Электромагнитный переходный процесс при трехфазном коротком замыкании
Закон изменения тока короткого замыкания зависит от расположения точки короткого замыкания (КЗ). КЗ вблизи синхронных генераторов в первый момент приводит к появлению ряда сводных составляющих, затухающих со временем. КЗ в сетях, обладающих значительной зарядной мощностью (номинальное напряжение более 220 кВ), приводит к появлению заметных гармонических свободных составляющих. КЗ вблизи мощных нагрузок с большой долей синхронных или асинхронных двигателей вызывает дополнительные свободные составляющие. В практических расчетах, направленных на выбор и проверку оборудования, не выясняют закон изменения ТКЗ и ограничиваются определением тока для начального момента времени (сверхпереходный ток), в некоторых случаях приближенно учитывают апериодические составляющие (ударный ток и его действующее значение).
2.1. Переходный процесс в простейшей цепи
Рассмотрим процесс трехфазного КЗ в электрической сети с номинальным напряжением не более 220 кВ. Будем считать, что точка КЗ значительно удалена как от генераторов, так и от потребителей (рис. 2.1, а). В этих условиях свободные составляющие ТКЗ, обусловленные влиянием генераторов, нагрузок и емкостных проводимостей сети, практически не проявляются.
Рассматриваемая система состоит из питающей системы С, трансформаторов Т1, Т2, линии Л и нагрузки Н. В схеме замещения рис. 2.1, б в соответствии с допущениями главы 1 не учитываются емкостная проводимость линии и потери холостого хода трансформаторов; нагрузка в силу удаленности от точки короткого замыкания учитывается приближенно активным и индуктивным сопротивлением. После эквивалентирования сопротивлений слева и справа от точки короткого замыкания схема замещения содержит два участка с параметрами X1, R1 и X2, R2, переходный процесс возникает при замыкании контакта К.
а б
Рис. 2.1
Расчет трехфазного КЗ возможен как классическим, так и операторным методом. Рассмотрим их оба.
Решение задачи классическим методом [4, 5]
Для определения параметров переходного режима необходимо составить дифференциальные уравнения и найти их полные решения. Решение линейного дифференциального уравнения представляет собой сумму частного решения неоднородного уравнения и решения однородного уравнения.
Неоднородное уравнение цепи содержит заданные ЭДС или напряжения; частное решение его i(t) является током установившегося режима. В однородном уравнении заданные ЭДС или напряжения равны нулю, ток i(t) в цепи без источников затухает и называется свободным током. Полный ток
i (t) = i(t) + i(t).
Для сложной схемы дифференциальные уравнения составляют, например, в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа. Последовательным исключением неизвестных получают одно дифференциальное уравнение, в котором содержатся только искомый ток и его производные:
a0d ni/dt n + a1d n–1i/dt n–1 + …+ an–2d 2i/dt 2 + an–1di/dt + ani = f (t),
где f (t) содержит заданные ЭДС.
Для определения решения i(t) однородного уравнения необходимо найти корни характеристического уравнения:
a0pn + a1pn–1 + …+ an–2 p2 + an–1 p + an = 0.
При простых корнях
i(t) = A1e p1t + A2e p2t + …+ Ane pnt.
Корни характеристического уравнения могут быть также кратными и комплексными (попарно сопряженными). При кратных (повторяющихся) корнях в решении появляются экспоненты, помноженные на t(k–1), где k – кратность корня. Попарно сопряженным комплексным корням соответствуют гармонические составляющие в решении. Постоянные интегрирования Ak определяются из физических начальных условий.