Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360⁰ – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы CE:

.

◊ Определим положение центра масс кулисы СЕ:

l_BS3 = (l_BE – l_BC)/2.

◊ Определим начальное положение кулисы CE:

φ₃₀ = arccos(l_OA/l_OB).

◊ Определим угол поворота кулисы CE:

φ₃ = arccos(cosφ₁·(l_OA/l_AB)).

◊ Определим начальное положение шатуна CD:

φ₄₀= arcsin((h – l_BC·sinφ₃₀)/l_CD).

◊ Определим угол поворота шатуна CD:

φ₄= arcsin((h – l_BC·sinφ₃)/l_CD).

◊ Определим начальное положение точки D на оси Кх₁:

X_D0 = l_BC·cosφ₃₀ + l_CD·cosφ₄₀ .

◊ Определим текущее положение точки D на оси Кх₁:

X_D = l_BC·cosφ₃ +l_CD·cosφ₄ .

◊ Определим положение точки D на оси D₀x:

S_D = X_D0 – X_D ;

где D₀ – начальное положение точки D на оси Кх₁.

2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловую скорость кулисы СЕ:

ω₃ =ω₁· (l_OA/l_AB)·cos(φ₁ – φ₃).

◊ Определим скорость относительного движения:

V_A3A1 = ω₁·l_OA·sin(φ₃ – φ₁).

◊ Определим модуль скорости точки S₃ кулисы СЕ:

V_S3 = │ω₃│·l_BS3; V_C3 =│ω₃│·l_BC3.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₃:

α₃ = φ₃ + 90⁰, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90⁰, если ω₃ <0.

◊ Определим угловую скорость шатуна CD:

ω₄ = – ω₃·(l_BC·cosφ₃)/(l_CD·cosφ₄).

◊ Определим скорость точки S₄:

в проекциях на оси координат

V_X4 = ω₃·l_BC·sinφ₃ + ω₄·l_CS4·sinφ₄;

V_Y4 =ω₃·l_BC·cosφ₃ + ω₄·l_CS4·cosφ₄;

модуль скорости точки S₄:

.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₄:

α₄ = arctg(V_Y4/V_X4), если ω₃≥ 0;

α₄ = 180⁰ + arctg(V_Y4/V_X4), если ω₃ <0.

◊ Определим скорость точки D:

V_D = ω₃·l_BC·sinφ₃ + ω₄·l_CD·sinφ₄ .

3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловое ускорение кулисы СЕ:

.

◊ Определим ускорение точки S₃ кулисы СЕ:

.

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₃:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε

◊ Определим угловое ускорение шатуна CD:

◊ Определим ускорение точки S₄:

в проекциях на оси координат Вх и Ву:

Модуль ускорения точки S₄:

◊ Определим ускорение точки D:

Задача № 6. Механизм подачи суппорта строгального станка (модель 5) (рис. 17, б).

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA; l_OB; l_BD; l_BE; h;

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с) и направление его вращения.

Определить: кинематические параметры механизма, то есть получить за­висимости φ₃(t), S_C5(t), ω₃(t), V_S3(t), V_C5(t), ε₃(t), a_S3(t), a_C5(t). Результаты вычислений занести в таблицу и построить кинематические диаграммы.

Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360⁰ – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы DE:

.

◊ Определим начальное положение кулисы:

φ₃₀ = arccos(l_OA/l_АВ).

◊ Определим угол поворота кулисы:

φ₃ = arccos(cos(l_OA/l_AB)).

◊ Определим положение точки С₃ кулисы:

l_BC = h/sinφ₃ .

◊ Определим начальное положение точки С₅ на оси Кх₁:

X₀= h·cosφ₃₀/sinφ₃₀ .

◊ Определим положение точки С₅ на оси С₀х:

S_C5 = X₀ – l_BC·cosφ₃ ;

где С₀ ­– начальное положение точки С₅ .