9.2 Описание лабораторной установки

В лабораторной установке (рис. 9.2) основными являются ме­ханизм, создающий вынужденные колебания, измерительные уст­ройства, комплект исследуемых пружин и грузов.

Все узлы и детали установки смонтированы в основании 1 и в стойке с редуктором 2. Установка имеет следующую кинемати­ческую схему.

От электродвигателя 3 вращение передается сферическим фрикционом 4 цилиндрическому фрикциону 5, а закрепленному на червячном валу 6, и далее червячному колесу 7. На другом конце червячного вала закреплена шестерня 8, передающая вра­щение через зубчатое колесо 9 оси тахометра 10.

Электродвигатель 3 закреплен на двух вертикальных осях 11 и с помощью червячного сектора 12 гложет поворачиваться е го­ризонтальной плоскости при вращении червячного вала 13 с по­мощью ручки 14. При этом изменяется радиус касания сфериче­ского фрикциона 4, за счет чего изменяется передаточное отно­шение данной фрикционной передачи.

Рис. 9.2. Схема лабораторной установки E-l 13 исследования вы­нужденных колебаний материальной точки.

Составляя дифференциальное уравнение движения груза, бу­дем иметь:

тх = -с(λ_с+ x-ξ)+mg

Отсюда, учитывая то, что mg = с λ_с вводя обозначение с/т = к², после преобразований получим:

x + k²x~ кξ,

Или с учетом (9.1)

х + к²х = k²r sin pt

Далее, вводя обозначение к² r = р₀, будем иметь

x + k²x = p₀ sin pt

Решение данного дифференциального уравнения будет иметь окончательный вид:

х = A sin (kt + а)+ ₂ ^Ро ₂ sin pt _? (9.2)

где Ana- постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям.

Решение (9.2) показывает, что колебания тела слагаются из собственных колебаний с амплитудой А, частотой к и колебаний с амплитудой Б = р₀ / (к² - р²) , частотой р, называемых вынуж­денными колебаниями.

Практически, благодаря неизбежному наличию тех или иных сопротивлений, собственные колебания будут постепенно зату­хать. Поэтому в уравнении (9.2) основное место будет иметь со­ставляющая вынужденных колебаний. Амплитуду этих колеба­ний можно представить в виде:

Как видим, амплитуда Б зависит от отношения частоты p воз­мущающей силы к частоте собственных колебаний к. Если р«к (верхний конец пружины колеблется очень медленно), то В≈r. При р = к наступит резонанс и размах колебаний сильно возрастает. Если частота р станет больше к, то амплитуда колебаний также уменьшается. Наконец, когда р»к амплитуда В≈0.Для графического представления данной зависимости введем обозна

Вращение червячного колеса 7 передается через вертикальный вал 15 и коническую шестерню 16 коническому колесу 17, насаженному на вал 18 свободно и имеющему со стороны зубьев кулачки. Бал 18 выполнен полым и имеет продольный паз. Е по­лости вала 18 находится валик 19 с ручкой 20. На вал 18 также посажена кулачковая полумуфта 21, в ступицу которой запрессо­ван штифт, проходящий через продольный паз вала 18 и отверстие валика 19. Когда кулачки полумуфты 21 находятся е зацеплении с кулачками конического колеса 17, вращение передается от последнего на вал 18. Далее вращение вала 18 преобразуется при помочи кулисного механизма 22 в колебательное движение верхнего конца пружины 23, к которой подвешивается траверса 24 с грузом 25.

В установке предусмотрена возможность изменения ампли­туды вынужденных колебаний путем изменения эксцентриситета в кулисном механизме. Для этого на ручке 20 и на корпусе редук­тора 2 имеются риски. При совмещении их, предварительно от­тянув к себе ручку 20, регулировочный винт кулисного механизма устанавливается против специального отверстия, расположенного на боковой стенке корпуса редуктора 2. В это отверстие вводится отвертка и производится вращение регулировочного винта в нужном направлении.

Для обеспечения устойчивости колебаний груза по вертикали в установке вдоль стойки натянуты два тросика, которые служат в качестве направляющих для траверсы 24 с грузом 25.

Для определения положения груза в статическом равновесии и в процессе колебаний предусмотрена скала 26. закрепленная вдоль стойки на кронштейнах.

Перед началом работы установка должна занимать строго вертикальное положение. Лля этой цели она снабжена регули­руемой по высоте опорами

9.3. Порядок выполнения работы

1. Установить лабораторную установку в строго вертикальное положение путем регулирования опор по высоте.

2. Закрепить верхний конец исследуемой пружины я кулисе. По шкале фиксировать положение нижнего витка прузщда.

3. К пружине подвесить траверсу с грузом массы 250 г. По шкале определить статический прогиб 1_ст пружины под действием силы тяжести траверсы с грузом. По формуле (9.7) определить частоту собственных колебаний груза. Данные занести в табл. 9.1.

4. Вывести груз из положения равновесия, оттягивая пружину в крайнее нижнее соложение , и отпустить. Определить время де­сяти полных колебаний. Опыт повторить 3 раза.

5. Данные занести в табл. 9.1 для определения частоты собст­венных колебаний к_э экспериментальным путем.

6. Сравнить значения частоты собственных колебаний, най­денных теоретически и экспериментально.

7. Установить в лабораторной установке рукоятку 14 в край­нем левом положении, соответствующем минимальной частоте вынужденных колебаний пружины с грузом.

8. Переключением тумблера и последовательным нажатием пусковой кнопки "Пуск" запустить электродвигатель привода ус­тановки в работу.

9. Плавным вращением рукоятки 14 по часовой стрелке уве­личить частоту вынужденных колебаний груза.

10. При показаниях тахометра 300,400,500,600 и 700 об /глин фиксировать амплитуду колебаний по шкале 26. Результаты опытов занести в табл. 9.2 для обработки данных по приведенным в ней формулам.

11. По данным табл. 9.2 построить графики зависимостей η =fi(z) и η_э =f₂(z)

12. Анализировать зависимость tj =fi(z) и сравнить с зависи­ мостью η_э =f2(z)

9.4- Содержание отчета

1. Номер и название работы.

2. Цель работ.

3. Схема к исследованию вынужденных колебаний матери­альной точки.

4. Результаты исследований собственных колебаний груза по

форме:

Таблица 9.1

Номер опыта	Время десяти полных колеба­ний 4 с	Период колеба­ний Tj=t/30,c	Частота собст­венных колеба­ний кэ = 2ж/Т, с"
1 2 3
Среднее значение
Статический прогиб пру­жины под действием силы тяжести груза 1ст		Частота собственных колебаний

5. Результаты исследований вынужденных колебания груза ' по форме:

Таблица 9.2

Пока-	Круговая	Отноше-	Теоретиче-	амплиту-	экспери-
зание	частота вы-	ние частот	ское значе-	да коле-	ментальное
тахо-	нужденных	вынуж-	ние коэф-	баний В,	значение
метра	колебаний	денных и	фициента	мм	коэффици-
п,		собствен-	динамич-		ента дина-
об/ми	с"1	ных коле-	ности		мичности
н		баний			ηэ = В/г
		z =p/k
300
400
500
600
700

*восемь оборотов вала тахометра соответствует одному пе­риоду вынужденных колебаний.