1. Методические рекомендации для выпол­нения лабораторных работ

Учебной программой по теоретической механике преду­смотрено выполнение лабораторных работ по каждой изучаемой теме.

Выполнение лабораторных работ определяет качественное и своевременное выполнение отдельных задач и работы в целом. Для этого рекомендуются следующий порядок подготовки и выполнения:

• в соответствии с содержанием задачи тщательно про­рабатывать теоретический материал по учебникам и конспектам;

• осмысливать цель задачи и изучать последовательность её выполнения;

- анализировать таблицы, графики, схемы и другие справочные материалы, необходимые для решения задачи;

- добросовестно и внимательно относится к вычислении что допущенные ошибки в задаче приводят к серьёзным ос­ложнениям, ибо параметры, полученные в предыдущей задаче, являются, как правило, исходными данными для последующей задачи;

- решение задач осуществлять в последовательности, указанной в учебном пособии, что обеспечить правильность выполнения и постепенное накопление навыков конструкторской работы.

Выполненные работы представляют на проверку в уста­новленные сроки. После проверки принятые работы хранят на кафедре до начала экзаменационной сессии.

Если лабораторные работы содержат неверно выполненные задачи или значительное количество ошибок, то студент обязан вновь изучить рекомендуемый учебный материал, исправить допущенные ошибки и представить ее на повторную проверку.

Лабораторные работы выполняются на бумаге формата

А4.

Титульный лист отчёта оформляется чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304-81. Он содержит следующие сведения:

1.Название учебного заведения (ГОУ ВПО Чувашский го­сударственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева).

2. Название факультета (Технолого-экономический факультет).

3. Название кафедры (Кафедра машиноведения).

4. Фамилия, имя и отчество студента и преподавателя.

5. Шифр студента (Номер зачетной книжки).

6. Название предмета (Теоретическая механика).

7. Год выполнения работы.

Работа 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА

Цель работы - изучить способы определения координат цен­тра тяжести однородных тел.

1.1. Теоретическое обоснование работы

На частицы тела (рис. 1.1), находящегося вблизи земной по­верхности, действуют направленные вертикально вниз силы тя­жести Р_k.

Рис. 1.1. Схема действия сил тяжести на частицы твердого тела вблизи земной поверхности.

При любом повороте тела силы Р_k остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу. Следо­вательно, равнодействующая р сил тяжести Р_к будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку С, называе­мую центром тяжести тела.

Координаты центра тяжести тела определяются по формулам:

(1-1.)

где Х_k, Y_K, Z_K - координаты точек приложения сил тяжести р_к, действующих на частицы тела.

Для однородного тела вес Р_х любой его части пропорционален объему V_K этой части, а модуль равнодействующей Р, называемый весом всего тела, пропорционален объему V последнего, т. е. справедливы выражения:

P_K=γV_K,P=γV (здесь у - вес единицы объема).

Подставив эти значения Р и Р_къ формулы (1.1), после преоб­разований получим:

(1.2)

Как видно из выражений (1.2) , положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы.

Путем аналогичных рассуждений легко доказать, что если те­ло представляет собой однородную тонкую пластину, то для нее справедливы формулы:

(1.3)

где S - площадь всей пластины;

Sjc - площади ее частей.

Если тело можно разбить на конечное число частей, для ко­торых положение центра тяжести известно, то координаты цен­тра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формуле (1.3). При этом число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело.

Рис 1.2. Схема подвешивания пластины для определения положе­ния ее центра тяжести.

Местонахождение центра тяжести тела можно определить также экспериментально методом подвешивания. Для этого тело подвешивают на нити за различные его точки, как показано на рис. 1.2

При этом направление нити, на которой подвешено тело, бу­дет каждый раз совпадать с направлением силы тяжести Р . Тогда точка пересечения направлений нити при подвешивании тела за различные точки является его центром тяжести.

Поместив тело в системе координат и сравнив координаты центра тяжести, полученные экспериментально и найденные ранее теоретически методом разбиения на части, можно оценить точность проведенного опыта.

Погрешности опыта можно вычислить по следующим фор­мулам:

(1.4)

где Х_с, У_с - координаты центра тяжести тела, найденные по формулам (1.3);

Х'_с, Y'_c - координаты центра тяжести тела, найденные экспе­риментально методом подвешивания.