Воздушные линии
Определение индуктивных сопротивлений воздушных линий рассмотрим на примере одноцепной линии (рис. 3.2 и 3.3).
Индуктивности
прямой (обратной) последовательности
такой линии могут быть определены как
индуктивности эквивалентной двухпроводной
линии с расстоянием между проводами
(рис. 3.3).
Это расстояние называется эквивалентной глубиной возврата тока через землю (формула Карсона):
,
м, (3.2)
где – удельная проводимость земли.
При
f = 50 Гц и
= 10–4
;
= 935 м. (3.3)
а
б
Рис. 3.2
Рис. 3.3
Если не известна, то Dз = 1000 м.
Реактивное сопротивление можно трактовать как реакцию системы проводов ЛЭП на воздействие переменного электромагнитного поля.
Индуктивное сопротивление петли «провод–земля»
,
Ом/км, (3.4)
где
–
коэффициент самоиндукции провода;
– коэффициент взаимоиндукции между
проводом и землей.
Для линий с расщепленными проводами в (3.4)
,
(3.5)
где n – число проводов в расщепленной фазе; r – радиус одиночного провода; аср – среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы; μ – относительная магнитная проницаемость среды, для воздуха μ = 1.
Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией между двумя петлями «провод–земля» с расстоянием d между осями их проводов (рис. 3.3) определяется из выражения
,
Ом/км. (3.6)
Для трехфазной одноцепной линии с полным циклом транспозиции проводов сопротивление взаимоиндукции между фазами определяется по выражению
,
Ом/км, (3.7)
где
– среднее геометрическое расстояние
между проводами фаз А,
В,
С.
Индуктивное сопротивление прямой и обратной последовательности
Х1 = Х2 = ХL – XМ ср . (3.8)
Подстановка (3.4) и (3.7) в (3.8) дает формулу для расчета сопротивлений прямой и обратной последовательности ЛЭП:
Х1
= Х2 = 0,145 lg
,
Ом/км, (3.9)
которое для линии длиной 1 км приводится в справочниках (см. гл. 1).
Активные сопротивления линии «провод–земля» складываются из активного сопротивления провода rп и дополнительного сопротивления rз, учитывающего потерю активной мощности в земле от протекающего в ней тока, т.е.
r = rп + rз . (3.10)
Сопротивление
rз = π2·f · 10–4, Ом/км, (3.11)
которое при f = 50 Гц дает rз = 0.05 Ом/км. Зная ХL и ХМ ср, нетрудно найти индуктивное сопротивление нулевой последовательности одноцепной трехфазной линии:
Х0
= ХL
+2ХМ ср = 0,435 lg
,
Ом/км , (3.12)
где 
(3.13)
– средний геометрический радиус системы трех проводов линии.
В то время как при токе прямой (обратной) последовательности взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фазы, при токах нулевой последовательности она увеличивает его. Токи нулевой последовательности, протекающие в тросах ЛЭП, оказывают размагничивающее действие, что приводит к некоторому уменьшению результирующего потокосцепления фазы. В зависимости от материала троса они по-разному влияют на уменьшение индуктивного сопротивления нулевой последовательности линии. В табл. 3.1 приведены эти соотношения.
Т а б л и ц а 3.1
Характеристика линии |
Отношение Х0/Х1 |
Одноцепная линия без тросов То же со стальными тросами То же с хорошо проводимыми тросами Двухцепная линия без тросов То же со стальными тросами То же с хорошо проводимыми тросами |
3,5 3,0 2,0 5,5 4,7 3,5 |
Кабели
Активные и индуктивные сопротивления прямой (обратной) последовательности кабеля можно определить так же, как и для воздушных линий, используя уравнения (3.9, 3.10).
В ориентировочных расчетах для трехжильных кабелей сопротивления нулевой последовательности обычно принимают:
r0 ≈ 10 r1; X0 = (3,5...4,6) Х1. (3.14)
З а д а ч и
1. Определить индуктивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей линии 110 кВ, выполненной проводом АС-95. Расстояние между фазами dАВ = 4,06 м; dАС = 3,5 м; dВС = 3,09 м. Радиус провода r = 6,75∙10–3 м.
Решение. Среднегеометрическое расстояние между фазами
м.
Удельное индуктивное сопротивление петли «провод–земля»
Ом/км.
Для трехфазной линии
Ом/км.
Сопротивление прямой (обратной) последовательности
Ом/км,
Х2 = Х1 = ХL – ХМ.
Проверка:
ХL = Х1 + ХМ = 0,393 + 0,356 = 0,7496 ≈ 0,75 Ом/км.
Удельное сопротивление нулевой последовательности линии
Х0 = ХL + 2ХМ = 0,7496 + 2 ∙ 0,356 = 1,461 Ом/км,
.
2. Определить полные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей линии 220 кВ, выполненной проводом АС-240.
Расстояние между фазами dАВ = 7,5 м; dAC = 15 м; dВC = 7,5 м. Радиус провода r = 1,53 см. Удельное активное сопротивление провода rуд = = 0,064 Ом/км.
Ответ. Удельные параметры ЛЭП-220 кВ: Zl = 0,144 + j0,711 Ом/км; ZМ = 0,05 + j0,293 Ом/км.
По удельным параметрам определяются Z1, Z2 и Z0.