vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Физика. Лабораторные работы (механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм). Описание, формулы, таблицы, графики. Учебнометодическое пособие по лабораторному практикуму.

Составители: акад. РАЕН, д. ф. – м. н., зав. каф. общей физики РГГРУ, проф. В.Н. Родионов, д. ф. – м. н., проф. А.К. Сухорукова,

д. ф. – м. н., проф. Е.Н. Треушников – ответственный за лаб., к. ф. – м. н., доц. Г.Г. Лихачев, к. ф. – м. н., проф. А.М. Мандель, к. т. н., доц. М.В. Назарова

Настоящее пособие представляет собой сборник лабораторных работ по курсу общей физики для студентов традиционных видов обучения: дневной, вечерней и заочной форм, а также открытого дистанционного образования. Методические пособия по лабораторным работам являются 3-ей, завершающей частью курса общей физики, разработанного сотрудниками кафедры физики (см. 1 часть – учебник «Физика» В.Н.Родионова, А.М.Манделя, и 2 часть – «Компьютерные технологии в курсе общей физики» В.Н.Родионова, А.К.Сухоруковой и др.). В начале каждой работы кратко изложена теория изучаемого в данной работе физического закона или явления. Подробно расписан процесс выполнения работы. Даны формулы для определения изучаемых величин по результатам измерений. Расчеты могут выполняться студентами самостоятельно или с применением компьютеров в дисплейном классе. В конце каждой работы имеется перечень контрольных вопросов. Студентам предлагается выполнять лабораторные работы, проведя необходимые измерения на установках, а затем применять современные компьютерные технологии, включающие такие хорошо зарекомендовавшие себя пакеты программ, как Excel, MathLab, Origin, Mathematica или другие по собственному выбору. Возможно выполнение лабораторных работ и без привлечения компьютера, однако очевидно, что время расчетов и вероятность ошибки в этом случае значительно возрастает. Таким образом, студентам предоставляется возможность самим оценить перспективность использования современных компьютерных технологий в инженерных расчетах. Работы построены таким образом, чтобы студенты освоили методику измерений и расчетов на наиболее простых физических моделях, имеющих в то же время и прикладное значение и способствующих более глубокому уяснению основополагающих физических принципов.

Пособие представляет собой дальнейшее развитие описания лабораторной базы кафедры и программ обработки результатов лабораторных работ, подготовленных всем коллективом кафедры, и основывается на предыдущих описаниях лабораторных работ [6, 7]. В модернизации установок и постановке новых работ принимали участие: А.И.Ивашура (№13а, б), Н.В.Камышов (№1, 3, 4, 8, 13б, 14б), В.А.Киселев (№1, 9, 10), Н.Н. Соколов (№2) Е.Н.Треушников

(№4, 5а, 14б) и др.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4

ПАМЯТКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1.На первом занятии в лабораторном практикуме по курсу общей физики студенты проходят инструктаж по технике безопасности и знакомятся с правилами выполнения лабораторных работ. После инструктажа они расписываются в журнале по технике безопасности.

2.Студент перед началом занятий должен подготовиться к выполнению лабораторной работы, заранее законспектировав описание лабораторной работы и прочитав соответствующие разделы учебников и учебных пособий, указанные в списке литературы. Конспект должен содержать: номер и название работы, цель, расчетные формулы, таблицы, описание установки и порядок выполнения работы.

3.Преподаватель допускает студента к выполнению лабораторной работы только после опроса студента по теории и методике работы и проверки конспекта. Без конспекта и получения допуска студент к выполнению работы не допускается.

4.Во время выполнения лабораторных работ студенты должны находиться около своей лабораторной установки. Во время защиты работ – на свободных местах. Работы выполняются индивидуально.

5.Результаты измерений заносятся студентом в таблицы его заранее подготовленного конспекта и подписываются преподавателем в конце занятия.

6.После окончания обработки результатов (включая определение погрешностей) лабораторная работа защищается преподавателю. Обработка результатов может проводиться вручную (в этом случае в листе отчета вносится подробный расчет результатов и ошибок измерений), или в дисплейном классе – при этом результаты расчетов подписывается у преподавателя, дежурившего в дисплейном классе. График работы дисплейного класса внесен в расписание кафедры.

7.Зачет по лабораторной работе студент должен сдать преподавателю в течение следующих 2-х занятий. При защите работы студент должен уметь объяснить полученные им результаты и знать теорию изучаемого физического явления или процесса. После защиты лист отчета сдается преподавателю, ведущему занятие, и хранится у него до получения студентом зачета по лабораторному практикуму.

8.Если студент не сдал зачет в срок, то работа «сгорает» и заменяется на новую.

9.Число лабораторных работ в каждом семестре устанавливается учебным планом.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5

ВВЕДЕНИЕ ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Физика – экспериментальная наука: её законы базируются на фактах, установленных опытным путём на основе накопления и сопоставления экспериментальных данных. Экспериментальные данные получают с помощью физических измерений. Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций. В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др. В физическом практикуме студенты проводят измерения, чтобы изучить на практике основные физические явления, воспроизвести их самостоятельно и научиться их правильно анализировать.

I. ИЗМЕРЕНИЯ

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Физическая величина, характеризующая некоторый объект или явление – это свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам или физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам. Масса, время, напряженность электрического поля, электрическое сопротивление тел – всё это примеры физических величин. Найденное значение измеряемой величины представляет собой произведение числового значения на единицу измерения данной величины.

Измерения должны выполняться в общепринятых единицах. В России введена Международная система единиц СИ. Основными единицами СИ являются: метр (м) – единица длины, килограмм (кг) – единица массы, секунда (с) – единица времени, ампер (А) – единица силы тока, кельвин (К) – единица термодинамической температуры, моль (моль) – единица количества вещества, кандела (кд) – единица силы света. Дополнительные единицы: радиан (рад) – единица плоского угла, стерадиан (ср) – единица телесного угла.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени различают статические (постоянные во времени) и динамические (изменяющиеся со временем) измерения. Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления, динамическими – измерения пульсирующих давлений, вибраций.

По способу получения результатов различают прямые, косвенные,

совокупные и совместные измерения.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6

При прямом измерении результат получается непосредственно из измерения самой величины (например, измерение длины предмета проградуированной линейкой, измерение массы тела при помощи гирь, а времени при помощи секундомера).

Однако прямые измерения не всегда возможны или достаточно точны. В этих случаях прибегают к косвенным измерениям, при которых искомое значение величины находят по известной зависимости между ней и непосредственно измеряемыми величинами. Например, определение плотности тела ρ=m/V является косвенным измерением, в котором прямыми являются измерение массы m и объема V (в случае, если объем V определяется гидростатически в мензурке). Но чаще объем V=a b c – это тоже результат косвенного измерения, в котором прямыми являются измерения линейных размеров тела, (например, длины a, ширины b и толщины c пластинки).

Совокупные измерения – это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую величину определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Пример совокупных измерений – определение массы отдельных гирь набора (калибровка по известной массе одной или нескольких из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь).

Совместные измерения – это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. В качестве примера совместных измерений можно привести измерение электрического сопротивления при 20°С и температурного коэффициента измерительного резистора по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах.

По условиям, определяющим точность результата, измерения делятся на три класса: измерения максимально возможной точности, контрольно-поверочные измерения и технические измерения.

К измерениям максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне технике относят эталонные измерения, измерения физических констант (в первую очередь универсальных физических констант, например, ускорения свободного падения g).

Контрольно-поверочные измерения – это измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение. К ним относятся измерения, выполненные лабораторией Государственного надзора за внедрением и соблюдением Государственных стандартов.

Технические измерения – это измерения, в которых погрешности результата определяются характеристиками средств измерения (например, выполненные в процессе производства на машиностроительном заводе, в производственной или учебной лабораториях и т.п.).

По способу выражения результата различают абсолютные и относительные

измерения.

Абсолютными называются измерения, которые основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин, или на использовании

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7

значений физических констант (например, определение длины в метрах или силы тока в амперах).

Относительными называются измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль эталона (например, измерение относительной влажности воздуха).

Основными характеристиками измерений являются: принцип измерения,

метод измерения, погрешность, точность, правильность и достоверность.

Принцип измерения – это физическое явление или совокупность физических явлений, положенные в основу измерения (например, измерение массы тела при помощи взвешивания с использованием силы тяжести, пропорциональной массе).

Метод измерения – это совокупность приёмов использования принципов и средств измерений.

Погрешность измерения характеризует отклонение значения, полученного при измерении, от истинного значения измеряемой величины.

Точность измерения – это характеристика измерения, отражающего близость полученного результата к истинному значению. Точность измерения по своей сути является величиной, обратной погрешности измерения (т.е. чем меньше погрешность измерения, тем выше его точность).

Правильность измерения определяется как качество измерения, отражающего близость к нулю систематической погрешности. Правильность измерения зависит от того, в какой степени были верны средства измерения, использованные для данного вида измерений.

Достоверность измерений характеризует доверие к результатам измерений. Измерения делятся на достоверные и недостоверные в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характеристики их отклонений от истинных значений соответствующих величин.

II. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Любое измерение неизбежно связано с погрешностями. Отметим, что ни одну физическую величину (длину, время, температуру и т.д.) нельзя измерить с полной определенностью. Качество измерений (точность, правильность и достоверность) определяются их погрешностью. Оценку погрешности выражают в единицах измеряемой величины или в относительных единицах. В соответствии с этим различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность измерений физической величины х характеризует отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины х. Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению самой измеряемой величины:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8

Точность измерений часто характеризуется именно относительной, а не абсолютной погрешностью. Одна и та же абсолютная погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины стола может быть существенна, а при измерении диаметра болта совершенно недопустима. Это происходит потому, что в первом случае относительная погрешность меньше 0,01%, во втором относительная погрешность порядка 1%, а в третьем случае может составлять более 10%.

По характеру проявления различают грубые погрешности (промахи),

случайные погрешности и систематические погрешности.

Грубые погрешности измерений (промахи) обусловлены неисправностью средств измерения, неправильным отсчитыванием показаний, резкими изменениями условий измерений. При обработке результатов измерений грубые ошибки следует отбрасывать и взамен проводить новые измерения.

Случайными называются погрешности, изменяющие величину и знак от опыта к опыту случайным образом. Случайные погрешности обусловлены рядом неконтролируемых обстоятельств (например, неконтролируемых случайных колебаний температуры окружающей среды, и других влияющих величин). Случайные погрешности исследуются при сравнении результатов, полученных при нескольких опытах, проведенных в одинаковых условиях. При обработке результатов измерений, оценки случайных погрешностей измерений осуществляют методами математической статистики. Следует проводить минимум три измерения.

Систематическими называются погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или меняются по определенному закону. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений. В зависимости от источников систематических погрешностей различают методические и инструментальные (приборные)

погрешности. Методические погрешности вызываются несовершенством метода измерения или неточностью формулы, используемой для нахождения измеряемой величины. Приборные погрешности обусловлены несовершенством технических средств, используемых при измерениях. При обработке результатов измерений влияние систематических погрешностей стремятся уменьшить внесением поправок или умножением показаний приборов на поправочные множители.

В зависимости от изменения во времени измеряемой величины, различают статические и динамические погрешности. При измерении постоянных величин, когда используются установившиеся показания (выходные сигналы) средств измерения, погрешности измерения называются статическими. При измерениях изменяющихся величин, т.е. при изменяющихся выходных сигналах, к статическим добавляются динамические погрешности измерений и общая погрешность возрастает.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9

Взависимости от условий возникновения погрешностей различают основные

идополнительные погрешности. Погрешности средств измерения, имеющие место при нормальных условиях применения средств измерения, называются основными. Погрешности, вызванные отклонениями влияющих величин (температуры, частоты, электрического напряжения и т.п.) от принятых за нормальные, – дополнительными. Для каждого типа средств измерений устанавливаются пределы допускаемых погрешностей, определяющие классы точности средств измерений.

III. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И ПРИБОРНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Измерительный прибор (инструмент) – средство измерений, дающее возможность непосредственно отсчитывать значения измеряемой величины. В аналоговых измерительных приборах отсчитывание производится по шкале, в цифровых – по цифровому отсчётному устройству. В измерительном приборе прямого преобразования (например, в манометре, амперметре) осуществляется одно или несколько преобразований измеряемой величины, и значение ее находится без сравнения с известной одноименной величиной. В измерительных приборах сравнения непосредственно сравнивается измеряемая величина с одноименной величиной, воспроизводимой мерой (равноплечные весы, электроизмерительный потенциометр).

Линейка – измерительный инструмент для проведения прямых измерений на плоскости, а также для некоторых пространственных измерений. Цена деления линейки – 1 мм, приборная погрешность – 1 мм.

рис. 1

Штангенинструменты – измерительные инструменты для измерения или разметки линейных размеров. Имеет штангу с нанесенной на ней основной шкалой и нониус. К штангенинструментам относятся штангенциркуль (см. рис. 1) – для измерения наружных и внутренних размеров (верхний предел измерений до 2,000 мм); штангенрейсмас – для разметки и измерения высот (верхний предел до 2,500 мм); штангенглубиномер, штангензубомер и др. Приборная погрешность, например, штангенциркуля составляет 0,1 мм.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

10

IV. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ.

Классы точности средств измерения – это обобщенная характеристика средств измерений, служащая показателем установленных для них ГОСТами пределов основных и дополнительных погрешностей и других параметров, влияющих на точность. Существующие обозначения классов точности – способ выражения пределов допустимых погрешностей. Многие показывающие приборы (амперметры, вольтметры, манометры и др.) нормируются по приведенной погрешности, выраженной в % от верхнего предела измерений. В этих случаях применяется ряд классов точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Например, класс точности 1,5 соответствует основной погрешности 1,5%, т.е. это значит, что показания прибора отличаются от эталона на 1,5% всей действующей шкалы. При нормировании по относительной погрешности обозначение классов точности помещают на шкале прибора и обычно заключают в кружок. Для гирь, мер длины и приборов, для которых предел погрешности выражают в единицах измеряемой величины, классы точности принято обозначать номером (1-й, 2-й и т.д. – в порядке снижения класса точности).

Чем меньше номер класса, тем точнее прибор. Общая формула для нахождения максимальной погрешности по классу точности:

где γ – класс точности, А – диапазон шкалы измерений. Погрешность отсчета равна половине цены деления прибора, для секундомера – всей цене деления.

V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

При анализе и обработке результатов измерений следует чётко разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления – результаты измерений.

Истинные значения физических величин – это значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются абсолютной истиной. Результаты измерений напротив, являются продуктами нашего познания. Представляющие собой приблизительные оценки значений величин, найденных путём измерений, они зависят не только от них, но и от метода измерений, технических средств.

Так как истинные значения измеряемых величин принципиально точно неизвестны (а следовательно, неизвестны и погрешности измерений), то для получения приблизительных сведений о них используют действительные

(наиболее достоверные) значения.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

12

погрешностей: погрешность округляется до одной значащей цифры во всех случаях, кроме одного – когда первая значащая цифра единица. В этом в погрешности случае приводят две цифры.

Окончательную запись следует представить в форме физического результата:

х = х ± х

При этом следует придерживаться следующего правила записи: при записи измеренного значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который уже использован при указании погрешности.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению самой измеряемой величины:

Ex = xx .

Вычисление погрешностей косвенных измерений

На практике часто необходимо (в том числе и в лабораторных работах по курсу общей физики) вычисление погрешностей косвенных измерений, т.е. погрешностей таких величин, которые непосредственно в опытах не

измеряются, а их значения определяются через прямые измерения ряда параметров, с которыми они связаны. Пусть V – одна из таких величин. Считаем, что она функциональным образом связана с независимыми параметрами x, y, z,…,т.е. V=f(x,y,z,…). Полагаем, что над величинами x,y,z,…мы можем произвести прямые измерения, а следовательно на их основе определить средние значения x, y, z,...и абсолютные погрешности x, y, z,... .Тогда на

основе теории вероятности можно показать, что абсолютная погрешность величины V при ее косвенных измерениях вычисляется по формуле

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

x,y,z,… соответственно. При этом частной производной, скажем, по х, от функции V=f(x,y,z,…) называется производная по х, вычисленная в предположении, что y,z,…- постоянные. Аналогично определяются и частные

∂f ∂f

производные по y,z,…,т.е. ∂y , ∂z ,..., причем частные производные в (9)

вычисляются в «точке» x = x, y = y, z = z,....

Окончательный результат представляется в стандартной форме

Рассмотрим простейший пример. Пусть V – объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b и с, тогда V=abc. Считаем, что в наших опытах проведены измерения длин сторон a, b и с, и в результате 3n измерений получен набор чисел : а1,а2,… аn; b1,b2,… bn; с1,с2,… сn. Для окончательного

– относительные погрешности прямых измерений сторон a, b и с - в соответствии с (8).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

15

Измерения высоты и диаметров проводится штангенциркулем и микрометром, которые снабжены вспомогательной шкалой – нониусом. Нониусом называют скользящую вспомогательную линейку (рис. 1), с помощью которой можно отсчитывать доли наименьшего деления основной шкалы. Деления нониуса выполняют такого размера, чтобы n делений нониуса были равны (n – 1) делений основной шкалы. Если обозначить величину деления нониуса lн, а цену деления линейки основной шкалы lм , то

lн n = lн (n −1) .

Разность между ценой деления основной шкалы и нониуса составляет

l = lм −lн = lnм .

Величину l называют точностью нониуса. Если lм=1 мм и n=10, то по нониусу можно отсчитывать десятые доли миллиметра lnм = 0,1 мм. Обычно n

бывает равно 10, 20, 25, 50.

рис. 1

Измерения с помощью нониуса проводятся по аналогии с масштабной линейкой, т.е. к измеряемому телу длиной L прикладывают основную шкалу так, чтобы её нуль совпал с одним из концов тела. Другой конец тела находится при этом между m и (m + 1) делениями основной шкалы. Длина тела отсчитывается от нуля основной шкалы и равна

L = mlм + L ,

где l – какая-то часть деления основной шкалы, которая определяется нониусом.

Пусть k-ое деление нониуса ближе всего совместилось с (m + k) делением основной шкалы. Тогда длина тела будет равна

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

17

результата измерений высоты призмы h и занести её в графу 4 таблицы 1.

9. Определить среднеквадратичную систематическую погрешность ∆hсист измерений высоты по формуле:

где приб – приборная погрешность измерительного инструмента, указанная в

нём.

10.Найти среднеквадратичную абсолютную погрешность измерений высоты по формуле:

11.Определить относительную погрешность измерений

12.Измерить 6 раз диаметр окружности, описанной вокруг основания прямой правильной шестиугольной призмы и занести результаты измерений в графу 5 таблицы 1.

13.Провести вычисления, аналогично проведённым выше, по пунктам 5 – 11 для измеренных величин Di.

14.Занести данные на приборе значения массы призмы m с её стандартной погрешностью m ± ∆m.

15.Найти относительную погрешность измерения массы

Таблица 1. Определение плотности материала призмы.

Масса призмы m=

∆m=

1

2

3

4

5

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

18

16.Используя найденные средние значения h и D , а также заданное значение m призмы, определить среднее значение плотности ρ материала призмы по формуле (5), куда вместо h , D и m представляют средние значения указанных величин h , D и m .

и представить окончательный результат измерений в следующей форме:

Размерность конечного результата должна соответствовать единицам СИ.

Определение плотности материала конуса.

19.Измерить 6 раз высоту и диаметр основания конуса, результаты измерений занести в таблицу 2, аналогичную таблице 1.

20.Выполняя вычисления по вышеизложенной схеме, определить плотность материала конуса. Масса конуса в соответствии с его номером дана в таблице в лаборатории.

Таблица 2. Определение плотности материала конуса.

Масса конуса m=

∆m=

1

2

3

4

5

6

21.Окончательный результат измерений представить в следующей форме:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

19

Размерность конечного результата должна соответствовать единицам СИ.

Контрольные вопросы

1.Какие измерения называют прямыми и косвенными? Приведите примеры.

2.Назовите основные виды погрешностей измерений.

3.Приведите виды систематической, грубой, случайной погрешностей в выполненной вами работе.

4.Как определяют среднее значение результатов опыта при прямых измерениях? При косвенных измерениях?

5.Как определяют абсолютную погрешность при прямых измерениях? При косвенных измерениях?

6.Что такое относительная погрешность?

7.В какой форме следует записывать окончательный результат?

8.Что такое точность прибора?

9.Что такое приборная погрешность? Приведите пример на конкретном приборе или инструменте.

10.Сколькими значащими цифрами характеризуют величину абсолютной погрешности?

11.Сколькими значащими цифрами ограничиваются при окончательной записи среднего значения измеряемой величины?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

22

Если имеется несколько точечных зарядов, то их потенциалы складываются и общий потенциал определяется скалярной суммой

выберем фиксированную длину l , на которую поделим расстояние r . Заряд поделим на произвольно выбранный постоянный заряд q 0 . Теперь перейдем к

следующим нормированным безразмерным переменным

Напряженность электрического поля является векторной величиной и определяется формулой (1).

Описание установки и методика измерений. Пространственную структуру поля необходимо знать при конструировании элементов радиоэлектронной техники, а также для решения ряда задач разведочной геофизики, в частности в методе заряда, с использованием постоянного или переменного тока.

Метод заряда применяется при разведке рудных тел, а иногда для определения скорости движения подземных вод. Сущность метода заряда заключается в том, что один из полюсов источника электрического тока заземляется в исследуемом рудном теле, которое может быть вскрыто горными выработками или эрозией, а второй – за пределами исследуемой площади на расстоянии достаточно большом, чтобы влиянием его поля можно было пренебречь. Рудное тело высокой электропроводности можно рассматривать как эквипотенциальный электрод, все точки которого имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальные линии как бы «оконтуривают» изучаемый объект. Прослеживая их распределение на поверхности земли, можно получить представление о размерах и конфигурации рудного тела. В случае высокой проводимости изучаемого объекта по сравнению с вмещающими горными породами стационарное поле электрического тока не будет практически отличаться от поля статического.

Работа выполняется на установке, состоящей из прямоугольного ящика, наполненного влажным песком, прямоугольной рамки, выполняющей роль электрода, удалённого на значительное расстояние (у стенок ящика). Такая

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

23

форма электрода позволяет, получить распределение электрического поля, практически не искажённое за счёт влияния конечных размеров ящика.

Для исключения электролиза и поляризации электродов применяется переменный ток с напряжением 12 В, который подаётся от понижающего трансформатора.

Могут быть найдены точки равного потенциала, для чего штекеры наушников устанавливают так, чтобы звук в наушниках был минимальным или полностью отсутствовал.

Зная расположение эквипотенциальных поверхностей, можно построить картинусиловых линий (рис. 1, 2) в соответствии с соотношениями (1, 2):

Напряжённость поля в произвольной точке равна взятой с обратным знаком производной потенциала по нормали к эквипотенциальной линии, или что то же самое – равна взятому с обратным знаком градиенту потенциала

Порядок выполнения работы

1.Увлажняют и перемешивают песок, после чего с помощью линейки расчерчивают на его поверхности координатную сетку с расстоянием между линиями 5 см.

2.Вычерчивают в лабораторном отчёте аналогичную сетку в масштаб 1:5.

3.Подключают соединительные провода.

4.Подают напряжение U1.

5.При помощи вольтметра находят потенциалы трех точек относительно центрального электрода (модели рудного тела).

6.Находят эквипотенциальные линии, проходящие через эти точки. Например, для нахождения эквипотенциальной линии с потенциалом 3В необходимо один штекер наушников 2 установить в точке с потенциалом 3В, а другой штекер наушников перемещать по поверхности песка до тех пор, пока звук в наушниках не будет минимальным. Это положение штекера на поверхности песка отмечают, а затем ищут новую точку с минимальным звуком

ит.д. для данной эквипотенциальной линии.

7.Bычерчивают схему расположения эквипотенциальных линий в лабораторном отчёте.

8.По снятой схеме эквипотенциальных поверхностей с учётом значений их потенциалов строят систему силовых линий.

Контрольные вопросы

1.Что называется напряжённостью электростатического поля Е?

2.В каких единицах измеряется Е?

3.Что называется потенциалом электростатического поля, в каких единицах измеряется потенциал и разность потенциалов?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

24

4.Какая существует связь между напряжённостью Е и потенциалом ϕ ?

5.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля сферически симметричного источника конечного радиуса; двух таких источников?

6.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля бесконечно длинного линейного источника; двух параллельных бесконечно длинных линейных источников?

7.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля бесконечной плоскости; двух параллельных плоскостей (в частности, плоского конденсатора)?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

25

РАБОТА 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ γ = Ср МЕТОДОМ

Сv

АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, манометр, поршневой насос.

Введение. Теплоёмкостью тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно ему сообщить, чтобы повысить температуру на один градус: С = dQdT (размерность Дж/К; dQ – количество тепла; dT – изменение

температуры). Теплоёмкость единицы массы вещества – это удельная теплоёмкость (размерность – Дж/К кг). Теплоёмкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела: при постоянном объеме (Сv) или при постоянном давлении (Ср).

Если нагревание происходит при постоянном объеме, то тело не совершает работы над внешними телами. Всё тепло идёт на приращение внутренней энергии тела (dU): dQ = dU . Отсюда: CV = dUdT . Внутренняя энергия газа массы m

универсальная газовая постоянная; Т – температура. Проведя дифференцирование, для одного киломоля получаем: СV = 2i R (как видно,

теплоёмкость идеального газа – постоянная величина, не зависящая от параметров состояния газа).

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении Р, то газ расширяясь, совершает работу над внешними телами. Отсюда

характером степеней свободы молекулы. Отношение γ встречается при рассмотрении многих вопросов термодинамики, теплотехники, физхимии. Число степеней свободы (без учёта колебательных) для одноатомного газа равно 3, для двухатомного – 5 (3 поступательные плюс 2 вращательные), для трехатомного – 6 (3 поступательные и 3 вращательные).

Описание установки и метода измерений. Метод определения γ, описываемый в данной работе, основан на законах адиабатного расширения газов.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

27

рис.2

Спомощью насоса нагнетаем в сосуд некоторую массу газа m1 . При этом давление и температура в сосуде возрастают. Перекрываем кран L. В этот

момент давление и температура в сосуде соответственно равны p1 и T1 , масса газа m занимает уже не весь объем Vo, а его часть V1<V0 ( точка (b) на рис. 2).

Стечением времени происходит изохорический процесс II. Воздух в сосуде охлаждается до комнатной температуры Т0, а давление понижается, но

превышает атмосферное давление на величину h1 ( далее р0 и h1 измеряют в одних и тех же единицах – миллиметрах водяного столба). Соответствующее состояние (c) воздуха, взятого в количестве m, характеризуется параметрами р0 + h1, V1 , Т0 . На диаграмме (рис.2) оно обозначено точкой (c).

Для адиабатического расширения воздуха (III) быстро откроем клапан К , и как только давление впервые сравняется с атмосферным, закроем его. К концу адиабатического процесса ( на рис. 2 участок адиабаты изображен кривой III ) температура воздуха в сосуде уменьшается до Т2 ; масса воздуха m занимает объем V2<V0 , масса воздуха в сосуде превышает первоначальное его количество на некоторую величину m . Это состояние массы газа m (точка (d) на рис.2) имеет параметры р0, V2 , Т2.

После закрытия клапана К в течение некоторого времени происходит изохорический процесс IV. Воздух а сосуде нагревается от Т2 до комнатной температуры Т0, давление растет от р0 до р0 + h2. В конце процесса ( точка

(e) на рис. 2 ) масса воздуха m в сосуде обладает параметрами р0+ h2, V2 , Т0. Отметим, что состояния (a), (e) и (c) лежат на изотерме, отвечающей

температуре Т0 ( пунктирная кривая V на рис. 2). Состояния (c) и (d) связаны соотношением

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

вытекающим из уравнения Пуассона pV γ = const .

Переход из состояния (d) в состояние (e) происходит изохорически, поэтому

Из уравнений (1) и (2) получаем

В условиях опыта избыточное давление h2 мало по сравнению с атмосферным давлением p0 . Поэтому

Заменим правую часть уравнения (3) согласно (4), и разрешив полученное уравнение относительно γ , найдем

Формула (5) является расчетной при определении γ. Методика определения γ состоит в многократном вычислении его значения для каждой пары измеренных значений h1 и h 2.

Порядок выполнения работы

1.Закрывают кран и накачивают воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 50 – 100 мм.

2.Выждав 3 – 5 мин (пока уровни в трубках манометра перестанут перемещаться), отсчитывают по шкале уровни жидкости в левой и правой трубках манометра X1, и X2 (отсчёт ведут по нижнему краю мениска).

3.Быстро (примерно на 1 – 1,5 секунды) открывают и закрывают кран. Выждав 3 – 5 мин, снова отсчитывают положение жидкости в трубках

манометра (Х3, Х4).

4.Опыт проделывают пять раз, результаты каждого измерения

заносят в таблицу, оценивая точность измерения Хi.

5.Ошибку γ рассчитывают в соответствии с “Введением”.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

29

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.Что понимают под удельной и молярной теплоёмкостями газа? В каких единицах они измеряются?

2.Какие процессы называют политропными? Какой вид имеет общее уравнение политропы и что такое показатель политропы?

3.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изотермического процесса? Чему равен показатель политропы и теплоемкость в таком процессе?

4.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изохорного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном объёме через «степени свободы»?

5.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изобарного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном давлении через “степени свободы”?

6.Какой вид принимает первый закон термодинамики для адиабатного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Чему равна теплоёмкость газа в таком процессе?

7.Сравните полученный результат для γ с теоретическим значением для воздуха.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

30

РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Приборы и принадлежности: установка с крестообразным маятником и секундомером, штангенциркуль, линейка.

Теория. Основное уравнение динамики вращательного движения

i=1

где I0 – момент инерции тела относительно оси 0; ε – его угловое ускорение;

∑n Мri0 – сумма моментов сил, приложенных к телу относительно той же оси 0.

i=1

При изменении момента сил М0 (но фиксированном моменте инерции I0) меняется угловое ускорение, а отношение Мε0 = I0 остаётся постоянным.

Наоборот, при изменении момента инерции I0 отношение момента сил М0 к угловому ускорению ε меняется, но если известна величина изменения момента инерции, то это изменение можно рассчитать и экспериментально проверить.

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе применяется установка с крестообразным маятником, схематически изображённым на рис. 1. Он состоит из четырёх стержней длины L1 и двух шкивов различных радиусов R и r, укреплённых на одной горизонтальной оси 0. По стержням могут перемещаться и закрепляться в двух фиксированных положениях (максимальное возможное расстояние от оси вращения и минимальное), четыре одинаковых груза массы m1. При помощи груза массой m2 , подвешенного к концу намотанной на один из шкивов нити, маятник приводится во вращение (трение в оси маятника мало, и в задаче не учитывается). Согласно (1), уравнение движения маятника без учёта сил трения можно записать в виде:

а уравнение поступательного движения груза на нити:

где ε – угловое ускорение маятника, связанное с линейным соотношением a = ε R ; R – радиус шкива, на который намотана нить; Т – натяжение нити; m –

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

31

где h – расстояние, проходимое грузом за время t. В условиях задачи h – постоянная величина. При другом радиусе шкива r меняется момент силы и ускорение, а их отношение (если положение грузов на стержнях в течение опытане меняется) остаётся постоянным

рис. 1

Наоборот, при одном и том же моменте сил, но различных положениях грузов m1, на стержнях отношение момента сил к угловому ускорению меняется, поскольку меняется момент инерции маятника

Момент инерции маятника при удалении грузов m1 от центра на расстояние l1 (l1 – расстояние от оси вращения до центра масс груза m1) согласно теореме

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

32

Штейнера равен

где I0 – сумма моментов инерции маятника без грузов и грузов относительно оси, проходящей через их центры масс.

откуда

Из уравнений (5) и (9) получается проверяемая экспериментально закономерность

Порядок выполнения работы

1.Записывают данные по массам m1 и m2 , приведённые на установке.

2.Измеряют максимально допустимую высоту h от нижней плоскости груза m2 до верхней плоскости приёмного столика.

3.Закрепляют грузы в крайнем положении и измеряют линейкой двойное

расстояние до грузов 2L1 , в их крайнем положении (рис. 1) и штангенциркулем диаметр упора 2L2 и длину b груза, m1. Для работы 4а минимально возможное расстояние между грузами 2L2. Далее расстояние до центра масс грузов в крайних положениях определяют по формулам:

4.Устанавливают грузы m1 в нужное положение (расстояния 2L1 и 2L2).

5.Поднимают груз m2 в верхнее положение и включают кнопку “сеть”. Отжимают кнопку “пуск”, и электромагнит фиксирует положение шкива, а следовательно, и грузов.

6.Нажимают кнопку “пуск”. Груз m2 движется вниз до упора, секундомер фиксирует время движения. Записывают показания секундомера.

7.Нажимают кнопку “сброс”. Поднимают груз m2 в верхнее положение и повторяют пункты 4-7 пять раз.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1.Массы грузов даны на установке.

2.Все винты крепления грузов m1 необходимо установить в одно плоскости.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

33

3.Каждый раз надо стараться устанавливать груз m2 в верхнее положение на одном и том же уровне.

4.Минимальное расстояние 2L2 порядка 14 см.

5.Перевешивают нить на шкив малого радиуса r и повторяют серию измерений.

6.Грузы переводят на минимальное расстояние и повторяют две предыдущие серии измерений для радиусов шкивов R и r.

7.Данные измерений с учётом приборных погрешностей заносят в таблицу:

Полученные данные позволяют произвести расчёты и убедиться (в пределах ошибок измерений) в справедливости соотношений (5) и (10).

Контрольные вопросы

1.В чем состоит основное уравнение динамики вращательного движения? Какому закону при поступательном движении оно аналогично?

2.Что такое момент инерции твёрдого тела и от чего зависит его величина? Какому параметру поступательного движения он аналогичен?

3.Куда направлены векторы момента силы, угловой скорости и углового

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

34

ускорения?

4.В чем вы убедились, обработав результаты измерений?

5.Какой закон и как проверяется в этой работе?

6.Какие моменты инерции связывает теорема Штейнера?

7.Какая из ошибок измерений сильнее всего сказалась на погрешности окончательного результата?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

35

РАБОТА 5 а ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ

ДВИЖЕНИИ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор перегрузков. Введение. При поступательном движении тела скорость определяется

выражением:

с соответствующими начальными условиями (при t=0 Vt=0), а длина вектора перемещения:

В случае равноускоренного движения при нулевой начальной скорости a(t) = const , и из (1) и (2) получаются известные зависимости от времени пути и скорости равноускоренного движения:

Если тело двигалось на участке S1 ускоренно, а на участке S2 равномерно с начальной скоростью Vo , набранной на участке S1, (рис. 1), то, зная длину участков S1 и S2 и время t движения тела на участке S2 равномерного движения,

Описание установки и метода измерений

Общий вид и конструкцию прибора Атвуда можно описать следующим образом. Через лёгкий ролик, вращающийся с минимальным трением,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

36

переброшена нить с двумя одинаковыми грузиками массы М каждый. На правый груз М кладётся перегрузок массы m, и система начинает двигаться ускоренно:

с ускорением

рис. 1

Когда груз М, ускорившись на участке S1, проходит через съёмное кольцо, то перегрузок m большего диаметра остаётся на кольце. Далее, при равновесии сил, действующих на грузы М, переброшенные через блок, продолжается их уже равномерное движение. Время движения регистрируется фотоэлектрическими датчиками на участке движения S2. С учётом формул (6) и

(8) ускорение свободного падения

можно определить, измерив пути равноускоренного S1, и равномерного движения S2, зная массы М грузов и m перегрузков, и определив время движения t по показаниям секундомера.

На лицевой панели секундомера размещены: выключатель сети, выключатель «сброс», осуществляющий установку нуля измерителя, и выключатель «пуск», освобождающий от блокировки электромагнитом оси вращения ролика, и тем самым начинающий движение грузов с перегрузками. Ножкипозволяют произвести выравнивание прибора.

Порядок выполнения работы

1. С помощью регулировочных ножек установить прибор вертикально, так, чтобы груз М свободно проходил через кольцо и датчики.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

37

2.Измерить длину S1 пути участка равноускоренного движения и S2 участка равномерного движения по миллиметровой шкале на колонке установки (для облегчения определения длин путей все кронштейны имеют маркировочные линии – указатели положения).

3.Подключить прибор в сеть и нажать клавишу «сеть».

4.Нажать клавишу «сброс».

5.Переместить правый грузчик в верхнее положение и отжать клавишу «пуск» (при этом электромагнит заблокирует ось ролика).

6.На правый груз массы М положить первый перегрузок массы (массы

грузов М и перегрузков m1, m2, m3 с погрешностями измерений, указанными на установке).

Таблица 1. Перегрузок массы m1

7.Установить нижнюю грань правого грузика на уровне черты, нанесённой на верхнем кронштейне.

8.Нажать клавишу «пуск» и по окончании движения грузов снять показания секундомера. Измерения времени повторить 5 раз, данные занести в таблицу 1.

9.Провести измерения по пунктам 1 – 8 при другой массе перегрузка m2 , данные занести в таблицу 2.

Таблица 4.

1

2

3

и представить итог выполнения лабораторной работы в виде:

g = g ± g

Контрольные вопросы

1.Какой вид имеет общая связь между кинематическими переменными при поступательном движении.

2.Каков характер движения грузов на различных участках движения и как он осуществляется?

3.От чего зависит ускорение грузов в системе?

4.Может ли ускорение грузов в системе превысить g?

5.Как зависит регистрируемое время движения грузов от длины участка S1?

6.Как зависит регистрируемое время движения грузов от соотношения масс груза и перегрузка?

7.Какова величина погрешности измерения ускорения свободного падения по данным Ваших измерений? Какова ее основная причина?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

39

РАБОТА 5 б ЗАВИСИМОСТЬ УСКОРЕНИЯОТ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА

ТЕЛО СИЛЫ

Приборы и принадлежности: машина Атвуда с секундомером, два разновеса.

Введение. Ускорение тела, согласно закону Ньютона, определяется суммой всех сил, приложенных к нему, и массой тела.

Описание установки и метода измерений. Изучение зависимости ускорения от величины действующей на тело силы производится на приборе, называемом машиной Атвуда. Прибор состоит из неподвижного лёгкого блока; через блок переброшена нить, к концам которой подвешены два груза примерно равной массы М и М+ М (груз массой. М – для компенсации трения в системе). На правый груз помещается перегрузок массы m, и система приходит в ускоренное движение. На рис. 1 изображены силы, действующие на каждый из грузов и блок.

Законы динамики для блока и грузов:

(M + M + m)g −T2 = (M + M + m)a

Здесь Мтр – тормозящий момент сил трения, действующий в оси блока; I = mд2R2

– момент инерции диска, R – радиус диска; Т1 и Т2 – силы натяжения нитей; а – ускорение грузов; а – угловое ускорение диска.

R

Поделив первое уравнение на R и складывая уравнения системы (1), получим: