7.3. Порядок выполнения работы

1. Настроить индикатор на "ноль" при покоящемся маятнике в положении устойчивого равновесия.

2. Оттарировать пружину. Для этого последовательно подве­шивать к маятнику грузы массой 0,5 , 1 , 1,5 кг. В каждом случае фиксировать показания индикатора и определять силу тяжести груза в Н по формуле p_r = mg ( здесь т- масса груза, g - ускорение свободного падения). По полученным данным построить та-рировочный график зависимости показаний индикатора от при­ложенных сил тяжести п =f(p_r)-

3. Отвести маятник на угол (р₀ = 15° от положения устойчиво­го равновесия и дать маятнику возможность совершать свободные колебания. В процессе колебаний зафиксировать наибольшее отклонение стрелки индикатора и определить величину соответ­ствующей ему динамической реакции tf_g по тарировочному гра­фику.

4. Сказанное в п. 3 повторить при отклонениях маятника на угол φ₀ = 25°, φ₀ = 35°и φ₀ = 45°. Данные занести в таблицу.

5. При заданных значениях φ₀ = 15°, φ₀ = 25°, φ₀ = 35° и φ₀ = 45° вычислить теоретические значения динамической реакции R_g по формуле (7.10).Результаты занести в таблицу и сравнить с экс­периментальными значениями динамической реакции R_g.

6. Определить относительное расхождение опытных данных от теоретических в процентах по формуле:

%

7.4. Содержание отчета

1. Номер и название работы. •

2. Цель работы.

3. Схема лабораторной установки для исследования динами-

ческой реакции опоры (рис. 7.2).

4. Тарировочный график п =f(p_r).

5. Результаты исследований по форме:

Номер опыта	Началь­ный угол отклоне­ния маят­ника сро	Показание индикато­рам	Значение динамиче­ской реакции, Н		относительное расхождение опытных дан­ных от теоре­тических 5, %
			экспери­менталь­ное Кg	теоретиче­ское
1 2 3 4	15° 25° 35° 45°

6. Выводы.

7.5. Контрольные вопросы

1. От каких величин зависит динамическая реакция ?

1. В каком положении маятника динамическая реакция опоры максимальна ? Почему ?

2. Почему динамическая реакция опоры возрастает с увели­чением размаха колебаний ?

3. Зависит ли динамическая реакция опоры от длины стержня маятника ?

2. Когда динамическая реакция опоры равна 0 ?

РАБОТА 8.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИИ МАТЕ­РИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Цель работы - экспериментально проверить теорию свобод­ных колебаний точки.

8.1. Теоретическое обоснование работы

Исследуем колебательное движение тела (материальной точки ), подвешенного на пружине, как показано на рис. 8.1,.

Рис. 8.1. Схема к исследованию свободных колебаний материальной точки.

На материальную точку М массы в любом промежуточном положении действуют сила тяжести mg и сила упругости пружи­ны F , Проекция силы F на ось ОХ согласно закону Гука

F_x=c(X_cm+x)

где с - жесткость пружины;

- деформация пружины под действием силы тяжести тела в положении равновесия;

х - координата материальной точки в промежуточном положении.

Найдем закон движения материальной точки М. Составляя дифференциальное уравнение движения в проекции на ось ОХ, получим

mх=mg-с( ⁺х)-

Учитывая mg = c уравнение (8.1) представим в виде:

Деля обе части равенства на т и вводя обозначение с/т = к , (8.2)

окончательно получим:

х + к х = 0-

Уравнение (8.3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний точки. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищем в виде х = e^nt. Полагая в уравнении (8.3) х = е^п', получим для определения п характеристическое уравнение п² +-к² = 0 . Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми (n_1,2 = ±ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (8.3) имеет вид:

х = c₁ sinkt + с₂ coskt,

где c₁ и сг - постоянные интегрирования.

Если вместо постоянных c₁ и с₂ ввести постоянные А я а, та­кие, что с = Acos а, с2 = Asin а, то получим

x=Asin(Kt+a) (8.4)

(здесь А - амплитуда гармонических колебаний, а - начальная фаза).

Продифференцировав уравнение (8.4), получим скорость точ­ки в рассматриваемом движении:

v_x = Ak cos (Kt+ a) (8.5)

Параметры колебаний А и а определяются по начальным ус­ловиям. При t = 0 х = х₀, х = v₀. Тогда

x₀ = Asina (8.6)

= Akcos a, (8.7)

Решая совместно выражения (8.6) и (8.7), находим:

A= (8.8)

α=arctg . (8.9)

Промежуток времени Т , в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний. По ис­течении периода колебаний фаза меняется на 2л. Следовательно, должно быть кТ= 2х, откуда

Т = 2π , (8.10)

к = 2π/Т (8.11)

Анализируя выражения (8.8), (8.9) и (8.10), приходим к выво­ду, что амплитуда колебаний А к начальная фаза а зависят от со­стояния системы в начальный момент, период колебаний зависит от массы тела m и от жесткости пружины с. На период колебаний не влияют ни амплитуда, ни начальные условия.

Из выражения (8.10) можно вычислить жесткость пружины, т. е.

с = 4тπ:²/Т² (8.12)

Жесткость пружины можно определить также, измерив вели­ чину растяжения пружины в состоянии статического равновесия под действием силы тяжести груза, т. е. из соотношения: c = 4m/.λ_ст (8.13)