2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловую скорость кулисы ВС:

ω₃ = ω₁·(l_OA/l_AB)·cos(φ₁ – φ₃).

◊ Определим скорость относительного движения:

V_A3A1 = ω₁·l_OA·sin(φ₃ – φ₁).

◊ Определим модуль скорости точки S₃ кулисы ВС:

V_S3 = │ω₃│·l_BS3 .

◊ Определим направление вектора скорости точки S₃:

α₃ = φ₃ + 90⁰, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90⁰, если ω₃ <0.

◊ Определим угловую скорость шатуна CD:

ω₄ = – ω₃·(l_BC·cosφ₃)/(l_CD·cosφ₄).

◊ Определим скорость точки S₄:

в проекциях на оси координат

V_X4 = ω₃·l_BC·sinφ₃ + ω₄·l_CS4·sinφ₄;

V_Y4 = ω₃·l_BC·cosφ₃ + ω₄·l_CS4·cosφ₄;

модуль скорости точки S₄:

.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₄:

α₄ = 180⁰ – arcsin(V_Y4/V_S4), если ω₃≥ 0;

α₄ = arcsin(V_Y4/V_S4), если ω₃<0.

◊ Определим скорость точки D:

V_D = ω₃·l_BC·sinφ₃ + ω₄·l_CD·sinφ₄ .

3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловое ускорение кулисы ВС:

.

◊ Определим ускорение точки S₃ кулисы ВС:

.

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₃:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0.

◊ Определим угловое ускорение шатуна CD:

.

◊ Определим ускорение точки S₄:

в проекциях на оси координат Вх и Ву:

Модуль ускорения точки S₄:

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₄:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0.

◊ Определим ускорение точки D:

Задача № 3. Механизм подачи суппорта строгального станка модель 3 (рис. 7, а).

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA, l_OB, l_BD, l_BS3, h (в метрах);

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с) и направление его вращения.

Определить: кинематические параметры механизма, то есть получить за­висимости φ₃(t), S_C5(t), ω₃(t), V_S3(t), V_C5(t), ε₃(t), a_S3(t), a_C5(t). Результаты вычислений занести в таблицу и построить кинематические диаграммы.

Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360⁰ – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы ВD:

.

◊ Определим начальное положение кулисы:

φ₃₀ = arcos(l_OA/l_OB).

◊ Определим угол поворота кулисы:

φ₃ = arcos(cosφ₁·(l_OA/l_AB)).

◊ Определим положение точки С₃ кулисы:

l_BC = h/sinφ₃.

◊ Определим положение точки С₅ на оси Кх:

X_C5 = h/tgφ₃.

◊ Определим положение точки С₅ на оси С₀х₁:

S_C5 = h/tgφ₃₀ –X_C5 ;

Положение точки С₀ совпадает с начальным положением точки С₅ на оси Кх.

2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловую скорость кулисы BD:

ω₃ =ω₁· (l_OA/l_AB)·cos(φ₁ – φ₃).

◊ Определим скорость относительного движения:

V_A3A1 = ω₁·l_OA·sin(φ₃ – φ₁).

◊ Определим модули скоростей точек S₃ и С₃ кулисы BD:

V_S3 = │ω₃│·l_BS3; V_C3 =│ω₃│·l_BC3.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₃:

α₃ = φ₃ + 90⁰, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90⁰, если ω₃ <0.

◊ Определим скорость точки С₅ ведомого звена:

V_C5 = – V_C3/cosφ₃.

Введение знака “минус” в формулу было обосновано выше (см. задачу № 1).