Задание № 3.

1. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает в среднем 98% годных деталей, второй – 99%, а третий – 97%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.

2. В двух ящиках имеются радиолампы, в первом из них 15 стандартных и 2 с браком. Во втором 10 стандартных и одна с браком. Из первого ящика взята наугад лампа и переложена во второй. После чего из второго ящика взята наугад лампа. Найти вероятность того, что эта лампа стандартная.

3. Литье в болванках поступает из трех заготовленных цехов: 60 шт. из первого цеха, а из второго и третьего цехов соответственно в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, второго – 20% брака, а третьего – 25%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.

4. В первом ящике 120 радиоламп, из них 10 с браком, во втором ящике 50 радиоламп, из них 5 бракованных. Из первого ящика переложили во второй одну радиолампу. Какова вероятность того, что взятая из второго ящика радиолампа не имеет брака?

5. на перекрестке 4 телефона – автомата. Вероятность того, что первый из них занят, равна 0,4; второй занят – 0,3; третий занят – 0,2 и четвертый занят – 0,1. Вероятности того, что до абонента можно дозвониться по каждому телефону соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6; 0,9. Какова вероятность того, что разговор с абонентом состоится?

6. На сборке три ящика с радиолампами. В первом 15 стандартных и 5 с браком, во втором 10 стандартных и 2 с браком, в третьем 20 и 5 соответственно. Вытащенная наугад лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она взята из третьего ящика?

7. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое меньше второго. Вероятность изготовить бракованную деталь на первом автомате равна 0,06; а на втором – 0,09. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?

8. Три контролера проверяют стандартность однотипных деталей. Один из них успевают проверить вдвое больше, чем остальные (поровну) вместе. Вероятности допустить ошибку у них соответственно равны: 0,05; 0,1 и 0,2. Пропущенная ими троими деталь оказалась с браком. Какова вероятность того, что её пропустил первый контролер?

9. В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием М, 20% - с заболеванием Н. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; М – 0,8; Н – 0,9. Больной, поступивший в больницу , был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

10. В вычислительной лаборатории 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность выхода из строя автомата равна 0,05, а полуавтомата – 0,2. найти вероятность того, что студенту удастся выполнить расчет, проводя вычисления на наудачу выбранной машине.

11. В магазин вошло трое покупателей. Вероятность сделать покупку у первого покупателя равна 0,7; у второго и третьего 0,5 и 0,9 соответственно. Один из покупателей приобрел фотоаппарат. Какова вероятность того, что его купил второй покупатель?

12. В ящике находятся изделия, которые изготовили на трех станках, причем 20 изготовлены на первом станке, 18 – на втором и 14 – на третьем. Вероятность того, что изделия, изготовленные на первом станке, втором и третьем станках, отличного качества соответственно равны 0,7; 0,85; 0,9. Извлеченное наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?

13. В первой бригаде 5 рабочих имеют стаж от одного года до трех лет, 7 рабочих – от трех до пяти лет и 4 рабочих – свыше пяти лет. Во второй бригаде 6 рабочих имеют стаж от одного года до трех лет, 3 рабочих – от трех до пяти лет и 5 рабочих – свыше пяти лет. Из первой бригады во вторую переведен один рабочий. Найти вероятность того, что наудачу вызванный из нового состава второй бригады рабочий имеет стаж менее пяти лет.

14. Исследование больного вызвало предположение о возможности одного из трех заболеваний: Н₁, Н₂, Н₃ с вероятностями: Р(Н₁) = 5/12; Р(Н₂) = 1/3; Р(Н₃) = 1/4. для уточнения болезни был произведен некоторый анализ, который при первом заболевании может дать положительный ответ с вероятностью 0,8; при втором – с вероятностью 3/8; при третьем – с вероятностью 1/6. Анализ дал положительный результат. Какова после этого вероятность каждого из трех заболеваний?

15. В первой бригаде токарей 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй и 5 рабочих – четвертый. Во второй бригаде 1 токарь имеет первый разряд, 4 токаря – третий и 2 токаря – четвертый. Из первой бригады во вторую переведен токарь. Найти вероятность того, что рабочий, наудачу выбранный из нового состава второй бригады, имеет разряд не менее второго.

16. Имеются 2 урны. В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй 4 белых и 2 черных. Из первой урны переложили наудачу один шар во вторую урну. После этого из II урны вынули один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет черным?

17. Изделие поступает для обработки на одну из трех линий. Производительностью 6, 2, 8 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из трех линий, причем наблюдения показали появление дефектов: на первой – 10%, на второй – 5%, на третей – 2% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна её производительности, необходимо определить

: 1) вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным;

2) вероятность того, что выбранное бракованное изделие обработано на первой линии.

18. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 50% изделий, а второй и третий заводы соответственно 20 и 30%. Среди изделий первого завода 90% первосортных, второго завода 80%, третьего 90%. Куплено одно изделие. Оно оказалась первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.

19. Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные из третьей партии. В первой партии обнаружено 6% бракованных ламп, во второй 5%, в третьей 4%. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.

20. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45%, и третьей – 35%. В продукции первой фабрики 5% нестандартных изделий, в продукции второй – 2%, в продукции третьей – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на второй фабрике.

21. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

22. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

23. На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом.

24. В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

25. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) все трое промахнуться; в) только один стрелок попадет в цель; г) хотя бы один стрелок попадет в цель.