- •Предисловие
- •Правовые вопросы
- •1. Иерархия математических моделей эфира как сплошной среды
- •1.1. Микроуровневая и макроуровневая модели эфира
- •1.2. Сравнение уравнений эфира с классическими уравнениями механики сплошной среды
- •1.3. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира относительно преобразования Галилея
- •1.4. Плотность энергии, плотность мощности эфира. Давление эфира. Уравнение состояния эфира
- •2. Вывод уравнений Максвелла из уравнений эфира
- •2.2. Вычисление электрического и магнитного полей
- •2.3. Векторный потенциал. Физическая интерпретация
- •2.5.2. Преобразование производных и операторов при замене переменных Галилея. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира в эйлеровых переменных
- •2.5.3. Причина потери галилеевой инвариантности в обобщённых уравнениях Максвелла – неинвариантное преобразование исходных уравнений эфира. Инвариантность обобщённых уравнений Максвелла при досветовой скорости движения системы координат
- •2.5.4. Галилеева неинвариантность классических уравнений Максвелла в отсутствие среды и их инвариантность в эфирной трактовке при досветовой скорости движения системы координат
- •2.6. Общие замечания
- •3. Заряд, его электрическое поле. Теорема Гаусса. Закон Кулона. Электрический потенциал. Связь потенциального электрического поля с градиентом давления эфира. Сохранение заряда
- •4. Волновые процессы в эфире
- •5. Энергия электромагнитного поля
- •5.1. Общие формулы для плотностей энергии и мощности электромагнитного поля
- •5.2. Плотность энергии электромагнитной волны
- •5.3. Интерпретация энергии кванта света, постоянной Планка, волны де Бройля
- •6. Разрывы в эфире. Эффекты квантования
- •6.1. Самопроизвольное формирование разрывов
- •6.2. Условия на поверхности разрыва
- •6.3. Пример квантования
- •6.4. Эфирное представление условий разрыва магнитного и электрического полей
- •7. Вывод закона Био – Савара из уравнений эфира
- •8. Индуктивность геометрического объекта, создающего магнитное поле
- •9. Основной закон электромагнитной индукции. Электродвижущая сила. Правило Ленца
- •10. Вихревой импульс эфира. Закон сохранения вихревого импульса. Сохранения момента магнитного поля
- •12. Электрический ток в проводниках
- •12.1. Токи вне и внутри проводников. Законы Ампера
- •12.2. Закон Ома. Электрическая проводимость
- •12.3. Закон Джоуля и Ленца
- •12.4. Влияние распределения скорости эфира внутри провода на создаваемое в нём магнитное поле и плотность электрического тока
- •12.5. Сверхпроводимость
- •13. Силовое воздействие эфира на объект, вызванное наличием градиента давления
- •14. Эфирный аналог теоремы Бернулли
- •15. Классификация установившихся потоков эфира
- •15.1. Электрический поток эфира
- •15.2. Гравитационный поток эфира
- •15.3. Магнитный поток эфира
- •16. Силовое воздействие потока эфира на объект
- •16.1. Воздействие на заряженный объект. Сила Лоренца
- •16.2. Сила эфирного гравитационного притяжения
- •17. Взаимодействие объектов
- •17.1. Закон Кулона для двух заряженных объектов
- •17.2. Закон гравитационного тяготения
- •18. Эфирная трактовка в электротехнике и электрохимии
- •18.1. Создание электрического тока в проводе. Падение напряжения на участке цепи
- •18.2. Мощность электрической цепи
- •18.3. Электрическое сопротивление в электрохимической ячейке и газовом разряде
- •18.4. Электрическое сопротивление в проводе
- •18.5. Электроёмкость, конденсаторы
- •18.6. Уравнение тока в контуре постоянной формы
- •18.9. Полная электромагнитная мощность цепи с током. Вектор Умова – Пойнтинга
- •18.10. Взрыв проволочек электрическим током в вакууме. Взрывная электронная эмиссия
- •18.11. Э.д.с. Жуковского. Униполярный генератор
- •18.12. Эффект Холла. Постоянная Холла
- •18.13. Электростатические эффекты
- •18.14. Электростатические устройства
- •18.15. Удержание плазмы в тороидальных ловушках. Обобщение математических моделей плазмы
- •19. Интерпретация магнитных явлений
- •19.1. Поток эфира, создаваемый доменом
- •19.2. Магнит и ферромагнитный материал
- •19.3. Проводящий немагнитный материал и магнит
- •19.4. Проводник с током и магнит
- •19.5. Взаимодействие магнитов друг с другом
- •19.6. О попытках создания двигателя или генератора энергии на основе перемещения системы постоянных магнитов
- •20. Оценка плотности невозмущённого эфира
- •20.1. Единицы измерения плотности эфира
- •20.2. Оценки на основе экспериментов с лазерами
- •20.3. Оценки с использованием эфирной модели фотона и характеристик электромагнитного поля в нём
- •20.4. Оценка из эфирной модели фотона и его импульса
- •20.5. Оценки с применением эфирных моделей электрона и протона
- •20.6. Оценка на основе данных о кулоновском барьере
- •20.7. Основные выводы. Значение плотности эфира
- •20.8. Ошибочность принятия диэлектрической проницаемости вакуума в качестве невозмущённой плотности эфира
- •21. Структура носителей эфира – ньютониев. Кинетические эффекты в эфире и веществе
- •21.1. Давление невозмущённого эфира
- •21.2. Масса и размер носителей эфира – ньютониев. Среднее расстояние между ними
- •21.3. Распределение ньютониев при хаотическом тепловом и направленном движении
- •21.4. Краткий обзор моделей неравновесных, необратимых процессов и коэффициентов переноса в физике. Применение к описанию кинетики ньютониев
- •21.5. Теплопередача в эфире. Теплоёмкость эфира
- •21.6. Теплопередача в твёрдом веществе
- •21.7. Вязкость эфира
- •21.8. Самодиффузия в эфире
- •21.9. Электрическая проводимость эфира и вещества при отсутствии свободных зарядов
- •21.10. Оценка параметров эфирной модели электропроводности по опытным данным
- •21.11. Закон Видемана и Франца в металле и эфире
- •21.12. Давление эфира внутри твёрдых материалов и жидкостей
- •21.13. Слипание пластин с гладкой поверхностью, эффект Казимира. Фазовый переход состояний объектов. Радиоактивный распад
- •21.14. Явления в контактах
- •21.15. Электроотрицательность химических элементов
- •22. Оценка радиусов пограничных слоёв, обуславливающих возникновение силы Лоренца и силы гравитации
- •22.1. Заряженные объекты
- •23. Сводка экспериментальных фактов, подтверждающих наличие эфира
- •23.1. Основные общие законы электродинамики и гравитации
- •23.2. Электрический ток в проводе
- •23.2.1. Внутренняя противоречивость модели свободных электронов в твёрдом проводнике
- •23.2.2. Проблемы интерпретации опытов в электронной теории проводимости
- •23.2.3. Расчёт течения эфира внутри провода
- •23.3. Эксперименты с униполярным генератором. Эффект Аспдена
- •23.5. Теплопроводность металлов
- •23.5.1. Теплопроводность в поле силы тяготения
- •23.5.2. Теплопроводность во вращающемся диске
- •23.5.3. Теплопроводность при наличии вибрации
- •23.6. Вращение тел при отсутствии внешнего магнитного поля
- •23.6.1. Опыт Толмена и Стюарта с вращающейся катушкой
- •23.6.2. Инерционный опыт Лепёшкина с вращающейся спиралью
- •23.6.3. Создание магнитного поля вращающимся сверхпроводником, ферромагнетиком и другими объектами. Момент Лондона. Эффект Барнетта. Гравитомагнитный момент Лондона
- •23.6.4. Создание в эфире фантома вращением магнитного диска
- •23.6.5. Электромагнитное поле, создаваемое камертоном
- •23.6.6. Магнитное поле вращающегося немагнитного диска. Проект экспериментов
- •23.6.7. Опыт с вращающимся диском и флюгером
- •23.6.8. Ошибочные трактовки движения объектов в некоторых опытах как результата механического взаимодействия с эфиром
- •23.7. О разрушении материала вращением
- •23.8. Разрушение материала лазером
- •23.9. Эксперименты в техническом вакууме
- •23.9.1. Темновой ток
- •23.9.2. Темновой ток в присутствии магнита
- •23.9.3. Мельничка
- •23.9.4. Коловрат
- •23.9.5. Несимметричные конденсаторы. Эффект Бифельда – Брауна. Лифтер. Модифицированный коловрат
- •23.9.6. Автоэлектронная эмиссия и фотоэмиссия электронов из проводника
- •23.9.7. Пробойный ток
- •23.10. Противодействие гравитации. Экранировка гравитационного потока эфира
- •23.10.1. Вращение частично сверхпроводящего керамического диска в магнитном поле. Противодействие гравитации в эксперименте Подклетнова
- •23.10.2. Уменьшение веса электрона в вакуумной трубке, окружённой сверхпроводником, за счёт экранировки гравитационного потока эфира
- •23.10.3. Экранировка гравитационного потока эфира атомарным порошком
- •23.10.4. Проект стенда для опытов с гравитацией
- •23.11. Черенковское излучение в эфире
- •24. Эфирная модель шаровой молнии
- •24.1. Аномальные свойства ШМ
- •24.2. Попытки объяснения ШМ без учёта эфира
- •24.3. Простейшая эфирная модель ШМ. Трактовка аномальных свойств
- •24.4. Интерпретация экспериментов Теслы с ШМ. Резонансный механизм аномальных явлений в электротехнических устройствах
- •25. Эфирная модель строения Земли
- •Заключение
- •Приложение 1. Вывод уравнения Ампера
- •Приложение 2. О поисках эфирного ветра
- •Приложение 3. О движущихся источниках света
- •Приложение 4. Траектории лагранжевых частиц для уравнения движения с нулевой правой частью
- •Приложение 5. Новые системы единиц измерения, связанные с эфиром
- •Приложение 6. Концентрации электронов и ионов в воздухе при низком давлении
- •Приложение 7. Ионный ветер в коронном разряде
- •Литература
- •Литература, добавленная во 2-м издании
- •Представления некоторых великих учёных об устройстве материи
- •Цитаты из высказываний о первом издании книги
vk.com/club152685050 | ГУАП
время останавливается (парадокс часов), см. [29, п. 106, 111; 14, с. 317–319]. Поэтому преобразование Лоренца не изучается в предлагаемой в данной книге общей модели природы.
В [14, с. 306] показано, что, кроме преобразований Лоренца, существуют более общие классы преобразований, для которых также имеет место инвариантность классических уравнений Максвелла. Преобразование Лоренца выделяется из них соответствием его метрики постулату о постоянстве скорости света [14, с. 312]. Однако этот постулат до сих пор нельзя считать экспериментально обоснованным, см. приложение 3 на с. 593. Наличие множества инвариантных преобразований классических уравнений Максвелла означает возможность выбора отличной от лоренцевой инвариантности в качестве аксиомыи построение на её основе другой общей модели природы.
Однако с точки зрения математического моделирования наибольшую ценность представляет наименее сложная модель, следствия которой соответствуют всем хорошо установленным опытным фактам. Такому критерию отбора моделей удовлетворяет эфирная модель природы (4)–(6).
Ниже подробно рассмотрен вопрос об инвариантности обобщённых (22), (23), (26)–(29) и классических (33) уравнений Максвелла относительно преобразования Галилея с использованием представленной в п. 2.1 механической трактовки этих уравнений как математических следствий уравнений эфира (4)–(6).
2.5.2.Преобразование производных и операторов при замене переменных Галилея. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира в эйлеровых переменных
Исходные уравнения эфира (4)–(6) записаны в лагранжевых переменных. Рассмотрим подробно входящую в них полную
71
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
производную по времени ( , ( ))/ , где ( , ( )) – произ-
вольный дифференцируемый вектор. Согласно правилу дифференцирования сложной функции (суперпозиции функций),
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
+ |
|
( ) |
|
|
|
= |
|
|
|
(42) |
||||||||
( , ( )) |
+ |
( ) |
∙ ( ) , ( ) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Сделаем в этом выражении замену переменных Галилея |
|||||||||||||||||||||||||||
Введём обозначение ′′, ′( ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(43) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
( , ( ))/ |
|
|
||||||||||||||||||||
аргумент |
в ней рассматривается как |
|
второй |
||||||||||||||||||||||||
По определению частной производной |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
во втором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фиксированный, а при- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, ( ) |
|
|
′, |
( ) = |
||||||||||||||||
ращение берётся( ) |
по первому аргументу. Поэтому при замене в |
||||||||||||||||||||||||||
′( , ( ) − ) |
|
|
|
|
функции |
|
′ |
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
′ |
|
||||||||||
этой производной |
|
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
||||||||||||||||
от его приращения, что надо учитывать при |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргументе |
|
член |
|
|
не зависит от |
|||||||||||
приращения первого аргумента (фиксирован), а член |
|
зависит |
|||||||||||||||||||||||||
водной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычислении произ- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
′= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(44) |
||||
′, |
( ) |
+ |
|
′, |
( ) |
( ) |
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
|
|
− |
′( ) |
= |
||||
′, ′( ) |
− |
∙ |
′ |
( )′, |
′ |
( ) . |
||
|
|
|
|
Таким образом, преобразование частной производной по времени при галилеевой замене (43) приводит к неинвариантному выражению, в котором появляется дополнительный член, содержащий скорость движения штрихованной системы координат . Способы компенсации этого члена в уравнениях Максвелла и обсуждались в работах Лармора, Лоренца, Пуанкаре
[108].
Оператор конвективной производной имеет следующее представление через компоненты векторов в произвольной криволинейной системе координат
|
|
|
|
∙ ( ) = |
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
( ) |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ных |
|
|
|
|
|
|
,=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
векторы контравариантного и ковариантного локаль- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
гональной |
|
|
|
|
= 1 |
= 0 |
|
|
|
≠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
тивного оператора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
базисов, |
|
|
|
|
|
(см., например: [51, с. 183, 515]). В орто- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
системе |
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
, ивыражениедляконвек- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
упрощается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ ( ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
Перейдём в конвективной производной к подвижным координатам (43)
|
|
|
∙ ( ) , ( ) |
= |
|
|
|
∙ ( ) ′, ′( ) = |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
( ) |
|
|
′ , ′( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
′ ( ) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
( ′( ) |
|
+ ) |
|
′ , ′( ) |
|
= |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
( ) |
=1 |
|
|
|
( ) |
(45) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′( ) |
|
|
|
|
|
′ , ′( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
′ ( ) |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
′( ) |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
( ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
∙ |
|
( ) ′, |
|
= |
′ |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
′( ) |
∙ |
′ |
( ) |
′, |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
( ) |
′, |
( ) . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( ) + ∙ |
|
|
Видно, что конвективная производная (45), также как и частная производная по времени (44), неинвариантна относительно галилеевой замены (43).
Однако в сумме частной и конвективной производных неинвариантные′ = члены, содержащие , дают ноль. В результате, с учётом , выражение полной производной по времени через частные производные в подвижной системе (43) имеет тот же вид, что и в исходной (42):
|
= |
′ |
+ |
′ |
∙ ′ ′ ′′, ′( ′) . |
74
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
Это доказывает инвариантность полной производной по времени.
Операции градиент, дивергенция и ротор содержат только производные по, (пространству) / ( ) = . Применяя′ ′, ′( ′)полученную/′( ′) на с. 35
формулу , устанавли-
ваем,чтоэтиоперацииявляютсяинвариантнымипригалилеевой замене переменных (43).
Таким образом, исходные уравнения эфира (4)–(6) можно представить в форме, использующей частные производные,
|
|
|
′ |
|
|
|
|
+ ′( ) ∙ ′ ′, ′(′)′′, ′(′) = |
(46) |
|||||||||||||||
|
,0 ′′, |
′ |
(′), ′ ′, |
′ |
(′) , ′ |
′ |
, |
′ |
(′) , |
|
||||||||||||||
|
|
1 |
′(′) |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
′ |
|
′ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
+ |
(′) = |
(47) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||
|
|
′ |
|
∙ |
( ) ′ ′, |
|
(′)′ |
|
|
|
||||||||||||||
|
1,0 |
′ ′, ′( ′), ′ ′, ′( ′) , ′ |
′, |
′( ′) |
|
|||||||||||||||||||
|
+ ′( ) ′ ′, ′( ′), ′ ′, ′( ′) , ′ ′, ′( ′) . |
(48) |
||||||||||||||||||||||
где приняты |
|
|
|
|
′ |
|
|
= ′ ′, ′(′) − , |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( )= |
′ |
)+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
, ( ), , ( ) , , ( ) ( )==′(′)+ ≡ |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
Уравнения (46), (47) инвариантны относительно преобразования Галилея (43), так как имеют тот же вид, что и в исходной системе координат. В п. 1.3 инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира доказана другим способом, исходя из определения производной.
Лагранжево описание движения является исходным при построении механики сплошной среды, так как оно «всегда подразумевается при формулировке физических законов» [14, с. 30]. Переход к эйлеровой форме описания движения связан, в основном, с обеспечением возможности применения хорошо развитых методов математической физики для получения решений уравнений в виде аналитических формул, хотя некоторые задачи можно более успешно решать в лагранжевом подходе [24].
Перейдём в уравнениях (46)–(48) от переменных Лагранжа к
переменным Эйлера, в которых |
|
и |
рассматриваются как не- |
||||||||||||||||||
зависимые друг от друга величины′ |
. Зафиксируем′ |
и рассмот- |
|||||||||||||||||||
рим произвольную точку |
из области определения′этих уравне- |
||||||||||||||||||||
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(46)–(48) не выполняются в точке |
|||||||||
ний. Допустим, что уравнения′ |
|||||||||||||||||||||
то траектория′ |
|
|
|
|
и |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Но, согласно предположению о сплошности среды, через |
|||||||||||||||||||||
полняться. |
|
′( ′) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(′, ′(′) |
|
||||
точку в момент времени |
|
обязательно должна пройти какая- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
уравнения в точке |
|
|
) должны вы- |
|||||||||||
уравнений (46)–(48) в переменных |
|
′ |
|
|
′( ′, ′) |
|
|||||||||||||||
|
Полученное противоречие доказывает справедли- |
||||||||||||||||||||
вость уравнений при независимых |
|
и |
|
|
. Приходим к записи |
||||||||||||||||
|
|
|
′ |
|
+ ′ ∙ |
|
|
|
|
Эйлера |
|
|
|||||||||
|
|
|
′(′, ′)′( ′, ′) = |
(49) |
|||||||||||||||||
|
,0 |
′ ′, |
′ |
, ′(′, |
), ′( |
, |
) , |
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019
vk.com/club152685050 | ГУАП
1 |
|
′ |
|
+ |
′ |
∙ ′ ′(′, ′)′( ′, ′) = |
(50) |
|
|
′ ′, ′, ′( ′, ′), ′( ′, ′) |
|
||||||
,0 |
|
|
+ |
′ ′ ′, ′, ′( ′, ′), ′( ′, ′) . |
(51) |
|||
Верно и |
|
′ |
= ′(′, ′) − . |
|
||||
|
|
|
обратное утверждение: из уравнений в эйлеровой |
|||||
форме |
49)–(51) следуют уравнения в лагранжевой форме (46)– |
48). Действительно, раз (49)–(51) справедливы в произвольной |
||||
(′, ′(′)) |
|
|
|
|
точке (′., ′), то они |
справедливы и в точках траектории |
|||
Видуравнений(49), (50) неменяетсяпризаменепеременных |
||||
неинвариантно, |
так как переходит в уравнение |
|
/ = |
|
Галилея, поэтому они инвариантны относительно такой замены. |
||||
содержащее( , ) |
. |
|
|
|
При этом уравнение скорости изменения координат |
|
|||
Таким |
|
|
(51), явно |
|
|
|
|
образом, лагранжева и эйлерова формы записи уравнений неразрывности и движения эфира эквивалентны и в по-
движной системе координат (43). |
|
( )/ |
|
|
антна, а вектор скорости |
– |
|
|
|
Подчеркнём два важных свойства. При преобразовании Га- |
||||
обусловлены тем, что, как отмечено( , ) |
в начале п. 1.3, преобразова- |
|||
лилея (43) скорость изменения координат |
|
неинвари- |
инвариантен. Такие свойства
ние Галилея всегда подразумевает наличие исходной системы координат, в которой определён вектор скорости среды , а замена переменных в векторе, понимаемом как направленный отрезок, и введение новой системы координат могут привести к изменению проекций вектора на оси координат, но не к изменению длины и направления вектора. Такое понимание инвариантности вектора важно для построения реалистической математической
77
Скачать http://eth21.ru | правкой от 13.04.2019