Оглавление |
|
ГЛАВА 1. НОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.................................................................. |
3 |
§1. Основные понятия и определения......................................................................... |
3 |
§2. Некоторые сведения из теории вектор-функций................................................. |
4 |
§3. Существование и единственность решения задачи Коши нормальной |
|
системы обыкновенных дифференциальных уравнений ............................... |
10 |
§4. Общее решение и общий интеграл нормальной системы обыкновенных |
|
дифференциальных уравнений ......................................................................... |
17 |
§5. Методы интегрирования нормальных систем обыкновенных |
|
дифференциальных уравнений ......................................................................... |
25 |
§6. Интегрирование линейных и квазилинейных дифференциальных |
|
уравнений с частными производными первого порядка................................ |
32 |
§7. Продолжение решений. Нелокальные свойства решений ................................ |
51 |
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ................................................................ |
60 |
§1. Некоторые сведения из теории матриц............................................................... |
60 |
§2. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. |
|
Простейшие свойства решений линейных однородных систем.................... |
62 |
§3. Линейная зависимость и независимость вектор-функций. Признаки |
|
линейной независимости решений линейной однородной системы............. |
65 |
§4. Теорема о составлении общего решения линейной однородной системы |
|
обыкновенных дифференциальных уравнений............................................... |
67 |
§5. Формула Остроградского – Лиувилля ................................................................ |
69 |
§6. Теорема о составлении общего решения линейной неоднородной системы |
|
обыкновенных дифференциальных уравнений............................................... |
71 |
§7. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения решения |
|
Y*( x) = Ψ( x) линейной неоднородной системы обыкновенных |
|
дифференциальных уравнений ......................................................................... |
72 |
§8. Матричные последовательности и ряды............................................................. |
73 |
§9. Матричные степенные ряды................................................................................. |
75 |
§10. Экспонента от матрицы...................................................................................... |
80 |
§11. Матрица-функция eA x ....................................................................................... |
81 |
§12. Умножение матричных рядов............................................................................ |
83 |
§13. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами............... |
88 |
§14. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами........... |
92 |
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ |
|
КОЭФФИЦИЕНТАМИ............................................................................................... |
93 |
§1. Логарифмы матриц................................................................................................ |
93 |
§2. Линейные однородные системы обыкновенных дифференциальных |
|
уравнений с периодическими коэффициентами ............................................. |
97 |
§3. Мультипликаторы................................................................................................. |
98 |
