пересечении получим точку “d”. Вектор – ускорение точки D ползуна 5 в масштабе μ_a. Соединим на плане ускорений точку “c” с точкой “d”. Определим ускорение центра масс шатуна CD. По условию задачи . На основании теоремы по­добия разделим отрезок cd на плане ускорений пополам и соединим получен­ную точку “s₄” с полюсом π. Вектор – ускорение в масштабе μ_a .

8. Используя масштабный коэффициент μ_a, вычислим:

◊ ускорение точки D:

212 · 1,62 = 343,4 м/с²;

◊ ускорения центров масс звеньев:

210 · 1,62 =340,2 м/с²;

0,5 · 210 · 1,62 = 170,1 м/с²;

◊ угловые ускорения звеньев:

64 · 1,62 / 0,062 = 1672 рад/с²;

48 · 1,62 / 0,12 = 648 рад/с²,

где длины отрезков и = 48 мм получены измерениями на плане ускорений; = 0,12 м – заданная длина шатуна CD.

Пример 3. Построим план ускорений (рис. 12,б) для третьей модели механизма подачи суппорта строгального станка.

Для решения задачи необходимо предварительно построить план поло­жения и план скоростей механизма.

План положения механизма построен на рис. 12, а. План скоростей ме­ханизма построен на рис. 7, б. Методика этих построений была рассмотрена в параграфах 1.1 и 1.2.

Исходные данные: l_OA = 0,096 м; l_OB = 0,220 м; h = 0,380 м;

l_BD = 0,460 м; φ₁ = 30⁰; ω₁ = 15 рад/с.

По плану скоростей (рис. 7, б) определили:

ω₃ = 3,8 рад/с;