Задание № 9

1. Дисперсия из каждой 1000 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что отклонение средней арифметической этих величин от средней арифметической их математических ожиданий окажется меньше 0,3.

2. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 5. Найти число n таких величин, при котором вероятность отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более, чем на 0,4 превышает 0,85.

3. Имеется 3200 независимых случайных величин, дисперсии которых ограничены. Какой должна быть верхняя граница этих дисперсий, чтобы отклонение средней арифметической данных случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышало по абсолютной величине 0,25 с вероятностью, больше 0,96.

4. Дисперсия каждой из 400 независимых случайных величин не превышает 0,25. Какой величины не должен превышать модуль разности средней арифметической этих случайных величин и средней арифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,99.

5. Колхозное поле имеет 1500 га. Для определения средней урожайности с каждого гектара взята на выборку проба с 1м² . Какова вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности отличается от средней урожайности по всему полю не более, чем на 0,1ц. По каждому гектару поля дисперсия не превышает 5.

6. Вероятность положительного исхода отдельного испытания равна 0,6. Оценить вероятность того, что при 1500 независимых испытаний отклонение частности от вероятности положительных исходов в отдельном испытании по абсолютной величине будет меньше 0,03.

7. При каком числе независимых испытаний вероятность выполнения неравенства 1m/n-p1<0.3 превысит 0,94, если вероятность появления события в отдельном испытании p=0,6.

8. Проверкой ОТК установлено, что при штамповке пластинок брак составляет 2%. Оценить вероятность того, что при проверке партии в 2000 пластинок обнаружится отклонение от установленного процента брака меньше, чем на 0,5 %.

9. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,95. Оценить вероятность того, что при 2500 опускания монет частность случаев правильной работы автомата отклонится по абсолютной величине от вероятности не более чем на 0,02.

10. Дисперсия каждой из 2500 независимых случайных величин не превышает 5. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,4.

Основные правила и формулы комбинаторики.

Правило суммы (принцип логического сложения)	Если объект а может быть выбран m способами, а объект b может быть выбран другими n способами (не такими как а), то выбор элемента а или b из объединенной совокупности может быть осуществлен m+n способами.
Правило произведения (принцип логического умножения)	Если объект а может быть выбран m способами и после каждого такого выбора объект b может быть выбран n способами, то выбор пары объектов а и b в указанном порядке может быть осуществлен m∙n способами.

Перестановками называются комбинации, составленные из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок из n элементов:

, где . (1)

Размещениями называются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, отличающиеся либо порядком элементов, либо их составом. Число всех возможных размещений из n элементов по m:

. (2)

Сочетаниями называются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом. Число всех возможных сочетаний из n элементов по m:

. (3)