Задание № 5.

1. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 200 веточек роз 104 веточки окажутся красными розами, если в общей корзине срезанных роз имеется поровну красных и бледно-розовых.

2. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0,85. Вероятность того, что из 30 выстрелов 26 окажутся удачными.

3. В цехе работают 400 автоматов, каждый из них в течение смены может потребовать внимания настройщика с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что 100 автоматов потребуют внимание настройщика в течение смены.

4. Каждый из 900 рабочих совхоза может выполнить производственное задание с вероятностью 0,5. Какова вероятность выполнения задания 500-ми рабочими?

5. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Найти вероятность получения 75 положительных исходов при 100 анализах.

6. Вероятность попадания в цель равна 0,3. По цели одиночно сбрасывается 100 бомб. Определить вероятность того, что в цель попадут 3 бомбы.

7. Известно, что 3/5 рабочих никелевого завода имеет среднее образование. Для некоторого обследования наудачу выбирается 1500 человек. Найти вероятность того, что 1000 человек из них имеет среднее образование.

8. На проверку всхожести зерна берутся 500 зёрен. Установлено, что количество всхожих семян составляет 3/4 всего количества зёрен. Найти вероятность того, что из взятых 500 зерен 400 окажутся всхожими.

9. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,095?

10. Вероятность рождения мальчика 0,515. Чему равна вероятность того, что из 80 новорожденных 42 мальчика?

11. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна 0,15. Определить вероятность того, что среди 250 случайно отобранных деталей непроверенных окажется от 80 до 120 деталей.

12. Найти вероятность появления не менее 420 и не более 460 первосортных деталей, если всего деталей в партии 800 и вероятность появления первосортной детали равна 0,7.

13. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,7. Определить вероятность того, что при 80 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 50 и не более 70 раз.

14. Собрание в 100 человек принимает решение голосованием. Вероятность того, что каждый участник собрания принимает правильное решение равна 0,7. Какова вероятность, что решение собрания, вынесенное большинством голосов, будет правильным?

15. При автоматической пресовке карболитовых болванок 4/5 общего числи их не имеют дефектов. Какова вероятность того, что из 600 взятых наудачу болванок без дефектов окажутся от 490 до 510?

16. Найти вероятность того, что при 100 независимых испытаниях частота появления события дает отклонение от его вероятности при отдельном испытании Р = 0,6 не более, чем на 0,03.

17. Сколько раз надо бросить монетку, чтобы с вероятностью, равной 0,7 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от постоянной вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,03?

18. В среднем на каждые 10 электронных вызовов в двух случаях бывает отказ. В течении часа поступило 900 вызовов. Найти вероятность того, что относительная частота вызовов, которые окончатся разговором, отклониться от вероятности соединения при единичном вызове не более, чем на 0,05.

19. На сигнал определенного уровня приёмник реагирует в 7-ми случаях из 10. Произведено 150 испытаний. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности события при единичном испытании не превосходит 0,03.

20. Проверено 300 электролампочек. Доля брака в этой партии равна 0,15. Какова вероятность того, что отклонение выборочно установленной частоты брака от доли брака во всей партии не превышает по абсолютной величине 0,01.

21. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз из 100 испытаний.

22. В опыте Бюффона монета подбрасывалась 4040 раз. При этом «герб» выпал 20048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат.

23. Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных?

24. Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

25. Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появиться не более 60 раз?