Ударный ток и его действующее значение

Под ударным током понимают наибольшее амплитудное значение полного (с учетом апериодической составляющей) тока КЗ. При определении ударного тока считают, что выполняются одновременно четыре расчетных условия:

• ток предшествующего режима равен нулю;

• угол включения α равен нулю или 180;

• угол между током и напряжением после КЗ φ_КЗ  90;

• время возникновения первого максимума тока КЗ t = 0,01 c, это расчетное условие является следствием первых трех.

Ударный ток i_у показан на рис. 2.5.

Составляющие ударного тока – периодическая и апериодическая – указаны на рис. 2.6.

Ударный ток определяется по выражению:

i_у = I_п m k_у = (I_пk_у) = I_п (1 + e^{–0,01 / Ta}),

где I_п m – амплитудное значение периодической составляющей тока КЗ для начального момента времени; I_п – действующее значение периодической составляющей тока КЗ для начального момента времени, в некоторых

Рис. 2.5

Рис. 2.6

случаях его называют сверхпереходным током КЗ I; k_у = 1 + e^–0,01/Ta – ударный коэффициент; T_a = X_/(ωR_) – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ; X_, R_ – суммарные индуктивное и активное сопротивления короткозамкнутой цепи; ω = 2f = 314.

Действующее значение ударного тока определяется формулой:

.

З а д а ч и

1. Определить действующее значение сверхпереходного тока, ударный ток и его действующее значение при трехфазном КЗ в точке К схемы, приведенной на рис. 2.7 (а – исходная схема; б – схема замещения с индуктивными сопротивлениями; в – схема замещения с активными сопротивлениями).

а

б

в

Рис. 2.7

Исходные данные:

Г: S_Н = 150 МВА, U_Н = 10,5 кВ, = 0,29, X/R = 100, cos φ_Н = 0,85,

Т-1: S_Н = 75 МВА, U_к = 10,5 %, k_Т =110/10,5 кВ, X/R = 20,

Т-2: S_Н = 31 МВА, U_к = 11,6 %, k_Т =121/6,3 кВ, X/R =17,

Л: l = 100 км, X_уд = 0,4 Ом/км, R_уд = 0,08 Ом/км,

Р: РБ-6-1000-6, X/R =15.

Расчет выполнить в относительных единицах приближенно по средненоминальным напряжениям, за базисную мощность принять номинальную мощность генератора. Перед КЗ генератор работал в номинальном режиме.

Решение. Базисные условия: S_б = 150 МВА, U_б = U_{ср. Н}.

Определение параметров схемы замещения:

S_б/ S_Н = 0,29(150/150) = 0,29;

(X_Г /R_Г) = 0,29/100 = 0,0029.

Так как все величины далее рассчитываются в относительных базисных единицах, то индексы _(б) можно опустить.

= (U_к %/100 %)(S_б /S_НТ1) = (10,5/100)(150/75) = 0,21;

R_Т1 = X_Т1 /(X_Т1 / R_Т1) = (0,21/20) = 0,0105;

= X_удlS_б / = 0,4100150/115² = 0,454;

= 0,08100150/115² = 0,091;

= (U_к% / 100%)(S_б / S_НТ2) = (11,6/100)(150/31) = 0,561;

R_Т2 = X_Т2 /(X_Т2 / R_Т2) = (0,561/17) = 0,033;

X_Р = (X_Р %/100 %)(U_{Р н} / I_{Р н})(I_{б Р} /U_{ср. н}) = (6/100)(6/1,0)(13,75/6,3) = 0,786;

R_Р = X_Р /(X_Р / R_Р) = 0,786/15 = 0,0524,

где I_{б Р} = S_б/( U_{ср. н}) = 150/( 6,3) = 13,75 кА.

Суммарное индуктивное сопротивление от ЭДС до точки КЗ

X_ = + X_Т1 + X_Л + X_Т2 + X_Р = 0,29 + 0,21 + 0,454 + 0,561 + 0,786 = 2,301.

ЭДС генератора определяется приближенной формулой

1 + 10,290,527 = 1,153.

Действующее значение сверхпереходного тока в точке К схемы

I= (E / X_) I_{Р б} = (1,153/2,301)13,75 = 6,89 кА.

Для расчета ударного тока КЗ следует составить схему замещения, состоящую только из активных сопротивлений (рис. 2.6, в) и определить суммарное активное сопротивление схемы

R_ = R_Г + R_Т1 + R_Л + R_Т2 + R_Р = 0,0029 + 0,0105 + 0,091 + 0,033 + 0,0524 = 0,1898.

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ

T_a = X_/(ωR_) = 2,301/(3140,1898) = 0,0386 с.

Ударный коэффициент

k_у = 1 + e^–0,01/Ta = 1 + e^{–0,01 /0,0386} = 1,772.

Ударный ток в точке КЗ

i_у = Ik_у = 6,891,772 = 17,266 кА.

Действующее значение ударного тока

I_у = I = 6,89 = 10,2 кА.

2. Блок генератор–трансформатор-линия связан с системой С бесконечной мощности (рис. 2.8, а – исходная схема; б – схема замещения). Напряжение на шинах системы E₂ = 105 кВ остается неизменным.

а б

Рис. 2.8

Исходные данные:

Г: S_н = 117,5 МВА, U_Н = 13,8 кВ, = 0,16, = 0,535 с, cos φ_н = 0,85,

Т: S_н = 120 МВА, U_к = 10,5 %, k_Т =121/13,8 кВ, X_Т /R_Т = 26,5,

Л: l = 80 км, X_уд = 0,4 Ом/км, R _уд = 0,105 Ом/км.

Определить максимально возможное мгновенное значение тока генератора при его несинхронном включении в сеть, до включения генератор работал на холостом ходу с номинальным напряжением. Полученное значение тока сравнить с ударным током генератора при трехфазном коротком замыкании на его выводах при том же предшествующем режиме.

Решение. Расчет выполнен в именованных единицах. За основную ступень принята ступень высшего напряжения трансформатора при U_б = U_в н = 121 кВ.

Определение параметров схемы замещения:

0,16 (121²/117,5) = 19,94 Ом,

где в данном случае U_г н – номинальное напряжение генератора, приведенное к основной ступени: U_г н = 13,8(121/13,8) = 121 кВ. Активное сопротивление генератора:

R₁ = X₁/ = 19,94/(3140,535) = 0,119 Ом;

X₂ = X_Т = (U_к %/100 %)( / S_Т1 н) = (10,5/100)(121²/120) = 12,81 Ом;

R₂ = R_Т = X_Т /(X_Т / R_Т) = 12,81/(26,5) = 0,483 Ом;

X₃ = X_Л = X_удl = 0,480 =32 Ом; R₃ = R_Л = R_удl = 0,105 80 = 8,4 Ом;

ЭДС генератора в режиме холостого хода, приведенная к основной ступени

E₁ = E = 121 кВ.

Наибольший ток несинхронного включения, приведенный к ступени генераторного напряжения, будет при сдвиге ЭДС генератора относительно напряжения системы на 180.

= {(E₁ + E₂)/[X₁ + X₂+ X₃]}[(U_б/ U_Н)] =

= {(121 + 105)/[ (19,94 + 12,81 + 32)]}(121/13,8) = 17,67 кА.

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока

T_a = X_/(ωR_) = (19,94 + 12,81 + 32)/[314 (0,119 + 0,483+8,4)] = 0,023 с.

Ударный коэффициент

k_у = 1 + e^–0,01/Ta = 1 + e^{–0,01 /0,023} = 1,647.

Максимальное мгновенное значение тока несинхронного включения на ступени генераторного напряжения

i_у = k_у = 17,671,647 = 41,16 кА.

Наибольшее действующее значение тока

I_у = = 17,6 = 23,95 кА.

Определение ударного тока генератора и его действующего значения при трехфазном КЗ на шинах генератора.

Ударный коэффициент k_у г = 1 + e^–0,01/Taг = 1 + e^{–0,01/0,534} = 1,981, где T_aг = X₁/(ωR₁) = 19,94/[314  0,119] = 0,534 с.

Действующее значение сверхпереходного тока генератора, приведенное к ступени генераторного напряжения,

I= E/( X₁) [1/(U_н / U_б)] = 121/( 19,94) [121/13,8] = 30,72 кА.

Ударный ток

i_у = ( ) Ik_у = ( ) 30,721,981 = 86,06 кА.

Действующее значение ударного тока

I_у = I = 30,72 = 52,54 кА.

Итак, максимальный ток несинхронного включения в 2,09 раза (86,06/41,16) меньше ударного тока при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора.

3. При трехфазном коротком замыкании (рис. 2.9) найти выражение для полного тока. Решение выполнить операторным методом.

И

Рис. 2.9

сходные данные:

С: = ∞, U_С = 115 кВ,

Т: S_Н = 120 МВА, U_к = 12 %,

     k_Т =230/115 кВ, X_Т / R_Т = 30,

Л: L = 100 км, X_уд = 0,4 Ом/км,

    R _уд = 0,21 Ом/км.

4. При трехфазном коротком замыкании (рис. 2.10) найти сверхпереходный ток в точке К и остаточное напряжение на неповрежденной секции.

Рис. 2.10

Исходные данные:

С: = 2000 МВА, U_С = 230 кВ,

Т: тип ТРДЦН 63, S_Н = 63 МВА,

     U_{к ВН} = 12 %, k_Т = 230/11/11 кВ.

5. По условиям задачи 2 определить ударный ток в точке КЗ и его действующее значение в именованных единицах при включенном выключателе В.

Решение. При включенном выключателе В ток в месте КЗ определяется суммой токов от отдельных источников. Необходимо выполнить эквивалентирование отдельно для схем с индуктивными и активными сопротивлениями с целью определения сверхпереходного и ударного токов.

Эквивалентирование в схеме с индуктивными сопротивлениями:

X_ = X₁//(X₂ + X₃) = 19,94//(12,81 +32) =

= 19,94 (12,81 +32)/(19,94+12,81 +32) = 10,28 Ом.

E_ = ( E_iY_i)/  Y_i = [(121/19,94) + 105/(12,81 + 32)]/{(1/19,94) +

+ [1/(12,81 + 32)]} = 116,07 кВ.

Эквивалентирование в схеме с активными сопротивлениями:

R_ = R₁//(R₂ + R₃) = 0,119//(0,483 + 8,4) =

= 0,119(0,483 + 8,4)/(0,119 + 0,483 + 8,4) = 0,117 Ом.

Действующее значение сверхпереходного тока КЗ, приведенное к ступени генераторного напряжения,

I= E_/(X_) [1/(U_Н/ U_б)] = 116,07/( 10,28) [1/(13,8/121)] = 51,16 кА.

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ

T_a = X_/(ωR_) = 10,28/(3140,117) = 0,28 с.

Ударный коэффициент

k_у = 1 + e^–0,01/Ta = 1 + e^–0,01/0,28 = 1,965.

Ударный ток в точке КЗ

i_у = ( ) Ik_у = ( ) 51,161,965 = 142,17 кА.

Действующее значение ударного тока

I_у = I = 51,16 = 86,56 кА.

6. Определить ударный ток трехфазного КЗ в точке К и остаточное напряжение на шинах генератора (рис. 2.11).

Исходные данные:

Г

Рис. 2.11

: S_н = 100 МВА, U_н = 10,5 кВ, = 0,18, = 0,43 с, cos φ_Н = 0,85,

Т: S_н = 60 МВА, U_к = 12 %,

     k_Т =115/10,5 кВ, X_Т/ R_Т = 20,

Л: l₁ = 50 км, L₂ = 50 км, l₃ = 100 км, для всех линий: X_уд = 0,4 Ом/км, R_уд = 0,105 Ом/км.

7. На рис. 2.12 приведена схема понижающей подстанции, которая питает, помимо обобщенной разнообразной мелкомоторной и осветительной нагрузки H1 и Н2, крупные синхронные и асинхронные двигатели СД и АД.

Вычислить сверхпереходный ток при трехфазном КЗ в точке К.

а б

а – исходная схема понижающей подстанции;

б – схема замещения

Рис. 2.12

Параметры схемы:

С: E_с ф = 71 кВ, X_с = 11 Ом;

Т: S = 40 MBA, 115/6,3/6,3 кВ, U_к вн = 10,8 %, U_к н1 н2 = 18,4 % (отнесено к мощности расщепленной обмотки 20 МВА);

СД: Р_с д= 2500 кВт, cos φ_сд = 0,845, U_нсд = 6 кВ, η_сд = 0,94;

АД: Р_ад= 2∙1600 кВт; cos φ_ад = 0,91, U_над = 6 кВ, I_пуск = 5, η_ад = 0,956;

Н1 и Н2: P_нагр1 = 8500 кВт, cos φ_нагр1 = 0,85, P_нагр2 = 13 700 кВА,

cos φ_нагр2 = 0,83.

Нагрузка мелкомоторных электродвигателей соответствовала их номинальным данным.

Решение. При наличии вблизи места КЗ крупных электродвигателей их параметры должны учитываться при расчетах начального сверхпереходного тока. ЭДС таких электродвигателей вычисляется по формуле

E U₀ I₀ X^*″sin φ₀,

где U₀, I₀, φ₀ – напряжение, ток и фазный угол двигателя в нагрузочном режиме, предшествующем КЗ.

Знак минус соответствует асинхронному двигателю (недовозбужденному синхронному), знак плюс – перевозбужденному синхронному двигателю, компенсатору и генератору. Индуктивное сопротивление асинхронного двигателя при пуске

.

При отсутствии исходных данных можно воспользоваться их средними номинальными значениями: для АД и для синхронного двигателя:

и .

Для обобщенной нагрузки относительные величины, отнесенные к полной мощности и среднему номинальному напряжению той ступени, где она присоединена, принимают

и .

Величина зависит от состава потребителей комплексных узлов нагрузки и в связи с новыми исследованиями в каждом конкретном случае уточняется.

Выполняем расчет в относительных базисных единицах на основании приведенных данных. Принимаем номинальные данные трансформатора за базисные, т. е.

S_б = 40 МВА, U_бI = 6,3 кВ, I_бI = 3,67 кА,

U_бII = 115 кВ, I_бII = = 0,2 кА.

Сопротивление системы определяем по формуле

.

Определяем полные мощности двигателей и обобщенных нагрузок:

S_сд = МВА,

S_ад = МВА,

S_нагр1 = P_нагр1/ cos φ_нагр1 = 8,5/0,85 = 10 МВА,

S_нагр2 = МВА.

Номинальные сопротивления АД

1/5 = 0,2.

Поскольку для синхронного двигателя сверхпереходное сопротивление не задано, в соответствии с приведенными пояснениями принимаем

.

ЭДС двигателей при номинальных данных вычисляем по формулам

= 1+1  0,2  0,53 = 1,106;

= 1 – 1  0,2  0,42 = 0,919.

Приводим ЭДС к базисным условиям:

,

= 0,916 = 0,872,

= 0,106 = 1,053,

= 0,85 = 0,85.

Схема замещения двухобмоточного трансформатора с двумя расщепленными обмотками имеет вид трехлучевой звезды с сопротивлениями X₂ = Х_в, X₃ = Х_нагр1, X₄ = Х_нагр2. Расчет параметров трансформатора с расщепленными обмотками приведен в гл. 1.

Сопротивление обмоток низкой стороны, приведенное к базисной мощности:

X₃ = X₄ = = 0,5  0,184 0,184;

.

Сопротивление двигателей и обобщенной нагрузки в относительных базисных единицах:

X₅ = X_Ад = 0.2 ; X₆ = X_сд = 0,2 ;

X₇ = X_н1 = 0,35 ; X₈ = X_н2 = 0,35 .

Схема замещения подстанции приведена на рис. 2.12, б.

Объединяем ветви системы и нагрузки Н2 относительно N:

Результирующее сопротивление этих двух ветвей и X₃ (до точки К со стороны системы и нагрузки Н2)

.

Относительный ток КЗ от системы и нагрузки Н2 (от секции II):

.

Токи, притекающие к месту КЗ от ступени I:

.

Действительный сверхпереходный ток:

(461 + 1,507)  3,67 = 22,45 кА.

8. Определить начальный и ударный ток КЗ, а также остаточное напряжение генератора при КЗ в точке К (рис. 2.13). Рассматривается трехфазное КЗ.

Рис. 2.13

Г: S_н = 50 МВА, U_н = 6,3 кВ, = 0,12,

ОКЗ = 0,75, I_{f (пред)} = 3,8, cos φ = 0,8,

есть АРВ.

Т: S_н = 10 МВА, 6,3/115 кВ, U_к = 10,5 %.

Л: l = 100 км, X_л = 0,4 Ом/км.

9

Рис. 2.14

. Определить величину установившегося тока для точки короткого замыкания К, если известно остаточное напряжение на шинах генератора 0,7 U_Н. Найти также ударный ток и его действующее значение. Генератор с АРВ и без АРВ (рис. 2.14).

Параметры схемы:

Г: X_d = 1,5, = 0,2, I_f пред = 3, S_н = 60 МВА,

cos φ = 0,8, U_н= 10,5 кВ.

Н: S_н = 30 МВА.

10. Определить ударный ток и его действующее значение при трехфазном КЗ в точке К2 (рис. 2.15), если дано, что отключающая способность выключателя 600 МВА при КЗ в точке К1.

Рис. 2.15

Параметры схемы:

Г: S_н = 100 МВА, = 0,117,

X_d = 1,8, cos φ = 0,8,

U_н= 10,5 кВ, есть АРВ.

Т: S_н = 120 МВА,

K_т = 115/10,5 кВ, U_к= 10,5 %.

Выключатель: = 600 МВА.

Система бесконечной мощности С: U_с = 115кВ.

Л: l = 20 км, X_л = 0,4 Ом/км.

11. Определить ток КЗ при трехфазном КЗ в точке К (рис. 2.16) в начальный момент времени, ударный ток и его действующее значение

Рис. 2.16

Номинальные данные:

Г-1: S_н = 30 МВА, U_н = 10,5 кВ,

= 0,12,

Г-2: S_н = 50 МВА, U_н = 10,5 кВ,

= 0,15.

Трансформаторы Т-1, Т-2:

S_н = 31,5 МВА, U_н = 10,5/121 кВ, U_к = 10,5 %.

Реактор: U_н = 10 кВ, I_н = 2 кА, Х_р = 8 %.

12. Определить начальный сверхпереходный ток при трехфазном КЗ в точке К схемы (рис. 2.17) и его составляющие от каждого источника ЭДС, а также ударный ток и действующее значение ударного тока в той же точке К.

Н

Рис. 2.17

оминальные данные:

Г-1 и Г-2: S_н = 80 МВА, U_н = 10,5 кВ, = 0,22, cos φ = 0,8.

Т-1: S_н = 15 МВА, 10,5/230 кВ, U_к = 10 %.

Т-2: S_н = 60 МВА, 230/115/10,5 кВ, U_к вс = 20 %, U_к вн = 12 %, U_к сн = 8 %.

Нагрузки Н-1, Н-2, Н-3 по 5 МВА каждая.

Линия: L = 80 км, X_л = 0,4 Ом/км

13. То же, что в задаче 12, но для схемы рис. 2.18.

Рис. 2.18

Номинальные данные:

Г-1 и Г-2: S_н = 30 МВА, U_н = 6,6 кВ,

= 0,24, cos φ = 0,8.

Т-1: S_н = 15 МВА, 115/37/6,3 кВ, U_к вс = 11 %,

U_к вн = 17%, U_к сн= 6 %.

Т-2: S_н = 10 МВА, 37/6,3 кВ, U_к= 8 %.

Линия: l = 100 км, X_л = 0,4 Ом/км.

Система: S_c = 1500 МВА, U_c = 115 кВ.

14. Насколько увеличится ток в месте КЗ в начальный момент КЗ, если на шины генератора Г-1 (рис. 2.19) подключить генератор Г-2? При КЗ в точке К?

П

Рис. 2.19

ри работе только одного генератора Г-1 остаточное напряжение составляло 0,65 U_н. Определить ударный ток и его действующее значение. Генератор с АРВ.

Параметры схемы:

Г-1: S_н = 90 МВА, I_f пред = 4, X_d = 1,2,

= 0,15,

Г-2: S_н = 60 МВА, I_f пред = 3,5, X_d = 1,5,

= 0,2.

15. При какой реактивности X_к (в омах) остаточное напряжение на шинах при t = 0 в режиме КЗ будет составлять 70 % от номинального напряжения (рис. 2.20)? Найти также ударный ток и его действующее значение.

Рис. 2.20

Г: S_н =75 МВА, U_н = 10,5 кВ, X_d = 1,4,

= 0,18, I_fпр = 3.5.

Т: S_н = 90 МВА, K_Т = 115/10,5 кВ, U_к = 10,5 %.

Нагрузка: S_Н = 90 МВА.

Система – источник бесконечной мощности:

U_с = 115 кВ.

16. Во сколько раз наибольшее возможное значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания на шинах низкого напряжения трансформатора превышает его номинальный ток? Принять U_КЗ= 12,5 %,

Решение

1/0,125 = 8.

Ответ: в 8 раз.

17. Во сколько раз ударный ток трехфазного короткого замыкания на шинах низкого напряжения трансформатора превышает его номинальный ток? Принять U_КЗ = 12,5 %; отношение X_Т / R_Т = 60.

Решение

Т_а = X_Т/(ωR_Т) = 60/314 = 0,191 с;

k_уд = 1 + е^–0,01/Та = 1+ е^–0,01/0191 = 1,949;

1,41·1,949·8 = 21,98.

Ответ: в 22 раза.

18. Определить наибольшее мгновенное значение тока трехфазного короткого замыкании на шинах синхронного генератора, не подключенного к системе и работающего на холостом ходу.

Параметры схемы:

Г: Р_н = 117,5 МВт, U_н = 13,8 кВ, = 0,2, = 1,6, X₂ = 0,25, cos φ = 0,9, активное сопротивление составляет 1 % от сопротивления обратной последовательности.

19. Определить величину начального сверхпереходного тока, ударный ток и его действующее значение при трехфазном КЗ в точке К⁽³⁾ для схемы, приведенной на рис. 2.21.

П

Рис. 2.21

араметры схемы:

Система бесконечной мощности:

U_с = const = 115 кВ;

Т1: S_н = 60 МВА, U_к = 7,5 %,

X/R = 25, k_т = 115/37 кВ;

Р: РБ-35-1000-10, X/R = 13.