Задание №2

1. Студент разыскивает нужную формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что эта формула содержится в первом справочнике, равна 0,8, во втором – 0,7, в третьем – 0,6. Найти вероятность того, что эта формула есть хотя бы в двух из них.

2. Трое стрелков стреляют по одной мишени. Вероятность поражения цели первым из них равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,9. Найти вероятность поражения цели двумя выстрелами при одном залпе.

3. Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15- в Туле, 8 – во Владимире, 7 – в Калуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будут посланы для прохождения практики в один и тот же город, если декан ничего не знает об их «семейных» делах?

4. Достаточным условием для сдачи коллоквиума является ответ на один из двух предложенных вопросов. Всего 40 вопросов, студент не знает ответа на 8 из них. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?

5. Вероятность того, что каждый из трёх друзей придёт условленное место, соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Определить вероятность того, что встреча состоится, если для встречи достаточно явки двух из них.

6. В мастерскую по ремонту телевизоров поступили две партии радиоламп определенного типа. В первой партии ламп в три раза больше, чем во второй. Из большого числа нерассортированных ламп мастер берёт две первые попавшиеся. Чему равна вероятность того, что обе лампы окажутся: а) из какой-либо одной партии; б) из разных партий?

7. Трое исследователей следят за показаниями приборов независимо друг от друга. Вероятность допустить ошибку первому из них равна 0,1; второму – 0,15; третьему – 0,2. Найти вероятность того, что хотя бы один из них допустит ошибку при измерении.

8. Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,92; на третьей – 0,8; на четвёртой – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только на одной базе не окажется нужного материала; б) хотя бы на одной базе окажется нужный материал.

9. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу придут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере два автомобиля.

10. В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка – 0,2 и для третьего – 0,15. Найти вероятность того, что в течении смены безотказно проработают: а) только один станок; б) два станка; в) хотя бы один станок.

11. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из трёх телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

12. В двух партиях изделий доброкачественных соответственно 89% и 87 %. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди двух выбранных изделий: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?

13. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике соответственно равна 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится : а) в двух ящиках; б) по крайне мере в одном ящике.

14. 3 студента сдают нормы ГТО. Вероятность того, что первый студент сдаст нормативы, равна 0,9; второй – 0,85; третий - 0,75.Определить вероятность того, что: а) все три студента сдадут нормы ГТО; б) только один студент сдаст нормы ГТО; в) хотя бы два студента сдадут нормы ГТО.

15. На склад с трёх предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второго сорта изделий, в продукции второго - 25% и третьего – 30 % второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трёх изделий ( по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными: а) одно изделие; б) два изделия в) хотя бы два изделия?

16. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими . Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97.Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трёх партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?

17. На участке установлены 3 станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении составляет 0,02; второго станка подобная вероятность равна 0,03, а для третьего – 0,05. Чему равна вероятность того, что при одновременном включении всех станков останутся работоспособными: а) только один станок; б) два станка; в) хотя бы один станок?

18. Вероятность того, что в течение года в радиоприёмнике выйдет из строя лампа №1, равна 0,25. Вероятность выхода из строя ламп №2 и № 3 соответственно 0,15 и 0,1. Найдите вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности: а)только одной лампы; б) двух ламп; в) по крайней мере одной лампы.

19. В цехе 3 участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эта вероятность соответственно равна 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) только одним участком; б) двумя участками; в) хотя бы одним участком.

20. Известно, что первым станок простаивает 5%, второй станок – 10%, а третий – 15 % рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка; в) хотя бы два станка?

21. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,4 и 0,5. Какова вероятность хотя бы одного попадания?

22. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну. Какова вероятность, что будут вынуты пики или туз?

23. В лабиринте на правильном маршруте имеются 3 развилки, на каждой из которых нужно выбирать одно из двух направлений. Какова вероятность, что испытуемый пройдёт лабиринт с первой попытки?

24. Какова вероятность, что наудачу выбранное натуральное число делится на 2 или 5?

25. Из карточек с буквами составлено слово «колокол».Карточки перемешиваются, из них случайным образом отбирают 4 и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что они образуют слово «клок»?