vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики.
МЕХАНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2009 г.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр |
Лабораторная работа № 13 |
01.09.2011 |
Ц е л ь р а б о т ы - определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.
Общие сведения
В я з к о с т ь (внутреннее трение) есть свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого.
Пусть какой-либо слой жидкости или газа течет со скоростью (. рис.1), а слой, отстоящий от него на расстоянии у, со скоростью + . Скорость при переходе от слоя к
слою изменяется на величину . Отношение /у характеризует быстроту изменения
скорости и называется градиентом скорости.
y
Рис.1
S
При движении плоских слоев сила трения между ними согласно закону Ньютона
F S ,
y
где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью; S - площадь соприкосновения слоев.
Таким образом, коэффициент вязкости численно равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев, необходимой для
поддержания |
разности |
скоростей, |
равной единице, между двумя |
параллельными |
|||||
слоями |
вещества, расстояние между которыми равно единице. В СИ единица вязкости - |
||||||||
паскаль·секунда. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Пусть в заполненном жидкостью сосуде движется шарик, размеры которого |
|||||||||
значительно меньше размеров сосуда. |
Слой жидкости, |
прилегающий к шарику, |
движется |
||||||
со скоростью |
шарика. |
Соседние слои |
движутся |
с |
меньшими |
скоростями и, |
|||
следовательно, |
между |
слоями жидкости |
возникает |
сила |
внутреннего |
трения. Стокс |
|||
показал, |
что |
эта сила при малых значениях скорости |
пропорциональна |
скорости |
|||||
движения шарика и его радиусу r: |
|
Fтр 6 r , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||
Fв
FTр
P
Рис.2
где - коэффициент вязкости.
На шарик действуют три силы: сила тяжести Р ( рис.2), направленная вниз; сила внутреннего трения Fтр и выталкивающая сила
Fв, направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень
быстро наступает равновесие, т.е.
P Fв Fтр , |
(2) |
так как с увеличением скорости растет и сила трения. Движение становится равномерным.
Сила тяжести
P mg ,
2
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр Лабораторная работа № 13 01.09.2011
где m - масса шарика; g - ускорение свободного падения.
Так как m = V (где - плотность материала шарика; V - его объем), то
|
|
|
|
|
|
P gV g |
4 |
r 3 . |
(3) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Выталкивающая сила по закону Архимеда |
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
F |
|
|
|
gV |
4 |
r 3 |
|
g , |
(4) |
|||||||
|
|
|
ж |
|
ж |
||||||||||||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
где ж - плотность жидкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, формулу (2) с учетом выражений (1), (3) и (4) |
можно записать в виде |
||||||||||||||||||
|
4 |
r 3 g |
4 |
r 3 ж g 6 r , |
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
r 2 g |
. |
|
|
(5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Формула Стокса справедлива для случая, когда шарик падает в среде, простирающейся безгранично по всем направлениям. Достичь этого в лаборатории практически невозможно, поэтому приходится учитывать размеры сосуда, в котором падает шарик.
Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R, то формула (5)
будет иметь вид
|
2 |
r |
2 |
g |
ж |
. |
(6) |
||
9 |
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(1 + 2,1 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R
В нашей установке r<<R, поэтому в качестве расчётной можно пользоваться
формулой (5).
Порядок выполнения работы
Установка для проведения эксперимента представляет собой большой цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Вдоль образующей цилиндра через каждые 10 см нанесены горизонтальные штрихи. В жидкость опущены термометр для измерения температуры жидкости и ареометр для измерения ее плотности.
Последовательность проведения измерений следующая:
1)измерить при помощи микроскопа диаметр шарика d;
2)через отверстие в крышке прибора опустить шарик в жидкость;
3)измерить секундомером время t прохождения шариком участка пути, на котором
скорость падения шарика постоянна;
4)повторить пп.1-3 с другими шариками;
5)определить температуру жидкости T, при которой производились измерения.
Результаты измерений оформить в виде таблицы:
Таблица 1
Физ. величина |
Т ж |
d r |
t |
l |
|
|
|
Ед. измерения
Номер опыта
1
2
…
n
3
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Лабораторный экземпляр |
Лабораторная работа № 13 |
01.09.2011 |
Подставив измеренные и известные величины в формулу (5), вычислить коэффициент
вязкости i для каждого шарика.
Вывести формулу погрешности косвенных измерений коэффициента вязкости и рассчитать её.
Контрольные вопросы
1.Каков физический смысл коэффициента вязкости и его размерность?
2.В чем состоит сущность закона Стокса?
3.Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости? Как эти силы зависят от времени?
4.Как изменяются скорость и ускорение движения шарика в зависимости от времени?
5. |
Чем обусловлено введение поправки 2,1 r/R в уравнение (6)? |
6. |
Какие факторы влияют на скорость шарика? |
4