Глава 3. Примеры кинематического анализа механизмов методом характеристик.

Составим алгоритмы решения задачи для нескольких схем кулисных ме­ханизмов.

Задача № 1. Механизм подачи суппорта строгального станка (рис. 1)

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA, l_OB, l_BC, l_BS3, h (в метрах);

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с) и направление его вращения.

Определить: кинематические параметры кулисы BС и точки D ведомого звена, то есть получить зависимости φ₃(t), S_D(t), ω₃(t), V_S3(t), V_D(t), ε₃(t), a_S3(t), a_D(t). Результаты вычислений занести в таблицу и построить кинемати­ческие диаграммы.

Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма.

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360^o – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы ВС:

◊ Определим начальное положение кулисы ВС:

φ₃₀ = arcos(l_OA/l_OB)

◊ Определим угол поворота кулисы ВС:

φ₃ = arcos(cosφ₁ ·(l_OA/l_АВ))

◊ Определим положение точки D на оси Eх:

X_D = X_C5 = l_BC·cosφ₃.

◊ Определим положение точки D на оси D₀x₁:

S_D = S_C5 = l_BC·(l_OA / l_OB) – X_D.

2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловую скорость кулисы ВС:

ω₃ = ω₁·(l_OA/l_AB)·cos(φ₁ – φ₃).

◊ Определим скорость относительного движения:

V_A3A1 = ω₁·l_OA·sin(φ₃ – φ₁).

◊ Определим модули скоростей точек c3 и s3 кулисы вс:

V_C3 = │ω₃│·l_BC; V_S3 = │ω₃│·l_BS3.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₃:

α₃ = φ₃ + 90⁰, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90⁰, если ω₃ < 0.

3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма.

◊ Определим угловое ускорение кулисы ВС:

.

◊ Определим ускорения точек С₃ и S₃ кулисы ВС:

; .

Рис. 17

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₃:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0;

◊ Определим ускорение точки D:

a_D = a_C5 = – a_C3·cosβ₃.

Введение в формулу знака “минус” было обосновано выше.

Задача № 2. Механизм подачи суппорта строгального станка (модель 2) (рис. 3).

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA, l_OB, l_BC, l_BS3, l_CD, l_CS4, h (в метрах);

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с).

Определить: кинематические параметры кулисы ВС, шатуна CD и точки D ведомого звена механизма, то есть получить зависимости φ₃(t),S_D(t), ω₃(t), V_S3(t), ω₄(t), V_S4(t), V_D(t), ε₃(t), a_S3(t), ε₄(t), a_S4(t), a_D(t).

Результаты вычислений занести в таблицу и построить кинематические диа­граммы.

Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360⁰ – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы ВС:

.

◊ Определим начальное положение кулисы ВС:

φ₃₀ = arcos(l_OA/l_OB).

◊ Определим угол поворота кулисы ВС:

φ₃ = arcos(cosφ₁·(l_OA/l_AB)).

◊ Определим начальное положение шатуна CD:

φ₄₀ = arcsin((h – l_BC·sinφ₃₀)/l_CD).

◊ Определим угол поворота шатуна CD:

φ₄ = arcsin((h – l_BC·sinφ₃)/l_CD).

◊ Определим начальное положение точки D₀ на оси Ех:

X_D0 = l_BC·cosφ₃₀ + l_CD·cosφ₄₀.

◊ Определим текущее положение точки D на оси Ех:

X_D = l_BC·cosφ₃ + l_CD·cosφ₄.

◊ Определим положение точки D на оси D₀х₁:

S_D = X_D0 – X_D .