Тема 28. Противоречие конечного и бесконечного

Конечное и бесконечное как философские категории. — Определенность и граница — характеристики конечно­го. — Соотношение конечности и движения. — Беско­нечное как отрицание конечного. —Бесконечность как неограниченность, неопределенность и неисчерпае­мость. — Онтологический статус бесконечного и невоз­можность его эмпирического обнаружения. — Критика понятия "дурной" бесконечности, идеалистического ис­толкования бесконечного. — Анализ версий соотноше­ния конечного и бесконечного в неопозитивизме. — Диа­лектика конечного и бесконечного. — О трудностях ин­теллектуальною постижения бесконечного. — Апории, антиномии, парадоксы как средства отображения бес­конечного в познании. — Актуальная и потенциальная бесконечность.

В ситуациях, когда мы испытываем дискомфорт, неудобства, несвободу или опасность, мы либо позволяем себе эмоциональ­ный возглас: "Когда же все это кончится!" —либо рассудитель­но замечаем: "Это все когда-нибудь кончится". И действитель­но, в реальной жизни мы нигде не встретимся с такими ситуа­циями, процессами и явлениями, которые не имеют своего за­вершения, хотя бы в определенном цикле. Равно как не встре­тимся мы с переходом данного определенного нечто в абсолют­ное ничто. Его существование оставит след и сохранится в дру­гих процессах и взаимодействиях. Конечность, таким образом, как и противоположная ей характеристика, бесконечность дол­жны быть поняты как философские категории — предельно общие, универсальные понятия, обладающие статусом всеобщ­ности и необходимости.

Конечное — это философская категория для обозначения та­кой характеристики предметов, явлений и процессов, которая

295

фиксирует их определенность и границу, в пределах которой су­ществует объект. Гегель считал, что "конечное вообще в том и со­стоит, что нечто имеет границу, т.е. в том, что здесь положено его небытие, что здесь это нечто прекращается"¹⁴. В принципе, не было ни одного значительного философа, который не размышлял бы о неизбежной гибели всего рожденного. "Открытие" конеч­ности человеческого бытия указывало не только на жесткие гра­ницы существования, но и на бесконечность — монотонный и од­нообразный ряд сменяющих друг друга поколений. В обыденной жизни мы часто фиксируем некоторые границы, позволяющие нам различать предметы и прослеживать временное изменение их состояний, например отличать день от ночи, не путать Петрова с Ивановым. Таким образом, исходными и наиболее очевидными моментами конечного выступают определенность и граница.

Границы бывают пространственно-количественными (к приме­ру, территориальные границы государств) и качественными (воз­растные периоды). Однако граница — это не только то, что разъ­единяет, но и то, что соединяет, дает возможность для соприкосно­вения, перехода через границу. Для обозначения этой противопо­ложности Гегель ввел понятие "бытие в себе", "бытие для другого".

Не следует понимать конечное как нечто застывшее, пребы­вающее вне движения. Сущность конечного в том и состоит, что оно само себя отрицает, двигается к концу. Поэтому конечное не может быть понято вне движения, а только будучи в движе­нии. "Конечный — значит двигающийся в концу!" — замечает Ленин в "Философских тетрадях"¹⁴.

Отрицанием конечности выступает бесконечность. С беско­нечностью в философию и науку вошло противоречие. Для клас­сической греческой мысли бесконечность выступает как нега­тивное понятие: бесконечность лишена границ и формы, она не детерминирована, а следовательно, недосягаема для человечес­кого разумения. Стремление постигнуть бесконечность неиз­менно сталкивалось с апориями, антиномиями, парадоксами. Существовало даже устоявшееся выражение horror infmiti — ужас бесконечного. Сознание не может ни помыслить, ни

296

представить бесконечность, оно раздваивается. Бесконеч­ность — это такая реальность, где нарушаются принципы, где часть оказывается равной целому.

Главной сутью апорий Зенона также оказывалось противо­речие между конечным и бесконечным. В апории "Дихотомия", напомним, предполагался прямой путь. Чтобы его пройти, нуж­но было пройти половину, затем половину половины, потом по­ловину этой имеющейся половины, и так без конца. Если исхо­дить из подобной цепочки рассуждений, то движение невоз­можно, ибо путь не только нельзя пройти, его нельзя даже на­чать. Как отыскать ту первоначальную исходную половину по­ловины, с прохождения которой следовало бы начать путь? Дви­жение, бесспорное как эмпирический факт, при своем теоре­тическом описании вызывает затруднения.

И если исходным пунктом конечного выступает ограничен­ность, то за ключевую характеристику бесконечного часто при­нимают неограниченность. Идея бесконечности существует в человеческом мышлении как интуитивное представление об от­сутствии границ у какого-либо объекта или процесса. Таким об­разом, бесконечное представляется в виде некоторого неогра­ниченного процесса или последовательности. Это осознается уже в эпоху Возрождения, где бесконечность теряет свою не­гативную окраску, означая собой неизмеримое и неисчисляе­мое богатство реальности, неограниченную силу человеческо­го интеллекта . Бесконечный универсум не полагает границ че­ловеческому разуму, напротив, он побуждает его к движению. Глубокий философский анализ идеи бесконечности принадле­жит Гегелю, который связывал бесконечность с развитием и различал истинную (качественную) и "дурную" (как непрестан­ное увеличение количества) бесконечность.

Следует заметить, что человеческий опыт всегда ограничен, он не может обнаружить бесконечное эмпирически. Для фик­сации бесконечности к данным органов чувств следует присо­единить еще и деятельность мышления. Бесконечное существу­ет через конечные вещи, эту связь и последовательность, эту

297

форму всеобщности конечных вещей, равную бесконечному, и выявляет человеческий интеллект.

Однако именно то обстоятельство, что бесконечное нельзя охватить эмпирически, что человеческий опыт сталкивается толь­ко с миром конечных вещей, послужило основой идеалисти­ческого представления о бесконечности как о результате мыс­лительной деятельности. Идеалисты утверждают, что беско­нечное — это мысль, и оно существует не в реальной природе, но лишь в мышлении, в духе. Бесконечное не имеет никакого объективного аналога. Субъективный идеалист Беркли, исходя из своего основного тезиса: существовать — значит быть воспри­нимаемым, заключает, что поскольку бесконечное чувственно не­воспринимаемо, оно и не существует.

Неотомизм, христианский экзистенциализм мистифицируют понятие бесконечности, приписывая ему сверхприродное, сверх­разумное значение. Подлинная и высшая бесконечность заклю­чена, по их мнению, лишь в божественном бытии, в потусторон­ней по отношению к чувственному миру трансценденции.

В неопозитивистской литературе проблема бесконечного и конечного сводится к анализу математических соотноше­ний. В конечном и бесконечном видят выражение потребно­сти человеческого мышления в ограничении предметов мыс­ли, с одной стороны, а также в неограниченной свободе со­здания мысленных образов, с другой. Для неопозитивистской философии характерно стремление снять проблему отноше­ния понятий конечного и бесконечного к реальности, как псевдопроблему, и ограничиться выяснением значения тер­минов в том или ином языке.

Действительно, обосновать онтологический статус бесконеч­ного очень трудно. Достаточно сложно дать и определение бес­конечным сущностям. Материя, движение, пространство, время — все это бесконечные характеристики всеобщего универсума, определение которых всегда представляло большую проблему. Так как определить (о-предел-ить) — значит ограничить, зак­лючить в границы, положить предел.

298

Говоря о трудностях познания бесконечного, необходимо иметь в виду следующее. Во-первых, в сферу нашего познания попадают лишь конечные явления. Познавая их всеобщность, мы констатируем бесконечность в конечном. Во-вторых, беско­нечность познающего мышления слагается из бесконечного множества человеческих голов, которые работают друг возле друга в ряде сменяющих друг друга поколений, делают практи­ческие и теоретические промахи, исходят из однообразных, ложных посылок (Энгельс). Бесконечный процесс познания — тернистый путь открытий и заблуждений, размеченный метка­ми относительных истин.

Понятие бесконечного включает в себя актуальную и потен­циальную бесконечность. Потенциальная бесконечность фиксирует незавершаемый процесс количественных и каче­ственных изменений. Потенциальная бесконечность указывает на процесс становления, изменения и развития, которые нельзя остановить, отменить или объявить несуществующими. Актуаль­ная бесконечность — это абстракция от существующей как бы целиком в данных условиях бесконечности. Это объект особого рода, образованный из неограниченного множества сходных объектов, например волос на головах живущих на Земле или цве­тов, произрастающих на планете. Актуальная бесконечность позволяет говорить об актуальном сосуществовании множества совокупностей объектов, состоящих из неограниченного коли­чества конечных образований. Актуальная бесконечность берет­ся как данное наличное бытие, но она всегда вызывает наиболь­шее возражение и неприятие. Ее стараются избегать, и немало­важную роль в этом сыграл авторитет Аристотеля.

Стагирит выдвинул положение, имевшее хождение два ты-сячеления: бесконечность существует, но только потенциаль­но, а не актуально. С точки зрения здравого смысла доводов на стороне Аристотеля достаточно. Если потенциальная бес­конечность, образно говоря, позволяет к любому числу при­бавить единицу и является абстракцией не очень высокого поряд­ка, ее можно принять и с ней можно свыкнуться, то актуальная

299

бесконечность парадоксальна по определению, ибо претендует на право явить "здесь" и "теперь" бесконечность как оконечен-ную, сосчитанную, целостную. Приведем пример. Если гусар в одной из оперетт заявляет, что он может выпить шампанского сколько угодно плюс еще две бутылки, то это — потенциальная бесконечность. А вот если он скажет, что уже выпил бесконеч­ное число бутылок, то к подобному заявлению следует отнестись как к абсурдному. И вместе с тем это попытка обозначить акту­альную бесконечность как бесконечность, существующую в виде реального объекта со всеми своими элементами. Постоянно раз­вивающийся универсум не может быть охарактеризован как уже ставшая актуальная бесконечность. Однако сама идея актуаль­ной бесконечности весьма плодотворна в качестве источника творчества и питательной почвы эвристического поиска.

С трактовкой бесконечности как актуальной можно встретиться в "Мыслях" Паскаля. Актуальная бесконечность не увеличивается при прибавлении к ней любого числа и не уменьшается при его вы­читании. Паскаль отождествляет актуальную бесконечность с идеей Бога — бездонного абсолюта,"неделимого и бесконечного Суще­ства", а также с идеей божественной темноты. Ибо действительность, погруженная в непроглядный мрак бесконечности, многократно пре­восходит возможности человеческого понимания. Потенциальную бесконечность Паскаль считает всего лишь вариантом конечного.

Актуальная бесконечность имеет разновидности. Это "беско­нечность в большом" — бесконечность универсума, и "бесконеч­ность в малом", которая менее очевидна, но выдвигается в каче­стве реальной проблемы в связи с развитием научной мысли в направлении изучения микромира. Во времена Паскаля таковую представляли явления микроскопии. Актуальная бесконечность непостижима для конечного человеческого духа. Человек, по мне­нию Паскаля, с трудом удерживается на грани двух бездн — "без­дны бесконечности и бездны небытия". Неисчерпаемость беско­нечности обрекает человека на безмолвное созерцание.

Понятие актуальной бесконечности не может не беспокоить и не вол­новать умы ученых. Так, математик Д. Гильберт, пытаясь истолковать

300

феномен актуальной бесконечности, пишет: "Таковое мы имеем, на­пример, рассматривая самоё совокупность чисел 1,2,3,... -п как не­кое законченное единство или точки отрезка как совокупность ве­щей, предстающую перед нами в законченном виде. Этого рода бес­конечность мы будем называть актуальной бесконечностью"¹⁵. Ма­тематики употребляют понятие "бесконечное множество" и пони­мают его в основном как множество, завершенное в качественном, а не в количественном отношении. В "бесконечном множестве" стре­мятся исследовать общие и устойчивые свойства и отношения, не опровергая идею о том, что бесконечность в принципе не может быть завершена. В математике существует определение бесконечного как множества, равномощного своему истинному подмножеству.

С философской точки зрения бесконечность следует пони­мать как процесс, отрицающий границы конечного, преходящий через эти границы. Конечное же, выходя за свои пределы, отри­цая свое отрицание, становится бесконечным. Невозможно изу­чать конечное в отрыве от бесконечного и никогда нельзя опро­вергнуть существование бесконечного, сохраняя в то же время существование конечного. Конечное является формой или способом существования бесконечного; в этом диалектиика.

Казалось бы, для бесконечного характерно отсутствие границ, безграничность. Однако безграничность не следует отождеств­лять с бесконечностью. Возьмем, например, шар. Двигаясь по его поверхности, мы нигде не упремся в границу. Это нечто безгра­ничное, но в то же время конечное. Поэтому более существен­ными характеристиками бесконечного являются неисчерпае­мость и неопределенность.

Мир неисчерпаем не потому, что он бесконечно делим и дробим. Напротив, само понятие бесконечного дробления материи имеет смысл только до определенной меры. В отношении элементарных ча­стиц оно уже совершенно неприемлемо (вспомним парадоксальный эффект множественного рождения частиц). Не могут существовать и объекты, имеющие бесконечно большую массу, плотность, темпе­ратуру, скорость, энергию. Бесконечное количественное увеличение или уменьшение тех или иных свойств в общем-то неосуществимо.

301

И это во многих случаях вытекает из наличия известных физических констант, таких как скорость света, минимальный электрический заряд.

Таким образом, всякое количественное изменение в природе ограничено определенной мерой. Поэтому бесконечность высту­пает не как количественная бесконечность одного какого-то ка­чества, а как неисчерпаемое многообразие качественных харак­теристик. Мир неисчерпаем, потому что он качественно разноро­ден и разнолик. Доступная нам природа расчленяется на ряд взаи­мосвязанных, но вместе с тем относительно самостоятельных уровней. Выделяется микромир, описываемый законами кванто­вой механики; макромир, в котором действуют законы классичес­кой механики; мегамир, связанный законами теории относитель­ности и релятивистской космологией. На разных структурных уровнях материи мы сталкиваемся с особенными проявлениями пространственно-временных отношений, различными видами дви­жения. Мы являемся наблюдателями и свидетелями процессов определенного вида. Наш земной мир рассматривается как эталон­ный и базовый. Процессы других типов протекают без свидетелей.

Геоцентризм породил установку на возможность переноса (экст­раполяции) геоцентрических представлений на всю Вселенную. Она основана на убеждении, что мир однороден и та часть, которая позна­на, универсальна в своих физических параметрах и применима для описания всей Вселенной. Иными словами, утвердилось представле­ние, что во всем мироздании действуют закономерности, аналогичные познанным. А это весьма проблематично. Последовательное проведе­ние идеи неисчерпаемости требует отказа от геоцентризма и призна­ние негеоцентризма, т.е. характеристик мира с отклонениями от уни­версального содержания атрибутов земного образца. Логическим след­ствием негеоцентризма становится вывод о возможности существо­вания множества онтологически разных миров, каждый из которых представляет собой тип объективной реальности. И именно из фило­софского тезиса о бесконечности следует предположение о том, что в процессе дальнейшего познания объективной реальности человече­ство, возможно, столкнется с ее диковинными, парадоксальными про­явлениями, радикально отличающимися от известных нам ныне.

302