МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА»

(ФГБОУ ВПО «РГУТис»)

Ю.А.Матвеев, Е.Б.Александров

ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

СИСТЕМ СЕРВИСА

Теория механизмов и машин

Кинематический анализ кулисных механизмов

Учебное пособие

Москва 2011

Введение. Основные задачи кинематического анализа механизмов

При проектировании новых машин и механизмов возможны два пути:

1)разработка по заданным техническим условиям нескольких вари­антов но­вой системы методами метрического синтеза;∙

2)отбор наиболее подходящей системы из ряда существующих аналогич­ных конструкций в результате их сравнительного анализа.

В обоих случаях выбор оптимального варианта производят после ис­сле­дования схем механизмов и определения их кинематических и динами­ческих параметров.

Кинематический анализ механизма, то есть изучение движения его звеньев без учета сил, обусловливающих это движение, состоит в решении трех следующих задач:

1)определение положений звеньев и траекторий отдельных точек меха­низма;

2)определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма;

3)определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма.

В результате кинематического анализа устанавливают соответствие ки­нематических параметров (перемещений, скоростей, ускорений) задан­ным ус­ловиям, а также получают исходные данные для выполнения дина­мических расчетов.

Знание кинематических параметров необходимо для расчета сил инерции и моментов сил инерции, кинетической энергии механизма и мощности.

Кинематический анализ механизмов выполняют графическими и анали­тическими методами. Графические методы отличаются наглядностью и относи­тельной простотой, но не дают точных результатов. Кроме того, использование этих методов становится затруднительным, если требуется проанализировать кинематику механизма для ряда последовательных по­ложений ведущего звена. В этом случае возрастает объем необходимых графических работ, увеличива­ется время исследования. Аналитические методы позволяют получить требуе­мую точность результатов и установить в аналитической форме функциональ­ную зависимость кинематических па­раметров механизма от метрических пара­метров звеньев. При современ­ном уровне развития вычислительной техники основной сложностью ана­литического метода является разработка алгоритма решения задачи и со­ставление программы реализации этого решения на ПК.

В целях лучшего усвоения изучаемого материала студенту необхо­димо владеть как графическими, так и аналитическими методами кинема­тического анализа механизмов. Рассмотрим эти методы.

Глава 1. Графические методы кинематического анализа.

При графических методах кинематического анализа первая задача реша­ется методом планов положений, вторая – методом планов скоростей и третья – методом планов ускорений механизма.

Рассмотрим применение этих методов на конкретных примерах.

§ 1.1. Метод планов положений.

Пример 1. Построим планы последовательных положений механизма подачи суппорта строгаль­ного станка. Схема механизма представлена на рис. 1.

Исходные данные: l_OA = 0,070 м; l_OB = 0,270 м; l_BC = 0,390 м; h = 0,430 м.

Количество последовательных положений определяется требуемой точно­стью результа­тов кинематического анализа. Обычно при графическом решении задачи строится 12 положений механизма (рис. 2). Построения должны проводиться в масштабе. Масштабный коэффициент μ_l определяется по формуле:

μ_l = l_OA / OA, [м/мм] (1)

где l_OA – заданная длина кривошипа OA, [м];

OA – длина кривошипа, принятая при построении планов положений меха­низма, [мм].

В рассматриваемой схеме задана длина кривошипа l_OA = 0,07 м.

Примем при построении длину кривошипа OA = 35 мм и по формуле (1) по­лучим:

μ_l = l_OA / OA = 0,07/35 = 2∙10^-3 [м/мм].

Построения проводим в следующей последовательности (рис. 2):

◊ через точку О проведем вертикальную прямую и отложим на ней отре­зок

ОВ = l_OB/μ_l = 0,27/0,002 = 135 мм;

◊ введем систему координат хВу;

◊ отложим вдоль оси Ву отрезок ВЕ = h/μ_l = 0,43 /0,002 = 215 мм;

◊ через точку Е проведем горизонтальную прямую – ось (x – x₁) движе­ния

горизонтальной рейки звена 5;

◊ построим окружность “ ” “пальца” кривошипа радиусом ОА = 35 мм;

◊ построим дугу окружности “с” радиусом R = BC = l_BC / μ_l = 0,39 / 0,002 =

= 195мм;

◊ построим два крайних положения кулисы ВС; для этого проведем через точку

"В" две касательные к окружности “a” “пальца” криво­шипа (справа ─ каса­тельную 1 и слева ─ касательную 2) до их пересечений с окружностью “c”;

◊ из точки О опустим перпендикуляры на эти касательные; в результате полу­чим два положения точки А “пальца” кривошипа;

◊ примем правую точку за начальную и обозначим ее А₀; тогда левую точку

обозначим А_К; соот­ветственно, правую точку С обозначим С₀, а левую – С_К;

◊ через точки С₀ и С_К проведем вертикальные прямые до их пересечений с осью

(x – x₁); получим точки D₀ и D_К. ‌ D₀D_К ‌ = S_Dmax – ход ползуна 5.

Таким образом, мы построили два крайних положения механизма, в кото­рых кулиса 3, а, следовательно, и ползун 5 неподвижны.

Рис. 1

Положение кривошипа OA₀ принято за начальное из следующих со­обра­жений:

1) для получения большего КПД механизма необходимо, чтобы время ра­бочего хода было больше времени холостого хода, то есть t_рх > t_хх; время рабо­чего хода ─ это время перемещения ползуна 5 из начального положения в ко­нечное; время холостого хода ─ это вре­меня перемещения ползуна 5 из конеч­ного поло­жения в начальное;

2) это условие обеспечивается неравенством φ_рх > φ_хх (см. рис. 2); если при за­данном направлении вра­щения кривошипа поменять местами начальное и ко­нечное положения ме­ханизма, то получим неравенство φ_рх < φ_хх, что недо­пус­тимо.

Рис. 2

Продолжим построения:

◊ разделим окружность “a” на 12 равных частей; построим последова­тельные

положения точки A “пальца” кривошипа и пронумеруем их в со­ответ­ствии с

заданным направлением вращения, то есть против хода ча­совой стрелки;

◊ проведя через точку B и точки A₁, A₂…, A₁₂ прямые до их пересечений с дугой

окружности “с”, получим последовательные положения кулисы BC;

◊ проведем через точки C₁, C₂,…, C₁₂ вертикальные прямые до их пересе­чений

с осью (x – x₁); в результате получим последовательные поло­жения точки D

ползуна 5, а, следовательно, и все последовательные положе­ния механизма.

Следует учесть, что в большинстве случаев точки A₀ и A_К оказы­ваются промежуточными между двумя последовательными положениями точки A, на­пример, между A₁₂ и A₁, и между A₇ и A₈ (см. рис. 2).

Таким образом, начальное и конечное положения механизма, как пра­вило, ока­зываются дополнительными.

Пример 2. Построим планы последовательных положений для второй модели механизма подачи суппорта строгаль­ного станка. Схема механизма представлена на рис. 3.

Исходные данные: l_OA = 0,05 м; l_OB = 0,1 м; l_BC = 0,2 м; l_CD = 0,12 м; h = 0,23 м.

Рис. 3

При построении планов положений механизма примем длину криво­шипа ОА = 25 мм и вычислим по формуле (1) масштабный коэффициент длины

μ_l = l_OA / OA = 0,05/25 = 0,002 [м/мм]; через произвольную точку O (рис. 4) проведем вертикальную прямую и отложим на ней в выбранном мас­штабе μ_l отрезки OB = l_OB / μ_l = 0,100/0,002 = 50 мм и BE = h / μ_l = 0,23/0,002 = 115 мм.

В результате получим положение точки В оси вра­щения кулисы ВС и по­ложение оси (x – x₁) движения ползуна 5.

Последовательные положения чисто кулисной части механизма (зве­нья 1, 2 и 3) строятся по методике, описанной в примере 1. Для построения после­до­ватель­ных положений шатуна CD и точки D ползуна 5 из точек C₀, C₁,…, C₁₁ сделаем засечки раствором циркуля R = CD = l_CD /μ_l= 0,12/0,002 = 60 мм на оси (x – x₁) (рис. 4); полученные таким образом точки D₀, D₁,…, D₁₁ соединим с точками C₀, C_1, …, C₁₁. Построения планов положе­ний механизма закончены. По результатам построения строится диаграм­ма перемещений ведомого (ис­полнительного) звена механизма, то есть диаграмма S_D = f₁ (t).

Рис. 4

Построение диаграммы перемещений. Используя планы положений механизма, построим диаграмму пере­меще­ний исполнительного (ведомого звена). Например, для механизма, изображен­ного на рис. 1 – это диаграмма перемещений точки D – S_D = f₁(t). Для построе­ния диаграммы измерим на рис. 2 отрезки ‌D₀D₁‌ , ‌D₀D₂ ‌ ,…, ‌D₀D₁₂ ‌ и, используя масштабный коэффициент длины μ_l, вычислим величину каждого текущего положения точки D по формуле:

S_Di = ‌ D₀D_i ‌ · μ_l.

Например, для положения 1 получим:

S_D1=׀D₀D₁׀· μ_l=2[мм] · 0,002 [м/мм] = 0,004 м = 4 мм;

для положения 2 получим:

S_D2 = | D₀D₂ | ·μ_l =13 · 0,002 = 0,026 м = 26 мм.

По результатам измерений и вычислений составим таблицу 1.

Таблица 1

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6
SD , мм	0	4	26	61	102	143	179
№ пол.	7	K	8	9	10	11	12
SD , мм	200	204	200	165	102	37	4

Диаграмма перемещений строится в масштабе. Масштабный коэффи­ци­ент μ_S определяется по формуле

μ_s = S_Dmax / h_max [м/мм], (2)

где S_Dmax = S_Dk = 0,204 м;

h_max – отрезок на оси ординат диаграммы, соответствующий максималь­ному перемещению точки D, то есть в рассматри­ваемом примере h_max = h_K.

Величина отрезка h_max выбирается из условия 80 мм ≤ h_max ≤ 120 мм. Примем h_max = 102 мм и вычислим по формуле (2) масштабный коэффициент переме­щений: μ_S = 0,204 / 102 = 0,002 [м/мм] = 2∙10^-3 [м/мм], что соответствует масштабу 1:2.

Используя таблицу 1 и коэффициент μ_S , вычислим длины отрезков по оси ординат диаграммы и составим таблицу 2 для построений.

Таблица 2

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6
hD, мм	0	2	13	30,5	51	71,5	89,5
№ пол.	7	K	8	9	10	11	12
hD, мм	100	102	100	82,5	51	18,5	2

Вычисления проводятся по формуле h_Di =S_Di / μ_S.

Так, в рассматри­ваемом примере, длина отрезка в положении 2

h_D2 = S_D2 / μ_S = 0,026 [м] / 0,002 [м/мм] = 13 мм, в положении 3

h_D3 = S_D3 = 0,061 / 0,002 = 30,5 мм и т.д. Так как коэффициент μ_S = 0,002 [м/мм] соответствует масштабу 1:2 , то величину h_D в строке таблицы 2 можно получить, разделив на 2 соответствующую величину S_D в таблице 1. Для по­строения диаграммы перемещений введем систему координат O,S_D,t (рис. 14). Зададимся длиной отрезка L вдоль оси Ot; примем L = 180 мм. Разделим этот отрезок на части, прямо пропорциональные текущим значе­ниям угла поворота кривошипа ОА. Длина отрезка [0-1] на оси Оt диа­граммы определится из про­порции φ^о/30^о = [0-1] / 15 мм; откуда получим [0-1] = 15 ∙ φ^о / 30^о.

В рассматриваемом примере величину угла φ₁ определим следующим об­разом (см. рис. 2): φ₁ = угол ОВА₀ = arcsin(OA/OB) = arcsin (74/286) = 15^o.

Следовательно, длина отрезка [0-1] = 15∙15^о/30^о = 7,5 мм и длина отрезка [12- 0] =15 – [0-1]‌ = 15–7,5 = 7,5 мм. Отрезок [1-12] разделим на 11 равных час­тей по 15 мм, то есть [1-2] = [2-3] = [3-4] = …= [11-12] = 15 мм. Положение точки K на оси Ot определяется длиной отрезка [7-K] = [0-1].

Вычислим масштабный коэффициент времени: μ_t = t_ц /L,

где t_ц – время кинематического цикла (одного полного оборота кривошипа);

t_ц = (2·π,рад) / (ω₁,рад/с) = 2·π / 27 = 0,2327 c;

μ_t =2·π / (27·180) = 0,00129 [с/мм] = 1,29·10^-3 [c/мм].

Для построения кривой из точек 1, 2,…, 12 на оси восстано­вим перпендикуляры к этой оси и отложим на каждом из них со­ответствующий отрезок h_D из таблицы 2 , то есть из точки 1 отложим отрезок h_D1 = 2 мм, из точки 2 – отрезок h_D2 = 13 мм и так далее. Полу­ченные точки соединим плавной кривой.