2. Основное уравнение кинетической теории газов.

(1)

где Р – абс. давление идеального газа;

n – число молекул в единице объема;

m – масса одной молекулы;

ω – среднеквадратичная скорость поступательного движения молекулы

- среднекинетическая энергия поступательного движения молекул, которая прямо пропорциональна абсолютной температуре газа, т.е.

где β – коэффициент пропорциональности, равный изменению средне кинетической энергии молекулы при изменении t на 1 ºС, если N= n∙v (число Авогадро в заданном объеме) умножив уравнение (1) на v, получим:

а т.к. то

- отсюда

для всех газов при одинаковых Р, v, T число молекул N одинаково. Значит плотности газов при одинаковых Р и Т пропорцио­нальны их молекулярным массам, т.е.

или - объем молекул различных газов при Н.Ф.У. одинаков.

Например, для кислорода:

м³/кмоль, отсюда

3. Состав смеси в массовых и в объемных долях

В технике газы – это воздух, продукты горения и т.п., поэтому установление особенностей газовых смесей важно.

Мы знаем из закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, что:

т.е.

и называется газовой универсальной постоянной или

- уравнение Клайперона, которое называется термическим уравнением состояния идеального газа, а т.к. то можно записать: - это характеристическое уравнение для произвольной массы газа, по аналогии для газовой смеси:

Особенность, характеризующая газовые смеси выражается законом Дальтона, согласно которому отдельный газ в смеси следует своему уравнению состояния, как если бы не было других её составных частей (закон независимости состояния), т.е. каждый газ в смеси производит такое частичное (парциальное) давление, какое имел бы данный газ, занимая весь объем, занимаемый смесью газа, т.е.

Р_см = Р₁+Р₂+ ∙ ∙ ∙ +Р_n ,

где Р₁, Р₂ и т.д. – парциальные давления отдельных газов, входящих в состав газовой смеси.

Таким образом, давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов, составляющих эту смесь:

Массовые и объемные доли

газовой смеси

Обозначим через М₁, М₂…М_n массы газов, образующих газовую смесь, тогда:

М_см = М₁+ М₂ +…+М_n

разделим это выражение на М_см:

Слагаемые этого выражения называются массовыми долями и обозначаются через m.

Аналогично, если через V₁, V₂…V_n обозначим объемы входящих в состав смеси газов, то:

и

Объемные доли равны молярным долям и наоборот.

Газовая постоянная смеси

Пусть газовая смесь массой М_см содержит составные части (m₁, m₂, …m_n), т.е.

m₁+m₂+…+m_n =1, тогда

где m₁ – массовая доля соответствующего газа;

R_i – удельная газовая постоянная соответствующего газа.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой газ называется идеальным, какой – реальным?

2. Можно ли водяной пар считать идеальным газом при достаточно больших температурах и малых давлениях?

3. Сформулируйте закон Авогадро.

4. Что такое киломоль вещества?

5. Какой объем занимает киломоль любого газа при нормальных условиях?

6. Какая разница между удельной и универсальной газовыми постоянными?

7. Напишите уравнение состояния идеального газа и приведите размерности, входящие в него величин.

8. Что такое абсолютное, избыточное (манометрическое) и барометрическое давления и какова связь между ними?

9. Почему внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от одного параметра – температуры?

10. В чем отличие понятий «истинная теплоемкость» и «средняя теплоемкость»?

11. Как по табличным данным определить ?

12. Какими способами можно задавать смесь газов?

13. Что такое массовая, объемная и молярная доли газовой смеси?

Тема: ТЕПЛОЕМКОСТЬ СМЕСИ ГАЗОВ

[8, с.16-21; 14, с. 28-34; 17, с.29-37]

1. Массовая, объемная и мольная теплоемкости газа и зависимости между ними.

2. Постоянные и переменные теплоемкости газов.

3. Средняя и истинная теплоемкости газа.

4. Теплоемкость при постоянном объеме и давлении.

5. Теплоемкость смеси газов.

1. Удельная теплоемкость – это то количество тепла, которое надо сообщить или отнять от единицы количества вещества в данном процессе изменения его состояния, чтобы изменить температуру на 1 ºС или К.

Различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

с – массовая теплоемкость,

с' – объемная теплоемкость,

μ_с – мольная теплоемкость,

Количество тепла, подведенного к телу при изменении температуры на величину определяют для М кг, V м³, n кмоль.

здесь: М кг – количество газа, кг;

V – объем газа, м³;

ρ – плотность, кг/м³;

μ_с – молярная теплоемкость,

с – массовая теплоемкость,

n – количество вещества, кмоль.

Взаимосвязи теплоемкостей

и т.д.