- •Кафедра общей и технической физики
- •Лабораторная работа 1
- •Основные теоретические сведения
- •Рис. 8. Структура исследуемого образца
- •Санкт-Петербургский государственный горный институт
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 2
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 3
- •2.2. Металлы
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 4
- •Гальваномагнитные явления в твердых телах
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 6
- •Исследование солнечных генераторов электроэнергии
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 7
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 8
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики
- •Лабораторная работа 9
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
- •Таблица 1
- •Таблица 2
- •Контрольные вопросы
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Таблица 1
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Последовательность проведения измерений следующая:
- •Теоретическое значение момента инерции маятника
- •Контрольные вопросы
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА
- •Цель работы – измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Общие сведения
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Общие сведения
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
- •Кафедра общей и технической физики
- •Лабораторная работа 1
- •Основные теоретические сведения
- •Рис. 8. Структура исследуемого образца
- •3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ЖАМЕНА
- •Теоретические аспекты.
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •5. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТИВОВ
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •Таблица 2
- •6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
- •Описание установки.
- •Задание 1. Исследование поляризации лазерного излучения.
- •Задание 2. Изучение закона Малюса.
- •Таблица 1
- •Задание 3. Изучение эллиптической поляризации.
- •Таблица 2
- •Задание 4. Исследование круговой поляризации.
- •7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРНОГО РАСТВОРА САХАРИМЕТРОМ
- •Общие сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Описание установки.
- •Снятие отсчета по лимбу
- •Порядок выполнения.
- •часть I. Определение преломляющего угла призмы
- •Таблица 1
- •Таблица 2
- •Часть III. Построение кривой дисперсии.
- •Таблица 3
- •Экспериментальная установка и порядок ее настройки
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения эксперимента
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Обработка результатов
- •Содержание отчета:
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Электрическая схема установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Схема установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ЖИДКОСТИ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ.
- •Порядок выполнения работы.
- •ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
- •ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
- •Порядок выполнения работы.
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Описание установки
- •Пояснение к схеме:
- •Краткая теория
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •ИЗУЧЕНИЕ ИЗОПРОЦЕССОВ В ГАЗАХ
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •МЕХАНИКА
- •Описание экспериментальной установки
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •2. Исследование основных параметров колебательного контура и обработка результатов
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Методические указания к лабораторной работе № 5
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование основных параметров резистивно-индуктивной цепи
- •Обработка результатов
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Методические указания к лабораторной работе № 6
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Измерительная установка и электрическая схема
- •Порядок выполнения эксперимента.
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы:
- •Экспериментальная установка
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Схема установки
- •Порядок выполнения работы.
- •Обработка результатов.
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Методические указания к лабораторной работе № 9
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Измерительная установка и электрическая схема
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Работа № 12 Исследование эффекта Джоуля-Томпсона при адиабатическом истечении газа
- •Работа № 17 Определение теплопроводности газов методом нагретой нити
- •Кафедра Общей и технической физики
- •Термодинамика, теплопередача, тепло и массообмен
- •ФИЗИКА
- •Работа №1 Газовые законы. Тарировка газового термометра
- •Работа №2 Цикл тепловой машины
- •Работа № 6 Определение теплоемкости твердого тела
- •Работа № 8 Определение показателя адиабаты при адиабатическом расширении газа
- •Экспериментальная установка
- •Работа № 10 Определение коэффициента термического расширения (линейного) твердого тела
- •Работа № 11 Определение коэффициента термического расширения (объемного) жидкости
- •Работа № 12 Исследование эффекта Джоуля-Томпсона при адиабатическом истечении газа
- •ЗАДАНИЕ
- •Работа № 13 Исследование диффузии газов
- •Работа № 17 Определение теплопроводности газов методом нагретой нити
- •Работа № 18 Определение теплопроводности твердого тела (пластина)
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
- •(технический университет)
- •ФИЗИКА НА КОМПЬЮТЕРЕ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Схема установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения эксперимента
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Описание установки
- •Порядок выполнения
- •Обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Экспериментальная установка
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Экспериментальная установка
- •10.2. Состав
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
|
||||||
Лабораторный экземпляр |
|
Лабораторная работа № 15 |
|
01.09.2011 |
||||||
Цель работы – измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера. |
||||||||||
|
|
|
|
Общие сведения |
|
|
|
|||
М о м е н т |
и н е р ц и и |
т е л а |
является |
мерой инертности тела при |
вращательном |
|||||
движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при |
||||||||||
поступательном движении. Момент |
инерции |
тела |
зависит от размеров и формы тел и от |
|||||||
распределения |
массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции |
|||||||||
твердого тела |
относительно некоторой |
оси |
ОО |
разобьем |
O |
|
|
|||
мысленно тело на большое число весьма малых элементов - |
|
|
||||||||
|
MI |
|
||||||||
материальных точек (рис.1). Тогда момент инерции такой |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||
отдельной элементарной массы |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
RI |
|
|
DJ RI 2 DMI RI 2 DV |
|
|
|
|
|
O |
|
|
||
где RI |
|
расстояние от элемента |
объема DVI до оси |
|
|
|||||
- |
|
Рис.1 |
|
|||||||
вращения, - плотность вещества. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Момент инерции всего тела |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
J R2DM R2DV , |
|
|
|
|||
Таким образом, момент инерции |
различных тел |
можно |
найти |
с помощью |
||||||
интегрирования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим результаты расчета для некоторых частных случаев. |
|
|
||||||||
1. Момент инерции материальной точки массой M , находящейся на расстоянии R от |
||||||||||
оси вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
I MR2 |
|
|
(1) |
|
2. Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к |
||||||||||
плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, его масса M. |
I |
MR 2 |
(2) |
|
2
.Эта же формула справедлива для момента инерции сплошного цилиндра относительно оси совпадающей с осью цилиндра..
3. Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 |
и внешним радиусом |
||||
R2 относительно оси , совпадающей с осью цилиндра. |
|
||||
J |
1 |
M(R12 R22 ) |
(3) |
||
|
|
||||
2 |
|
|
|||
4. Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр. |
|||||
I |
2 |
MR2 |
(4) |
||
|
|||||
5 |
|
|
|
5.Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню
ипроходящей через его середину. Длина стержня L,
I |
Ml 2 |
|
(5) |
|
|||
12 |
|
|
|
Эти формулы для моментов инерции относительно оси симметрии. |
|
||
Момент инерции относительно произвольной оси можно найти с помощью теоремы |
|||
Штейнера: |
|
||
Момент инерции относительно произвольной оси О1О1 равен |
сумме момента |
инерции I0, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния D между осями.
2
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр
O1 |
O |
|
L |
|
|
|
|
O1 D=L/2 O
Лабораторная работа № 15 |
01.09.2011 |
J J 0 MD 2
Получим с помощью этой теоремы формулу момента инерции стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец.
|
l |
|
2 |
Ml 2 |
Ml |
2 |
|
Ml |
2 |
|
||
I I0 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
12 |
|
4 |
|
|
3 |
|
|
В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного
уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др.
В данной работе для экспериментального измерения моментов инерции различных тел используется метод крутильных колебаний.
Исследуемые тела насаживаются на ось спиральной пружины. Если зкрутить пружину
на угол , то в результате деформации пружины возникнет упругая сила. Она создает крутящий момент (момент силы) М
|
M=D |
(7) |
|||||
Здесь D – модуль кручения пружины. |
|
|
|
|
|||
Этот крутящий момент стремится вернуть пружину в исходное (равновесное) |
|||||||
состояние. В результате возникают крутильные колебания. |
|
||||||
Из теории крутильных колебаний следует формула для периода колебаний |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
J |
(8) |
||||
|
|
|
|
||||
|
D |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где J - момент инерции. |
|
|
|
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|||
J |
T 2 D |
|
|
|
(9) |
||
4 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Таким образом, измеряя период крутильных колебаний и зная модуль кручения D
пружины, можно вычислить момент инерции тела, насаженного на ось пружины.
Порядок выполнения работы.
Для определения модуля кручения D пружины возьмите стержень с грузами и
насадите его на ось пружины. Грузы сдвиньте к центру.
Поверните стержень на 90о ( /2 радиан). Прикрепите к стержню (у края грузов) динамометр и измерьте силу F. Необходимую для удержания стержня в этом положении
(динамометр держите перпендикулярно стержню). Вычислите момент силы М
М=FL
Здесь L – плечо силы, то есть расстояние от оси вращения до места приложения силы
(до места прикрепления динамометра).
Проделайте эти измерения для углов , равных 180о, 270о, 360о. Полученные данные занесите в таблицу.
По полученным данным постройте график зависимости М от
.
Тангенс угла наклона прямой будет численно равен модулю кручения D пружины.
Далее следует измерить период колебаний системы с исследуемым телом. Для измерения периода используется M
|
F |
L |
M |
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 /2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр |
Лабораторная работа № 15 |
01.09.2011 |
устройство называемое световым барьером. Оно состоит из источника света и приемника света. На ось пружины насажена непрозрачная полоска, размещаемая между источником и приемником света. При колебаниях эта пластинка периодически перекрывает луч света. Световой барьер может работать в нескольких режимах, которые устанавливаются с помощью переключателя. Он может измерять или число колебаний, или полпериода, или целый период колебаний. Удобнее использовать режим измерения периода колебаний. Для этого переключатель устанавливают в положение, при котором на индикаторе высвечиваются четыре точки.
Процедура измерения периода следующая.
1.Насадите на ось пружины исследуемое тело.
2.Расположите всю систему так, чтобы непрозрачная полоска перекрывала луч света от источника.
3.Закрутите пружину на 180о и отпустите.
4.После того как на индикаторе появится значение периода, запишите это значение и нажмите кнопку на световом барьере (обнулите показания индикатора).
5.Повторите измерения периода 5 – 10 раз.
6.Найдите среднее значение периода.
В данной работе можно выполнять несколько заданий.
А. Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии.
1.Выберите определенное тело и насадите его на ось пружины.
2.Измерьте период колебаний системы описанным выше способом.
3.По измеренным D и T по формуле (9) вычислите экспериментальное значение
момента инерции.
4.Измерьте радиус тела и определите его массу (взвесив тело).
5.По одной из формул (1 – 5) вычислите теоретическое значение момента инерции
для данного тела.
Проведите измерения для различных тел (по указанию преподавателя). Можно измерять моменты инерции стержня без грузов, стержня с грузами, диска, шара, сплошного цилиндра, полого цилиндра.
В. Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения.
1.Насадите на ось пружины стержень с симметрично расположенными грузами.
2.Расположите грузы на ближайшем расстоянии от оси вращения. Измерьте расстояние R от оси вращения до центров грузов.
3.Измерьте период колебаний системы.
4.Последовательно смещайте грузы на 2 см и измеряйте период.
5.По формуле (9) рассчитайте момент инерции для каждого положения грузов.
6.Составьте таблицу.
|
|
R, (м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2, (м2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T, (с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
По |
J, (кг.*м2) |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
данным таблицы постройте график зависимости J=F(R2). |
||||||||
8. |
Теоретическую формулу для момента инерции |
J |
|||||||
|
стержня с грузами можно записать в виде |
||||||||
|
|
|
|
J J ст 2MR 2 |
|
Здесь Jст-момент инерции стержня, M –масса |
одного |
груза. |
|
|
R2 |
4
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр Лабораторная работа № 15 01.09.2011
В параметрах J=F(R2) это уравнение прямой, не проходящей через начало координат.
Отрезок, осекаемый экспериментальным графиком на оси ординат равен моменту инерции стержня Jст. Сравните это значение с теоретическим значением Jст .
J ст M1L
2
12
Здесь M1 –масса стержня, L – длина стержня.
С. Проверка теоремы Штейнера.
1.Насадите на ось пружины стержень без грузов. Ось пружины должна совпадать с центром стержня.
2.Измерьте период колебаний и вычислите момент инерции JO формуле (9).
3.Сместите стержень на некоторое расстояние D от центра.
4.Измерьте период колебаний и вычислите момент инерции J .
5.Согласно теореме Штейнера
J J 0 MD 2 ML 2 MD 2
12
где L –длина стержня, M – масса стержня.
6.Измерьте массу стержня, его длину и расстояние D.
7.Вычислите теоретическое значение J по этой формуле и сраните его с экспериментальным значением J.
5