1.2. Порядок выполнения работы

Предметом исследования является пластина, вырезанная из тонкого стального листа. Пластина имеет вырез (рис. 1.3), ском­бинирована из фигур правильной геометрической формы. Для определения координат центра тяжести пластины провести сле­дующие работы.

1. Условно разбить пластину карандашом и линейкой на от­дельные фигуры правильной геометрической формы, для каждой из которых положение центра тяжести известно или легко можно вычислить.

2. Разместить заданную пластину в системе координат так, чтобы удобно было определять координаты центров тяжести ее частей.

3. Найти координаты центров тяжести каждой из фигур и вычислить их площади. При этом площадь, соответствующую вырезанной части тела, считать отрицательной. При определении

координат центров тяжести фигур использовать справочные ис­точники.

190

Рис. 1.3. Эскиз пластины для определения центра тяжести.

4. Результаты занести в таблицу и вычислить координаты центра тяжести пластины по формулам (1.3).

5. Найденное положение центра тяжести отметить на пластине соответствующим знаком.

6. Подвешивать тело на нити за различные его точки (для это­го предусмотрены на пластине отверстия). Отметить карандашом и линейкой направление нити на пластине после каждого подве­шивания и найти точку пересечения линий по этим направлениям.

7. Разместить заново пластину в системе координат так, как было в п. 2, и определить координаты точки пересечения линий по направлениям нити.

4. Вычислить погрешности опыта по формулам (1.4).

1.3. Содержание отчета

1. Номер и название работы.

2. Цель работы.

3.Эскиз пластины и схема ее разбивки на части для определения координат центра тяжести.

4. Результаты замеров и вычислений по форме:

Номера частей пластины	Координаты, мм		Площади частей пластины SK, мм2
	хк	YK

5. Определение координат центра тяжести пластины по фор-

муле (1.3).

6. Вычисление погрешности опыта по формулам (1.4).

7. Выводы.

1.4. Контрольные вопросы

1. Что называется центром тяжести твердого тела?

2. От чего зависит положение центра тяжести однородного тела?

3. Зависит ли положение центра тяжести тела малых размеров от места нахождения в пространстве вблизи земной поверхности?

4. Может ли находиться центр тяжести вне пределов данного тела?

5. Правомерно ли использование формул (1.2) и (1.3) для оп­ределения центра тяжести неоднородных твердых тел?

РАБОТА.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬ­ЖЕНИЯ

Цель работы - изучить методику определения коэффициента трения скольжения между

различными материалами.

2.1. Теоретическое обоснование работы

Рассмотрим стержень массы т, установленный на вращаю­щихся шкивах. На стержень действуют сила тяжести G = mg, ре­акции связей N₁ и N₂ , а также силы трения F₁=fN₁ и F₂ ⁼ fN₂ (рис. 2.1). Здесь f- динамический коэффициент трения скольжения между стержнем и плитами.

Рис. 2.1. Схема к определению коэффициента трения скольжения между

стержнем и шкивами.

Точку О , являющуюся серединой расстояния между осями шкивов, примем

за начало системы координат. Используя теоре­му о движении центра масс, составим

дифференциальное уравне­ние движения стержня в проекциях на ось ОХ в указанной систе­ме

координат:

mX_c=fN₁-fN_2t (2.1)

где Х_с- координата центра тяжести стержня.

Находим силы реакции связей N₁ и N₂ следующих уравнений равновесия стержня:

где l - расстояние между центрами шкивов. То есть

Подставив значения N₁ и N₂ в уравнение (2.1), после преобра­зований получим:

(2.2)

Сократив обе части равенства на т и вводя обозначениеK² = 2fg./l, приведем уравнение (2.2) к виду:

Х_с+К²Х_с=0 (2.3)

Как известно, общее решение этого дифференциального урав­нения имеет вид:

Х_с = С₁ sin kt + cos kt,

где С₁ и С₂ - постоянные интегрирования.

Если вместо постоянных C₁ и С₂ ввести постоянные А и α та­кие, что

С] = A cos а, С2 = A sin а, то получим:

Х_c = .A (sin kt • cos a + cos kt• sin a)

Или

X_c = A sin(kt + a) (2.4)

Дифференцируя это выражение по времени, получим:

Х_с = Ak cos(kt + a) (2.5)

Так как стержень начинает свое движение из состояния покоя при начальном смещении центра тяжести С от начала координат на величину Х₀, то начальными условиями для уравнений (2.4) и (2.5) являются:

t = 0,X_c = X_o,X_c = 0.

С учетом этих начальных условий из уравнений (2.4) и (2.5) получим:

Asinα = X₀,

Akcosα= 0. Откуда α=π/2, А= Х₀.

Тогда уравнение (2.4) примет конечный вид:

X_c = X₀coskt. (2.6)

Уравнение (2.6) представляет, собой уравнение гармоническо­го колебания стержня. Период колебаний его определяется по формуле:

(2.7)

Или с учетом получим:

Таким образом, зная период колебании стержня, расстояние между шкивами, можно определить коэффициент трения сколь­жения между материалами стержня и шкивов.