Задание №4

1. Производство даёт в среднем 6% брака. На испытание взято 10 изделий. Какова вероятность того, что среди них: а) нет бракованных; б) будет 4 бракованных?

2. Машина экзаменатор содержит 10 вопросов, на каждый из которых предлагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется машиной в том случае, когда экзаменующийся правильно ответит не менее, чем на 7 вопросов. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы на удачу?

3. В магазине имеются различные фотоаппараты. Вероятность того, что покупатель, который приобрёл фотоаппарат, купил аппарат «Киев», равна 0,4. Найти вероятность того, что из 12 проданных фотоаппаратов будет продано 10 фотоаппаратов «Киев».

4. Для новогодних подарков приготовили смесь конфет двух сортов «Мишка на севере» и «Красная шапочка», причём вероятности взять конфету любого сорта равны. Какова вероятность обнаружить среди случайно взятых 6 конфет меньше 3-х конфет сорта «Красная шапочка»?

5. Всхожесть семян некоторого сорта определяется вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдёт не менее 3-х?

6. В магазин вошли 12 покупателей. Вероятность того, что отдельности каждый из них купит что-нибудь, равна 0,42. Какова вероятность того, что: а) все 12 человек совершат покупки; б) 6 покупателей совершат покупки; в) ни один покупатель не совершит покупки?

7. Отделом технического контроля установлено, что на сотню велосипедов, выпускаемых заводом, 10 поступает в ОТК с дефектами. Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 велосипедов без дефектов окажется не более четырёх?

8. Длительной проверкой установлено, что определенный сорт хлопка содержит 12% коротких волокон. Определить вероятность того, что в наудачу выбранном пучке из 6 волокон окажется не более 4-х коротких.

9. Для Коли вероятность выиграть шахматную партию у Ирины равна 0,8. Сыграно 4 партии. Какова вероятность того, что Коля выиграет 3 партии и 1 проиграет?

10. Вероятность того, что машина, взятая напрокат, будет возвращена исправной равна 0,8. Какова вероятность того, что из 4 возвращаемых машин 3 окажутся исправными?

11. В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было установлено, что вероятность того, что в течение 1 июля выпадет дождь, равна 4/17. Найти наивероятнейшее число дождевых дней 1 июля за ближайшее 50 лет.

12. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Сколько надо сделать выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий в цель равнялось 25%.

13. (Задача-шутка). Вероятность того, что ежедневно кошка ловит мышку, равна 0,4. Найти наивероятнейшее число мышей, пойманных кошкой за 10 дней.

14. На каждые 10 яблок, взятых из ящика, приходится в среднем 2 испорченных. Найти наивероятнейшее число хороших яблок, из 9 взятых наудачу.

15. Для Ирины вероятность выиграть шахматную партию у Николая равна 0,8. Сыграно 12 партий. Найти наивероятнейшее число партий, Выигранных Ириной.

16. Вероятность купить в некотором магазине чулки без изъянов равна 0,7. Покупатель покупает 8 пар. Какова наивероятнейшее число пар чулок, не имеющих изъянов?

17. Игральную кость бросают 100 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений шестёрки.

18. В телевизоре стоят 12 ламп. Каждая из них с вероятностью 0,4 может выйти из строя в течении гарантийного срока. Найти наивероятнейшее число ламп, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

19. Вероятность купить в магазине лампочку первого сорта равна 0,7. Покупателю необходимо купить 12 лампочек. Каково наиболее вероятное число лампочек первого сорта среди 12 купленных наудачу?

20. Вероятность попадания по быстродвижущейся цели при автоматической наводке орудия равна 0,7. Определить наивероятнейшее число попаданий при 100 выстрелах.

21. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

22. Событие В произойдёт в случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,8.

23. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

24. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

25. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется неисправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не менее половины лампочек?