vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
ИССЛЕДОВАНИЕ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МОСТА УИТСТОНА
Методические указания к лабораторной работе № 9
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2009
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
УДК 531/534 (075.83)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт.
С-Пб, 2009, 12 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-
Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
© Санкт-Петербургский горный
институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г.
2
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
|
|||||
Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой |
|||||||||
схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала. |
|||||||||
|
|
Теоретические основы лабораторной работы |
|
|
|||||
|
В технике метрологические возможности моста Уитстона, |
||||||||
благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, |
|||||||||
применяются чрезвычайно широко и в основном в измерительно- |
|||||||||
контролирующей аппаратуре. Так, например, мост Уитстона |
|||||||||
используется для определения изменения сопротивления |
|||||||||
тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, |
|||||||||
температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие- |
|||||||||
растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в |
|||||||||
сводах подземных выработок и многое др. Причем, из-за высокой |
|||||||||
чувствительности |
мостика |
к |
дисбалансировке, |
||||||
тензочувствительность датчиков также высока, что способствует |
|||||||||
измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в |
|||||||||
исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является |
|||||||||
одним из распространенных способов измерения различных |
|||||||||
физических параметров электрических цепей: сопротивлений, |
|||||||||
емкостей, индуктивностей. Изучение закономерностей работы |
|||||||||
мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и |
|||||||||
успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в |
|||||||||
|
+ |
– |
|
производстве. |
|
|
схема |
||
|
|
|
|
|
Принципиальная |
||||
|
C |
|
метода мостика Уитстона дана на |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
рис. 1. |
|
|
|
|
|
|
RX |
|
R |
|
Кроме того, мост Уитстона |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
мало |
подвержен |
|
влиянию |
||
A |
G |
|
B |
электромагнитных |
помех, |
т.к. |
|||
|
|
|
|
индуцируемые ими в левой и |
|||||
|
R1 |
|
R2 |
правой |
частях |
схемы |
токи |
в |
|
|
|
диагонали моста компенсируются. |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Мост |
Уитстона |
|
является |
||
|
|
D |
|
высокочувствительной и |
широко |
||||
|
Рис. 1 Мост Уитстона |
распространенной |
|
схемой |
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление RX и три других переменных сопротивления R, R1 и
R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр
G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ
включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2 так,
что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае
потенциалы точек C и D будут равны |
( C = D), а через |
|
сопротивления R1 и R2 будет идти ток I1, и через сопротивления RX |
||
и R будет идти ток |
IX. Тогда по закону Ома для каждого участка |
|
цепи можно записать следующие уравнения: |
|
|
|
A – C = Ix Rx |
|
|
A – D = I1 R1 |
|
|
C – B = Ix R |
(1) |
|
D – B = I1 R2 |
|
Учитывая, что |
C = D, получим: |
|
|
Ix Rx = I1 R1 |
(2) |
|
Ix R = I1 R2 |
(3) |
Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:
Rx R1 . R R2
Таким образом, искомое сопротивление:
Rx |
R |
R1 |
. |
(4) |
|
||||
|
|
R2 |
|
|
4
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
+ |
– |
|
|
|
На |
|
практике |
часто |
|||
|
|
|
C |
|
используют |
|
схему |
так |
|||||
|
|
|
|
|
называемого |
|
линейного |
или |
|||||
|
RX |
R |
|
струнного |
|
моста |
Уитстона |
||||||
|
|
(рис. 2). Сопротивления R1 |
и R2 |
в |
|||||||||
|
|
|
G |
|
|||||||||
|
|
|
|
этой схеме лежат на одной прямой |
|||||||||
A |
|
R1 |
D R2 |
B |
и |
|
вместе |
представляют |
собой |
||||
|
|
1 |
2 |
|
однородную |
|
проволоку (струну), |
||||||
|
|
|
по |
которой |
на |
скользящем |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Рис. 2 Мост Уитстона |
|
контакте перемещается движок |
D |
||||||||
|
|
|
(линейный) |
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
соединенный с гальванометром G. |
|||||||||
|
|
|
|
|
Линейку вместе с укрепленной на |
||||||||
ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что |
|||||||||||||
проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет |
|||||||||||||
везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений |
|||||||||||||
участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) |
|||||||||||||
можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда |
|||||||||||||
1 |
и |
2 |
(на основании |
прямо |
пропорциональной |
зависимости |
|||||||
R( ) ): |
|
R1 |
1 . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
S |
|
R |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда окончательная формула для определения искомого |
|||||||||||
сопротивления имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Rx |
R |
1 |
. |
(5) |
|
||||
|
|
2 |
|
|
В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:
1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:
Ii 0 , |
(6) |
i |
|
5
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
где Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из
него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.
2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
Ii Ri |
i , |
(7) |
i |
i |
|
где Ii – значение тока, протекающего через сопротивление |
i-ого |
|
проводника Ri, i – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При
этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.
Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления Rx в его
контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:
|
Rx посл |
R j , |
(8) |
||
|
|
j |
|
|
|
а для резисторов, соединенных параллельно: |
|
||||
1 |
|
1 |
. |
(9) |
|
|
|
|
|||
|
Rx паралл |
j |
R j |
|
|
Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное |
|||||
сопротивление и точно измерить по линейке расстояния 1 |
и 2 , |
||||
отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост
Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок
стоит на середине струны. Точное определение Rx |
позволяет найти |
|
значение удельного сопротивление проводника, в том числе |
||
неизвестного сплава, по формуле: |
|
|
RS |
. |
(10) |
|
|
|
6