При адиабатном истечении:

При политропном:

- здесь Т₁Т₂, P₁V₁, P₂V₂, соответственно, параметры газа на входе в сопло и выходе из него.

Первый закон термодинамики: dq = di + dℓ, если же P₁V₁^к = const, то dq = 0 и dℓ = -di, или

Предполагаемая работа газового потока равна разности энтальпий начального и конечного состояния газа.

Скорость истечения газа

Запишем выражение в виде: , тогда , где ω₁ и ω₂, соответственно, скорость потока газа на входе в сопло и выходе из сопла. Т.к. ω₂ » ω₁, то:

С учетом выше изложенного: или

Здесь , если

.

Секундный расход газа при его истечении

Знаем, что , а объемный расход м³/с, т.к. то

где M_S – кг/с; ρ = кг/м³; V_t = м³/с.

Следовательно: с учетом значения ω₂,

.

П ри понижении давления среды, истечение газа увеличивается. Из выражения скорости и секундного расхода следует, что при Р₂=Р₁; ω = 0 и M_S = 0, но, если Р₂ = 0, то ω = ω_max при M_S = 0, т.е. не может быть ω_max при не истечении газа.

Опытами установлено, что расход газа через суживающееся сопло имеет max при Р₂ = Р_кр. Но при дальнейшем понижении давления расход остается постоянным = max (ВС). Это объясняется тем, что при понижении давления среды не происходит понижения давления на срезе сопла и Р_кр соответствует ω_кр = ω_звука. При этой скорости уменьшение внешнего давления внутрь сопла не передается (сносится потоком), поэтому перераспределение давления внутри сопла не происходит, т.к. не изменяется давление на срезе сопла. ω_кр – устанавливается при M_{S max} и .

Комбинированное сопло Лаваля

(шведский инженер, 1880 г.)

Используют, чтобы получить ω > ω_кр, т.е. больше ω_звука при При движении газа в расширяющейся части сопла будет происходить его дальнейшее расширение, давление падает, V – растет. Расход остается постоянным, а скорость увеличивается, несмотря на увеличение сечения

из

ω – скорость потока;

а – скорость звука.

Расчет комбинированного сопла сводится к определению проходных сечений f_min и f₂ при заданном M_S и α (угол расширения сопла), который обеспечивает безотрывное течение газа. Этим достигается распределение давлений внутри сопла при M_S = const.

Истечение водяного пара

При , м/с. кг/с.

При , ,

i₁ и i₂ – берутся из диаграммы i-S при Р₁V₁ и Р₂ при S = S₁ = S₂ = const (адиабата).

I_кр опр. при Р₂ = Р_кр = β_кр ∙Р₁.

Для перегретого пара β_кр  = 0,545.

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите уравнение сплошности газового потока.

2. Что такое работа проталкивания и располагаемая работа? Как показать ее в P-V диаграмме?

3. Каков физический смысл критической скорости? Почему в закритической области расход газа не зависит от перепада давления?

4. Что такое сопло и диффузор?

5. Что такое критическое отношение давлений? Как получить сверхзвуковую скорость истечения?

6. Какой процесс называется дросселированием?

7. Как протекает процесс адиабатного дросселирования? От чего зависит изменение температуры реального газа при дросселировании?

Тема: ВОДЯНОЙ ПАР

[8, с. 71-90; 13, с. 104-121]