Общее свойство обратимых и необратимых циклов

η_t - обратимого цикла:

отсюда

или , следовательно:

. Если отведенному количеству тепла приписать

(-), то алгебраическая сумма отношений q₁ и q₂ и Т₁ и Т₂ в обратимом цикле Карно = 0.

(7)

Разобьем обратимый цикл на бесконечно большое количество мелких циклов, совокупное действие которых будет одинаково с циклом 1а2b1. Здесь a₀b₀, a₁b₁ и т.д. – бесконечно близкие адиабаты, а а₀а₁ ,b₁b₀, a₁a₂ ,b₁b₀ и т.д. – элементарные циклы, состоящие из двух адиабат и двух изотерм, можно считать элементарными циклами Карно.

На основании (7):

и т.д.

т.е. т.к. , следовательно

(8)

Т.е., интеграл суммы приведенных теплот для произвольного обратимого цикла = 0.

- называется приведенной теплотой

η_t - необратимого цикла < η_t обратимого цикла, т.е.

(9)

для необратимого цикла.

Энтропия газов (превращение газов)

[I, стр. 58-71]

Выражение под интегралом (8) представляет собой полный дифференциал некоторой функции (функции состояния тела), которую Клаузиус назвал энтропией (S).

(10)

(11)

S₁ и S₂ – энтропия начального и конечного состояния газа.

Из выражения (10): ⁽¹²⁾

^{Математическое выражение 2-го закона термодинамики для обратимых циклов.}

^{Т.к. Т > 0, то dq и dS имеют одинаковые знаки, т.е. сообщение телу тепла сопровождается увеличением энтропии и наоборот.}

Пусть система из состояния 1 переходит в состояние 2 необратимым путем. А из состояния 2 к состоянию 1 – обратимым. Совместно оба процесса образуют необратимый круговой процесс, тогда с учетом (9) и (11):

или

⁽¹³⁾

Математическое выражение 2-го закона

термодинамики для необратимых процессов.

^{Т.к. для обратимого процесса ΔS < ΔS для необратимого процесса, то:}

^{- мера необратимости процесса. (14)}

Диаграмма тs

^{Энтропия «S» в термодинамике служит для более полного исследования термодинамических процессов и облегчения их расчетов.}

^{Диаграмма в TS координатах называется энтропийной.}

Рассмотрим изотермический процесс

Так как Т = const, линия 1-2 параллельна оси S. Площадь 1,2,b,а измеряет количество тепла в изотермическом процессе, т.е.:

(15)

S₁ – энтропия 1 кг газа в начальный период;

S₂ - энтропия 1 кг газа в конечном состоянии;

S₂ – S₁ – изменение энтропии в процессе.

Из (15): (16)

или (17)

Количество сообщаемого или отнятого тепла при произвольных изменениях состояния, выражается площадями диаграммы ТS.

- является качественной характеристикой процессов преобразования тепла;

S – как и все термодинамические параметры зависят от начального и конечного состояния рабочего тела.

Таким образом, в обратимых процессах при

Δq > 0, S увеличивается, а при

Δq < 0, S уменьшается.

Изменение энтропии для изохорного процесса при с_v =const

а т.к. и

или (18)

по аналогии для изобарного процесса:

и (19)

для адиабатного: dS = const, т.к. q = 0 и ΔS = 0, и S₁ = S₂

для политропного процесса:

(20)